桂林理工 测量误差及数据处理-部分习题答案

测量误差及数据处理-部分习题参考答案：

⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：

⑴ d （10.345 0.02）cm

改正为：d (10.34 0.02)cm

⑵ t （85.0 4.5）s

改正为：t (85 5)s

⑶ Y (1.94 1011 5.79 109)N/m2

改正为：Y (1.94 0.06) 1011N m-2

⑷ 2000mm 2m

改正为：2000mm 2.000m

⑸ 1.252 1.5625

改正为：1.252 1.562

11⑹ V d3 (6.00)3 1 102 66

改正为：V

⑺ 131 d 3.142 (6.00)3 113.1 66400 1500 600000 12.6 11.6

400 1500400 150 101

改正为： 6.00 105 12.6 11.61.0

3. 按有效数字运算规则计算下列各式：

⑴ 343.37 75.8 0.6386 343.37+75.8+0.64=419.8

⑵ 88.45 8.180 76.54 3.73

⑶6.92 105 5.0 1.0 102

6.92 105 0.000050 105 0.0010 105 6.92 105

5（加减运算的三个数中末位数量级最高的是0.02 10，计算值的存疑位与其对齐）

⑷ 91.2 3.7155 1.0 91.2 3.72 1.0 3.39 102

⑸ 8.42 0.052 0.47 2.001 8.00 2.001 3.998

⑹ 3.0012 3.0 3.1416 3.002 3.0 84.8

⑺ 100.25 100.230 100.22 0.02 10 101 2.0 10 4

50.00 18.3 16.3 50.0 2.0⑻ 1.00 103 3.01.00 0.001100 1.00

5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括 1

计算相对误差）。

⑴ li/cm：3.4298，3.4256，3.4278， 3.4190，3.4262，3.4234，3.4263，3.4242，

3.4272，3.4216; n解：l 1 li 1 3.4298 3.4256 3.4216 3.4251cm ni 110

1n 12222 Sl l 3.4298 3.4251 3.4256 3.4251 3.4216 3.4251 i 2n 1i 1 9

=0.003cm

S S0.003

n 0.001cm

测量结果：

l l Sl (3.425 0.003)cm

l l Sl (3.425 0.001)cm

⑵ ti/s:1.35，1.26，1.38，1.33，1.30，1.29，1.33，1.32，1.32，1.34，1.29，1.36；

解：n n

1ti 1

12 1.35 1.26 1.36 1.32s i 1

n

St 1

n 1 ti 2 1 1.32 1.35 2 1.32 1.26 2 1.32 1.36 2

i 112 1

=0.032s=0.03s

SS

n 0.032

0.测量结果：

t S (1.32 0.03)s

t t St (1.32 0.01)s

⑶ mi/g：21.38，21.37，21.37，21.38，21.39，21.35，21.36。

解：m 1

n n

mi 1 21.38 21.37 21.36 21.37g

i 17

2

Sm 1n mi 2 n 1i 11 21.38 21.37 2 21.37 21.37 2

21.36 21.37 27 1 0.012 0.01g

Sm S0.012 0.0.01g) n7

测量结果： m m Sm (21.37 0.01)g

m m Sm (21.37 0.01)g

6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。

推导方法：

1.

2.

3. 全微分（若函数式非加减，则两边先取自然对数后微分） 合并同类微分项（等式右边有n个直接测量量，合并后就有n项） 将微分号“d”改写为误差号“ ”，同时将“-”的项改为“+”的项

⑴ N x y 2z；

解：全微分：dN dx dy 2dz

误差公式： N x y 2 z

⑵ Q

解：dQ

⑶ N 11(B c)D2 F； A2k2(A B2), k为常量； 2k 2AdA 2BdB k AdA BdB 2误差传递公式： Q k A A B B

解：分别对各自变量求偏导数：

1； NB C D2， ND2， ND2， N2D(B C)， N DA F2 BA A CAA2

误差传递公式： N N N N N N A B C D F A B C D F

B C D2D2D22D(B C)1 A B C D FA2AAA2

3

⑷ f ab， （a b）； a b

解：等式两边取自然对数：lnf lna lnb ln a b

dfdadbd a b dadbdadb faba baba ba b

ba da dbaa bba b fba误差传递公式： a bfaa bba b

A2 B2

⑸ f ； 4A

解：lnf ln A2 B2 lnA ln4

dfdA2 B2dA2A2BdA dA dB 222222fA BAA BA BA

A2 B22B=dA dB AA2 B2A2 B222 fA B2B误差传递公式： A B 2222fAA BA B

r2 ⑹ I2 I1 ； r1

解：lnI2 lnI1 2lnr2 2lnr1 2

dI2dI1drdr 22 21

I2I1r2r1

误差传递公式：

I2 I1 r r 22 21I2I1r2r1

4

⑺ V0 V

t， 为常量； 解：lnV0 lnV 1ln 1 t 2

dV0dV dtV0V2(1 t)

误差传递公式：

sini。 sinr V0 V tV0V2(1 t) ⑻ n

解：lnn lnsini lnsin

dncosicos di d nsinisin

n误差传递公式： coti i coti n

7.改正标准偏差传递式中的错误。

⑴ L b 1212； Sdd， SL Sb22

解： L L1 1， b d2

2212 L L 2SL Sb2 Sd Sb2 Sd b d4

SlL S S ⑵ L0 ， 为常量， 0 L t ； 1 tL0 L t

解：lnL0 lnL ln 1 t 22

lnL01 ， lnL0 LL t1 t

SL0 lnL0 2 lnL0 2 SL St S S L t L0 L 1 t L t

1

2Lmgl0，g为常量 m0

5 2222⑶ v

Sv1 Sm 1 Sl0 1 Sm0 SL 。 v2 m 2 l0 2 m0 L

解：lnv 22221(lnm lng lnl0 lnm0) ln2 lnL 2

11， lnv lnv1， lnv， lnv 1 m02m0 LL m2m l02l0

Sv lnv 2 lnv 2 lnv 2 lnv 2 Sl0 Sm0 Sm SL v m l m L 0 0 2222

S Sl0 S S 2m2l2m 0 L 2222

8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。

1⑴ N A B C， 3

A (0.5768 0.0002)cm，B (85.07 0.02)cm， C (3.247 0.002)cm； 解：N A B 1C 0.5768 85.07 1 3.247 0.58 85.07 1.082 33

=84.56cm

11 N A B C 0.0002 0.02 0.002 0.02cm 33

测量结果：N N (84.56 0.02)cm

⑵ V (1000 1)cm3，求

解：设y 1 ？ V1 V

y

y 11 0.001000cm 2 1000 V

V 1 6 2 1 10cm10002

3 2测量结果：y y y 0.001000 0.000001 (1.000 0.001) 10cm

⑶ R

ax， a (13.65 0.02)cm，b (10.871 0.005)cm，x (67.0 0.8) ； b6

解：R ax 13.65 67.0 84.14 10.871b

R a b x0.020.0050.8 ER Rabx13.6510.87167.0

=0.0015+0.00046+0.012=0.014

R RER 84.14 0.014 1

测量结果： R R R (84 1)

9.用一级千分尺（示值误差为 0.004mm）测量某物体的厚度10次，数据为：14.298，14.256,14.278，14.290，14.262，14.234，14.263，14.242，14.272，14.216(mm)。用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。 1n1解：d di (14.298 14.256 14.216) 14.261mm ni 110

Sd 1n di 2 1 14.298 14.261 2 14.256 14.261 2 14.216 14.261 2 n 1i 110 1 =0.02mm

S仪 仪3 0.004 0.002mm 3

与仪器误差合成

22 Sd S仪 0.022 0.0022 0.02mm

测量结果:d d (14.26 0.02)mm

10.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有T 2 l的关系。式中l为摆长，T为周g

期，它们的测量结果分别为l （98.81 0.02）cm，T （1.9842 0.0002）s，求重力加速度及其不确定度，写出结果表达式。 2解：g 4 l T2g 4 2l

T

Ug24 3.14152 98.81 990.75cm s 2 21.98422222 U 2U 0.02 2 0.0002 Eg l T 98.81glT 1.9842

0.0002 4 10 8 0.014

7

Ug g Eg 990.81 0.014 1 10cm s 2测量结果:g g Ug (9.9 0.1) 10cm s2 2 8

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