小学奥数1-3-3 循环小数计算 教师版

循环小数的计算

教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

知识点拨

1.的“秘密”

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????????1236?0.142857，?0.285714，?0.428571,…, ?0.857142 77772.推导以下算式

1124123411234；0.12?；0.123?；0.1234?； ??99933999333999912?111123?12371234?1231111⑵0.12?；0.1234?； ?；0.123???9090900300900090001234?126111234?1137⑶ 0.1234?；0.1234? ??99004950999011101234?12611以0.1234为例，推导0.1234?． ?99004950设0.1234?A，将等式两边都乘以100，得：100A?12.34； 再将原等式两边都乘以10000，得：10000A?1234.34，

1234?12611两式相减得：10000A?100A?1234?12，所以A?． ?99004950⑴0.1?3.循环小数化分数结论

分子 纯循环小数 循环节中的数字所组成的数 混循环小数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 ······abc?aaabab1ab； 0.0ab???； 0.abc?，…… 0.a?； 0.ab?9909999910990·例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，1试 【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、

02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007

【答案】l.80524102007

【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998?0.1998?0.1998?0.1998 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因

此一定是0.1998，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998．其后添加

的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998，而次大数为0.1998，于是得到不等式：

??????????????????0.1998?0.1998?0.1998?0.1998

【答案】0.1998?0.1998?0.1998?0.1998

a【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是

7多少?

【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

123456【解析】 =0.142857， =0.285714，=0.428571，=0.571428，=0.714285， =0.857142．因

777777a此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又

7.a因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.857142，即a?6．

7【答案】a?6

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？

7【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

a【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组

7成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1?4?2?8?5?7和一个不完整1?4?2?8?5?7组成。 9039??1?2?4?5?7?8??33421，而21?27?6，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下

6完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为，所以a?6。

7【答案】a?6

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少？

7【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算

a【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2009?6?3345，

7因此只需判断当a为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得a?3。

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