半导体物理学讲义转

第一章半导体中的电子状态

本章介绍：

本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。

在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。

在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。

在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。自学内容。在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构

在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构

第一节半导体的晶格结构和结合性质

本节要点

1.常见半导体的3种晶体结构；2.常见半导体的2种化合键。1.金刚石型结构和共价键

重要的半导体材料Si、Ge都属于金刚石型结构。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，与它形成四个共价键，组成一个如图1（a）所示的正四面体结构，其配位数为4。

金刚石型结构的结晶学原胞，是立方对称的晶胞如图1（b）图所示。它是由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同，所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。

原子间通过共价键结合。共价键的特点：饱和性、方向性。

2.闪锌矿结构和混合键

III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。每个原子被四个异族原子包围。

两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，但共价键结合占优势。在垂直于[111]方向，闪锌矿结构是由一系列III族原子层和V族原子层构成的双原子层堆积起来的。3.纤锌矿型结构

纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具

有六方对称性，而不是立方对称性，图2为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键，但离子键结合占优势。

第二节半导体中的电子状态和能带

本节要点

1.电子的共有化运动，.导带、价带、禁带的形成；2.周期性波函数；

3.导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异。

1.原子的能级和晶体的能带

电子共有化运动：由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。

能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。

允带、禁带的形成：同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。

2.半导体中的电子的状态和能带

自由电子具有波粒二象性，遵守定态薛定谔方程；

v＝

hkm0

（1-1）（1-2）

p＝hk

h2k2E

2m0

（1-3）

规律时，可以不涉及内部作用而直接应用牛顿第二定律。

设能带底位于k 0处，将E(k)在k 0附近按二阶泰勒级数展开，得：

1 d2E 2

E k E 0 k2 2 dx k 0

（1-6）

令

*mn

1h2

d2E 1 * dx2 k 0mn

*

mn

（1-7）

是正值。同样可得，能带顶附

其中为能带底附近电子的有效质量。可见，能带底近电子的有效质量，它是负值。2.电子的平均速度

电子速度与能量的关系：

(a)一个空穴带有一个单位的+q电荷；

(b)空穴也有有效质量

*

m*p mn

；

(c)外场作用下，空穴k状态的变化规律和电子的相同v(k) v(k)；

pn

a

(d)空穴的加速度为

qEm*p

。

第六节硅和锗的能带结构

本节要点：

1.硅和锗的导带结构2.硅和锗的价带结构

1.硅和锗的导带结构

硅的导带底附近等能面为沿<100>方向的6个旋转椭球面（左图）；锗的导带底附近等能面为沿<111>方向的8个旋转椭球面（右图）。所以沿椭球面两短轴的有效质量相等，分在2.1节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。

在2.2节，介绍III-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念

第一节硅、锗晶体中的杂质能级

本节要点

1.浅能级杂质能级和杂质电离；

2.浅能级杂质电离能的计算；3、杂质补偿作用

4、深能级杂质的特点和作用

杂质原子进入半导体以后，位于晶格间隙位置或取代晶格原子，前者称为间隙式杂质，其原子半径较小，后者称为替位式杂质，要求杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近并且价电子壳层结构比较相近。

III、V族杂质在硅、锗晶体中可处于束缚态和电离后的离化态，其电离能很小，引入的是浅能级，这些杂质称为浅能级杂质。

V族杂质在硅、锗作为施主，电离后提供导电电子并形成难以移动的正电中心，为施主杂质或n型杂质。该类半导体主要依靠导带电子导电，称为n型半导体。

III个不可移动的负电中心，称IIIp型半导体。

Ec

ED

ED

Ev

(a)施主能级和施主电离

A

EA

(b)受主能级和受主电离

图2-1杂质能级和杂质电离

c

ED

ED

EA

EA

Ev

图2-2杂质的补偿作用

，n ND NA ND，半导体是n型的；ND，p NA ND NA，半导体是p型的；A ND，n ni，高度补偿，杂质很多，性能很差。

浅能级杂质电离能的计算，用氢原子模型估算：

*4*mnqmnE0

ED 222

m0 r28 r 0h

(2-1)

m*pE0

EA 222

m0 r28 r 0h

深能级杂质：其杂质电离能较大。

深能级杂质的特点：

4

m*pq

(2-2)

A.杂质能级深；

B.主要以替位式存在；

C.杂质在禁带中引入多个能级；

D.有的属于两性杂质。如替代同一原子，则施主总在受主下方；

E.深能级杂质的行为与杂质的电子层结构、原子大小、杂质在晶格中的位置等有关。深能级杂质一般含量极少，对半导体的载流子浓度、能带和导电类型影响不及浅能级杂质显著，但对载流子的复合作用较强，常称这类杂质为复合中心。制造高速开关器件时，有意掺入金以提高器件速度

下电子和空穴浓度的表达式，进而给出平衡状态下载流子浓度的乘积。

在3.3节，推导本征半导体的载流子浓度的表达式，讨论其变化规律。

在3.4节，讨论在不同温度下杂质半导体的载流子浓度和费米能级的表达式，讨论其变化规律。

第一节状态密度

本节要点：

状态密度的概念及计算

g(E)

状态密度

导带底附近，等能面是旋转椭球，E(k)与k的关系：

2

k32 h2 k12 k2

E(k) Ec

2 mtml

状态密度为:

dZ

dE表示能带中能量E附近单位能量间隔内量子态数。硅、锗的

(3-1)

时及温度不太高时，

若E EF,则f(E) 1/2若E EF,则f(E) 1/2若E EF,则f(E) 1/2

费米分布函数与温度的关系曲线如图3-2所示。

EgEc Ev

NcNvexp( )k0Tk0T

n0p0 NcNvexp(

(3-5)

n0p0与EF无关，不同半导体，由E、T决定；一定半导体，取决于T,与杂质无g

np关。处于热平衡的半导体，0、0成反比。适用于热平衡下的本征半导体和非简并杂

质半导体。

第三节本征半导体的载流子浓度

本节要点：

1、本征费米能级i;2、本征载流子浓度ni。1、本征半导体的费米能级

*

mE

温度很低，少量施主电离(3-11)

EF

Ec EDk0TN

＋lnD

222Nc

T 0

T 0K,limEF

Ec ED

2

(3-12)

n0 (NcND/2)2exp( ED2k0T)

b.中间电离区

温度升高，当时,1/3杂质电离c.强电离区：

2Nc ND

后，EF降至之下;

当温度升高到 Ec ED /2，EF ED

n温度升高到大部分杂质都电离，D ND,可得

EF Ec k0Tln(ND/Nc)

(3-13)

D，这时载流子与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的

杂质全电离时，0

n N

EF Ev k0Tln(NA/Nv)p0 NA

C.过渡区

pA D NA

其中D (2NANv)exp( EAk0T)EF Ei k0Tsh 1(NA/2ni)

4ni22NA

p0 [1 (1 2)]

2NA2ni24ni22

n0 [1 (1 2)]

NANA

第五节一般情况下的载流子统计分布

p n n p0D0A半导体含有一种施主和一种受主时，电中性条件：，采用有效杂

在4.5节，本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。在4.6节，定性讲解强电场下欧姆定律的偏离，介绍热载流子的概念。在4.7节，定性讲解耿氏效应，通过分析多能谷散射讲解微分负电导。

4.1载流子的漂移运动和迁移率

本节要点

1.欧姆定律的微分形式；

2.漂移速度和迁移率，电导率和迁移率。1、欧姆定律

在半导体内部，常遇到电流分布不均匀的情况，熟知的欧姆定律

VI

R(4-1)

不能说明半导体内部电流的分布情况。利用电流密度J=△I/△S,推导出欧姆定律的微分形式

J E

(4-2)

半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。电离杂质散射

电离杂质周围存在库仑场，运动到其附件的载流子受到库仑场作用，速度发生改变，此为电离杂质散射。电离杂质越多，载流子受到散射的几率越大，温度越高，载流子更易掠过电离杂质，所以电离杂质散射几率

Pi NiT 3/2

(4-7)

晶格振动散射

晶格中原子都在各自平衡位置附近做微小振动，形成格波。频率高的格波称为光学波，频率低的为声学波。格波的能量量子为声子。长纵声学波原子疏密的变化形成附近势场引起散射，长纵光学波形成极性光学波散射和光学波形变势散射。格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。

晶体中的电子与声子作用，即散射，遵循动量和能量守恒

hk hk hq

'

(4-8)E E h a

'

mn

本征型σi=nqμn+pqμp=nqτn/

3.迁移率与杂质浓度和温度的关系

对不同散射机构，迁移率与温度的关系为：

电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：

+pqτp/m

13/2

μi∝τi∝NiT

(4-14)(4-15)(4-16)

-3/2

μs∝τs∝T

μo∝τo∝[EXP（hvl/kT）-1]

由于任何时候都有几种散射机构存在，则总的散射几率为：

P=P +P +P

对Si,Ge半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射，迁移率：

μ

对高纯样品或杂质浓度较低的样品，晶格散射其主要作用，μ随温度增加而降低。

q1

m*AT3/2 BNi/T3/2

f-f0k kf -

(4-19)

它表示撤销外场，由于散射作用，可以使分布函数逐渐恢复平衡值。从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程， 为驰豫时间。

4.6强电场下的效应热载流子

本节要点

1．热载流子的概念；2．迁移率与温度关系。

在强电场作用下欧姆定律发生偏离，迁移率随电场增加而下降，速度随电场增加的速率开始减慢，最后达到饱和漂移速度。

在强电场下，载流子获得的能量比其传给晶格的更多，载流子平均能量比热平衡状态时大，因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态，人们便引进载流子有效温度Te来描述与

习题选：

1、对于中等掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

（1）温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。

（2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。

（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。

2。证明当µn≠µp，且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导的表达式

程。

5.1非平衡载流子的注入与复合

本节要点

1.非平衡载流子的产生注入与复合；2.非平衡载流子对电导率的影响。

半导体热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载流子浓度，用n0，p0表示。在非简并情况

下，满足

(5-1)

外界作用使半导体偏离热平衡状态，称为非平衡状态。在这种状态下，比平衡状态多出来的这部分“过剩”的载流子就叫作非平衡载流子，其浓度用 n, p表示。

非平衡载流子引入的附加电导率

Eg

ni2n0p0 NcNvexp kT 0

nq n pq p

Ec

EF

Ec

pEF

nEF

Ev

热平衡时的费米能级

Ev

n型半导体的准费米能级

图1准费米能级偏离平衡费米能级的情况

可见，非平衡载流子越多，准费米

npEEEFFF能级偏离越远，，偏离越远，不平衡状态越显著。

5.4复合理论

本节要点

p型Si中，施主作用，由Au+对电子的俘获决定少子寿命(5)表面复合

通常用表面复合速度S来描写表面复合的快慢，它直观而形象地说明由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同表面处的非平衡载流子（

p)S以S大小的垂直速度流出了

表面，即

Us S( p)s

。考虑表面复合，复合包括体内复合和表面复合，总的复合几率为

1

(6)俄歇复合

1

v

1

s

(5-16)

电子和空穴复合时把多余的能量传递给第三个载流子，这个载流子被激发到更高能量的

L Dpp

式中，p表示空穴扩散长度。扩散流密度

Dp

Sp(x) px

Lp

(5-20)

这表示向内的扩散流的大小就如同表面的非平衡载流子以D/L的速度向内运动一样。

（2）当样品厚度一定时，设为W，当

W Lp(或Ln)

时，

p(x) p(0)(1

x)W

(5-21)

扩散流密度

Sp(x) p 0

DpW

(5-22)

5.7载流子的漂移运动爱因斯坦关系式

d n

|E| qDndx

1、光均匀照射在6的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1，

样品寿命为8µs。试计算光照前后样品的电导率。解：光照前

11 0 1.167 1 cm 1 06

光照后Δp=Gτ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017cm-3

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