华南理工考研电介质物理基础课后习题整理版

第一章 电介质的极化

1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？

若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C

与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

εr?CC0，它是一个大于1、无量纲

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：Ed????P?? 平行宏观电场：?0?0E?P?0(?r?1)

充电电荷产生的电场：E?E?Ed??10?D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)3.氧离子的半径为1.32?103m，计算氧原子的电子位移极化率

按式??4??0r代入相应的数据进行计算。

??4?3.14?(8.85?10?12)?(1.32?10?10)3?2.56?10?40F?m2

4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43?1023?10F?m2。试求出氖的相对介电常数。

103单位体积粒子数N?6.023?10??2.73?1025

22.4??0(?r?1)?N?e ??r?1?N?e?02.73?1025?0.43?10?40?1? ?128.85?105.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数?r和极化率?有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

洛伦兹有效电场表达式：

Ee??r?23E

电介质的介电系数?r和极化率?的关系：

?r?11?N? ?r?23?0其介电系数的温度系数的关系式：???1d?r(??2)(?r?1)??rBL

?rdT?r6.若E1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中E1?0时的情况

E1?0时，洛伦兹有效电场可表示为：Ee??r?23E

7.试述K?M方程赖以成立的条件及其应用范围

K?M赖以成立的条件：E???0。其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。

8.有一介电系数?r的球状介质，放在均匀电场E中。假设介质的引入不改变外电场的分布，试证E?3Ee ?r?2按洛伦兹有效电场计算模型可得：E???0时，Ee??r?23E，因此E?3Ee ?r?29.如何定义介电系数的温度系数？写出介电系数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。

温度变化1度时，介电系数的相对变化率为介电系数的温度系数。 介电系数的温度系数的数学表达式：???d?r ?rdT??电容量温度系数的数学表达式：C1dCCdT

10.列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化形式。 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。 11.什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？

极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在10?12～10?15秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场

交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。 12.设一原子半径为R的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。

（1）受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相

等、方向相反的电场力ZeEe的作用，使电子云的原子核之间产生相对位移d.

（2）依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O?为中心，d为半径的小球内负电荷与O点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到平衡时，

Ze?Zed3 ZeEe?4??0d2r31（3）依偶极矩的定义为??Zed?4??0rEe??eEe则?e?4??0r

13.一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为?，现充以介电系数为?r的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E?33?，电位移?0D??，极化强度P?0；充以介质时：平行板电容器场强E?D??，极化强度

?/?0?，电位移??r?0?rP??(1??r)，极化电荷所产生的场强

Eji??(E0?EJ)??(1??r)?(?r?1)（负号表示Eji的方向） ??0?r?0?r14.为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分组成的？写出

具体的数学表达式。

有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。 介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。

由克劳修斯方程????N?Ee，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关系，再进一步

0E从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标 洛伦兹有效电场由三部分构成：

第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：E0?? ?0??E2? 第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：E??E1???一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：E1?? ?0另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：

??E2?3?0

第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称结构时：E???0 15.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度对氯化钠型离

子晶体的介电系数的影响。

?r?1N?q2????e??e??求温度对介电系数的影响，可利用， ??r?23?0?K?????1d?r?r?1???r?2????r?2?q2dK对温度求导得出：??? ???L?N2?rdT?r9?0?rKdT2由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化

强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。

16.试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组份、多组分） 串联时：

??S111 C1?01??CC1C2d1C2??0?2Sd2 C??0?Sd1?d2

d1d21yy?y1 ?y2 可得?1?2

d1?d2d1?d2??1?2并联时：C?C1?C2 C1??0?1Sd1 C2??0?2Sd2 C??0?Sd1?d2

d1d2?y1 ?y2 可得???1y1??2y2

d1?d2d1?d217.双层介质在直流电场作用下，其每一层中的电场在电压接通的瞬间、稳态、电压断开的情况下是如何分布的？作图表示（注意?、?的大小；电场的方向） 介面上积聚电荷的正、负取决于

?1?2、的大小， ?1?2如果

?1?2?积聚正电荷 ?1?2?1?2?积聚负电荷 ?1?2?1?2?不积聚电荷 ?1?2如果

如果

注：如何分析应用图形描述双层电介质的极化过程及其规律？ （1）电势随时间和x坐标分布示意图 （2）电场强度随时间分布示意图 （3）界面电荷随时间分布示意图 （4）极板电荷随时间分布示意图

（5）各种电流随时间的分布示意图

18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度??1.77?10C/m。现充以?r?9的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E、P、D各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？

?62?01.77?10?6真空中：E0???2.0?105V/m ?12?08.85?10 D0??0??0E0?1.77?10C/m P0?0

?62.0?105介质中：E???2.2?104V/m

?r9E0 D??rE??0?rE??0?1.77?10C/m P??0??r?1?E?1.57?10C/m

?62?6束缚电荷产生的场强E??E0?E?1.78?10V/m

19.一平行板介质电容器，其极间距离d?1cm,S?10cm，介电系数??2，外接1.5V（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C；极板上的自由电荷q；束缚电荷q?；极化强度P；总电矩?；真空时的电场E0及有效电场Ee。（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于静电系单位电势） 电容器的电容量C?251300?0?Sd8.85?10?12?2?10?10?4??1.77?10?12F?1.77pF ?21?10?12极板上的自由电荷q?CV?1.77?10?1.5?300?7.965?10?10C

S束缚电荷q??????0??r?1?ES?8.85?10?12??2?1???101.5?300?10?10?4 ?21?10 3.9825?10C

?72极化强度P????3.9825?10C/m

总电矩??PV（体积）?3.9825?10?1?10?10?10真空时的电场E0??7?2?4?3.9825?10?12C?m

V1.5?3004??4.5?10V/m ?2d1?10

4E??4.5?104?6?104V/m 3320.边长为10mm、厚度为1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接200V电压，计算：

有效电场Ee?（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。 电容器的电容量C??r?2?0?Sd8.85?10?12?2000?10?10?3?1?10?3??2?1.77?10?12F?1.77pF

V2005??2?10V/m ?3d1?1011?12?10（2）每个极板上的总电量q?CV?1.77?10?200??1.77?10C

22（1）电介质中的电场E?（3）储存在介质电容器中的能量

21.通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为10V/cm左右，试分析在此情况下，室温时可否使用郎日凡函数的近似式。

给介质施加的最大电场（不发生击穿）为10V/cm左右，即E?10V/m，室温时

686T?298K,偶极子固有偶极矩?0?10?30C?m，玻尔兹曼常数K?1.38?10?23

?30810?10计算得a???0.024远小于1 ?23KT1.38?10?298?0Eaa32a5a?E当a远小于1时，L?a?????.....可以写成L?a???0

34594533KT

22.求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。 双层电介质界面积聚的电荷密度为

?0??1?2??2?1???J?Jdt?V ?012?d??d?2112把上式分子、分母同时乘以

1?1?2，得

??1?2??0??????1?2???V??J?Jdt?12?0?2d1??1d2?1?2

当

?1?2?时，界面不积聚电荷，不发生空间电荷极化 ?1?2

23.下面给出极性液体介质的翁沙格有效电场表示式如下：

Ee??N??2??r?1??3?rE??????

?2?r?1??3?0???2?r?1??试证明：上式已包括了非极性液体介质的洛伦兹有效电场的形式。 对于非极性液体电介质，其?0?0，此时分子的总电矩???Ee 则Ee??N??2??r?1??3?rE?????eEe

?2?r?1??3?0???2??1???r由于N?Ee?P??N?Ee?P??0??r?1?E 因此

Ee??N??2??r?1????0??r?1??3?rE??????E?2?r?1??3?0???2??1N?????r29??2??r?1???2?rE?rE3?2?r?1?3

此时的翁沙格有效电场就等于洛伦兹有效电场了。 第二章 电介质的损耗

1.具有松弛极化电介质，加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？

加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式Pr?t??Prm1?e??t/??

宏观上表征出来的是极化电流，只是在加上电压时才存在的，并且是时间的函数，随时间的增加逐渐衰减最后降低至零。

2.在交变电场作用下，实际电介质的介电系数为什么要用复介电系数来描述？

在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，戒指的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下介电行为也不同。当介质中存在弛豫极化时，介质的电感应强度D与电场强度E在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E。D??rE的简单表达式不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于

?2电容器的计算不能用C??rC0的简单公式了。在D和E之间存在相位

差时，D将滞后于E，存在一相角?，就用复数来描述D和E的关系：??D????i??? ?0E3.介质的德拜方程为???????S????，回答下列问题： ?1?i???（1）给出??和???的频率关系式；

（2）做出在一定温度下的??和???的频率关系曲线，并给出???和tan?的极值频率 （3）做出在一定频率下??和???的温度关系曲线 （1）???????1????22??S???? ??????S??????

?1????22（2）P131图2-16

???的极值频率为?m?1??? tan?的极值频率为?m1?S???

4.依德拜理论，具有单一松弛时间?的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：

P?P1?i???E?XE 1?P2??X1?X2?/?式中：X??X1?X2?/?1?i???，X1、X2分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电系数的表达式，tan?等于多少？tan?出现最大值的条件，tan?max等多少？并做出

tan?～?的关系曲线图。

?S???(????)(1?i??) ????S221?i??1????????(?S???) ????S2?2?i????i??? 221???1???根据已知条件：?????tan???????S?????? ????S????2?21?S?????(tan?)???时，tan?max?S ?0当频率m?????2?S??5.如何判断电介质是具有松弛极化的介质？

由于极化滞后于电场的变化引起的?、W?P?随?迅速变化以及tan?最大值的出现，是具有松弛极化的电介质的明显特征，它可以作为极性电介质的判断依据。

??????????????????S????S??6.由单一松弛时间?的德拜关系式，可推导出2??2? ?222

以???做纵坐标，??做横坐标，圆心为???S??????????,0?，半径为?S?，作图。试求：图

?2??2?中圆周最高点A和原点O对圆做切线的切点B；满足A、B两点的tan?A、tan?B的关系式。

圆中圆周最高点A为???????S????S???? ,?，tan?A?S???22??S??2?S???S?????S?????,??原点O对圆做切线的切点B为?， tan??S??B??????2???S??S?S???7.某介质的?S?10,???2,??10s，请画出???～lg?关系曲线，标出???峰值位置，?max等于多少？???～lg?关系曲线下的面积是多少？

?8????max1??S???? 2??????0???～lg?关系曲线下的面积S?????d(lg?)?????因为??????S??????d?

?ln10?? 221?????0

???S??0???arctan??所以S????S????0ln10(1??2?2)ln10

????S?????ln104??10?8 ?2ln108.根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，??、???、tan?与频率相关性

P134的图2-18

9.根据德拜理论，在温度为已知函数情况下，??、???、tan?与频率的关系如何？且作图。 P131的图2-16

10.什么是德拜函数，做出德拜函数图。 德拜函数为

????????、函数图参照P129的图2-15

?S????S???11.在单?的情况下，某一介质的?S?12,???3。请写出其??～???的关系式，画出

Cole?Cole图。

????7.5?2??????4.5?2 Cole?Cole图参照P132的图2-17

12.分析实际电介质中的损耗角正切tan?～??T?之间的关系？

（1）低温区，????1，tan?正比于等效电导率g随温度指数式地上升 tan??g??0???S??? ???（2）反常分散区，温度继续升高，?下降到???1， 令

???????? dP?0，得到???1，P出现一最大值，tan??S?S????2?2d??Sd(tan?)?1时，tan?出现峰值 ?0，则?????d? 令

随温度升高，损耗角正切逐渐下降至最小值

（3）高温区，温度继续升高，使????1，tan?随温度的升高呈指数规律上升 tan???A?e?B/T?E2

??0?r??0?r13.为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W，而用损耗正切角tan?？为何实际测量中得到的tan?～?关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。 损耗功率W，而用损耗正切角tan?相比，tan?可以直接用仪表测量。 如果介质中电导损耗比较大，松弛极化损耗相对来说比较小，以致松弛极化的特征可能被电导损耗的特性所掩盖。随着电导损耗的增加，tan?的频率、温度特性曲线中的峰值将变得平缓，甚至看不到峰值的出现。图p122的图2-12（a） 14.用什么方法可以确定极性介质的松弛时间是分布函数？

测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数及损耗，作出??与???的关系曲线图。根据其图的图型与标准的Cole?Cole图相比较，即可判断。 15.为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？

因为电子元器件的参数，如?、tan?、?等都与外场频率、环境温度条件有关。所以在检测时要说明一定的检测条件。 第三章 电介质的电导和击穿

1.画出并分析气体介质的伏-安特性曲线。 P147的图3-2 曲线分为三部分

第Ⅰ部分：当电场很弱时，电流密度随电场强度的增加正比例地上升 第Ⅱ部分：电流密度不再因电场强度的增加而改变，达到饱和

第Ⅲ部分：电流密度再次因电场强度的增加而上升，最后当电场强度达到某一临界值Em，电流密度J无限地增大，气体的绝缘性能丧失，介质被击穿。

2.根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体介质产生碰撞电离，到达阳极时的电流密度J是多少？ P152的图3-4

设由于外界电离因素的作用，阴极每秒钟1cm面积上产生n0个电子。在电场作用下，这些电子向阳极运动。若这些电子运动时两次碰撞之间积累的能量大于气体分子的电离能，则将发生碰撞电离，使电子总数增加。

假设每秒钟穿过距阴极x处的平面，1cm面积上的电子数为n，并设每个电子走过1cm距离后，发生?次电离，?为电离系数。那么当电子继续走过行程dx后，每个电子经过碰撞电离，便要产生?dx个电子。因此n个电子在行程dx上碰撞电离产生的增加电子数为

22dn?n?dx，将上式积分得：n?Ae?x，式中A为积分常数。

应用边界条件，当x?0时，n?n0，因此A?n0，则n?n0e 到达阳极的电子数na?n0e2?x?d，式中d为电极间距离。

每秒钟穿过1cm面积的电子数与电子所带电荷的乘积，即是电流密度：

J?ena?en0e?d?J0e?d

3.什么是电晕放电、刷形放电、飞弧？在均匀电场和不均匀电场中这几种放电现象有何不同？

在不均匀电场中（实际上器件中电场分布大都是这种情况），当器件中某一区域的电压达到起始游离电压值时，首先在这一区域出现淡紫色的辉光——电晕，形成一稳定的区域放电；电压进一步提高，电晕变成刷形放电，形成几道明亮的光束，呈现出来的是树枝状的火花放电，但这时放电还未达到对面电极，只是光束的位置不断地改变；电压再升高，树枝状的火花闪电般地到达对面电极，形成贯穿电极间的飞弧，这样就导致了气体电介质最后被击穿。 在均匀电场中，电晕、刷形放电、飞弧几乎同时发生，所以一出现电晕，气体电介质很快就被击穿了。在不均匀电场中，当极间距离很小时，放电的最后两个阶段也分辨不出来，只是在大距离的情况下能分别开来。 4.在针尖对平板的不均匀电场中，气体介质击穿时，为什么负针极比正针极的击穿电压高？ 当针尖为正时，正的空间电荷削弱了针尖附近的电场，加强了正空间电荷到极板之间的弱电场。这种情况相当于高电场区从针尖移向板极，像是正电极向负电极延伸了一段距离，因此击穿电压比针尖为负时低。

当针尖为负时，正空间电荷包围了针电极，加强了针尖附近的电场，而削弱了正空间电荷到极板之间的电场，使极板附近原来就比较弱的电场更加减弱了，像是增加了针尖的曲率半径，电极板间的距离虽然缩短了一些，但电场却均匀了，因此负针-板电极的击穿电压高于正针-板的击穿电压。

5.详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。如何理解气体介质发生自持放电的条件？ 设任意时刻从阴极单位面积单位时间发射的电子数：nc?n0??n① 阴极出发的nc个电子，到达阳极时将成为na个电子：na?nce②

而电极间因碰撞电离产生的正离子数，将比到达阳极的电子数少nc个，所以到达阴极的正离子数为ncead?ad?1。每个正离子撞击阴极表面产生?个电子，因此?n??ncead?1

???ad将上式代入①式得，nc?n0??n?n0??nc(e?1)?nc?n0

1??(ead?1)n0eadJ0eed再将上式代入②式得na?，所以电流密度为J?③ adad1??e?11??(e?1)??当电场还不是很强时，由一个电子碰撞电离所产生的正离子，撞击阴极表面时，还不足以释放出一个电子，1??e式J?J0ead?ad?1?0。由于计及了正离子的影响，电流密度依③式所得的指比

?所得的大，但气体电介质并没有击穿。这是去掉外界电离因素，J0?0，气体

中的放电也就停止了。 电场增强了以后，将使得1??e?ad?1?0也就是?ead?1?1。这时，即使除去外界电离

???因素，由于还存在着正离子撞击阴极时释放出来的电子，这电子恰好代替了在外界电离因素

作用下由阴极出发的那一个电子。因此，即使取消了外界电离因素的作用，而放电强度依然

?e维持不变，这就形成了气体电介质的自持放电。

?ad?1?1即气体电介质自持放电的条件。

?但是，实际上外界电离因素总是存在的，因而由外界电离因素和正离子撞击阴极表面共同作用产生的放电电流将不断地增加，直至气体电介质完全击穿。 6.气体介质的碰撞电离系数?、表面电离系数?的物理意义是什么？

碰撞电离系数?：每个正离子运动单位长度与气体质点碰撞所产生的电子数（课本里的?） 表面电离系数?：每个正离子碰撞阴极表面时从阴极溢出的电子数（课本里的?） 7.气体介质自持放电的条件是什么？请用文字叙述。 气体介质自持放电的条件是：出去外界电离因素，正离子撞击阴极时释放出来的电子恰好代替了外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子，使放电强度维持不变。 8.依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必须满足什么条件？

当荷电量为e的电子在电场E的作用下移动x距离而未与分子碰撞时，电子积累的能量为

eEx。要使电子分离，必须使eEx1?eU。式中，U为气体分子的电离电位；eU为气体

分子的电离能。当x1?U，气体分子才能电离。 E1则表示电

9.推导巴申定律的数学表达式，并叙述巴申定律的应用。

由气体分子动理论得知，平均自由行程?是连续两次碰撞之后所经过的距离，

?子行程1cm时所发生的碰撞次数。而电子的行程大于和等于x1的几率，根据玻尔兹曼的统

?x1计分布为e?。所以在1cm行程的

1?次碰撞中，能产生碰撞电离的次数为

e?x1??，也就是

??1?e?x1??1?e?UE?

当温度一定时，平均自由行程?与大气压力P成反比：为此??APe根据?e?UE?1??AP，式中，A为比例系数。

?BPE?APe?APUE，若令AU?B，B也是系数。于是上式写成??APe①

?ad?1??1?1并取对数，可得ln??1?????ad②

???将①式代入②式，且注意到Vm?Emd，则APde?BPE?1??ln??1????，

??????APd?Vm?BPd/ln???1??通过对上式取对数、运算，可得气体电介质的击穿电压为?ln??1?????

????简记为Vm?F?P?d?

巴申定律可用于定量计算击穿电压Vm

10.固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。

固体电介质的电导按导电载流子的不同类型可以分为两类：离子电导（本征离子电导、弱联系离子电导）和电子电导。

在弱电场中主要是离子电导，但是对于某些材料，如钛酸钡、钛酸钙和钛酸锶等钛酸盐类，在常温下除了离子电导以外还会呈现出电子电导的特征。 11.固体电介质的电导率与温度的关系式为??Ae0℃时的电导率，A为比例系数，B??B/T，或者???0e。式中：?0是温度为

?tU，U为激活能量，k为玻尔兹曼常数，T为绝对kB温度，?为电导率的温度系数，??，t为摄氏温度。据以上关系式，给出计算导电2273载流子的激活能U的方法，并作出简图。

BB?B/T由关系式??Ae两边取对数有ln??A?，lg??A??lge

TTB?1B/T电导率??Ae，两边取对数有lg??A??lge

T1根据所测得的电阻率?和测试温度T，作出lg?和的关系曲线图，计算出直线的斜率

TBlge，即可求出激活能U。

???0e??t，lg??lg?0??tlge，?lge?k，??Bk2，??，B?273? 2273lge因此U?Bk

12.离子位移极化、热离子松弛极化、离子电导的区别在哪几方面？ 热离子松弛极化与离子电导的区别：

a)迁移距离：离子电导是离子作远程迁移，而离子松弛极化质点仅作有限距离的迁移，它只能在结构松散区或缺陷区附近移动；

b)势垒高度：离子松弛极化所需克服的势垒低于离子电导势垒，离子参加极化的几率远大于参加电导的几率。

离子位移极化与热离子松弛极化的区别：

位移极化：弹性的、瞬时完成的极化，不消耗能量；

松弛极化：完成极化需要一定的时间，是非弹性的，消耗一定的能量，与热运动有关。 13.固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？ 固体电介质的热击穿的原因：电介质在电场作用下要产生介质损耗，这一部分损耗以热的形式消耗掉。若这部分热量全部由电介质中散入周围媒质，那么在一定的电场作用下，每一瞬间都保持电介质对外界媒质的热平衡。当外加电场增加到某一临界值时，通过电介质的电流增加，电介质的发热量急剧增大。如果发热量大于电介质向外界散发出的热量，则电介质的温度不断上升，温度的上升又导致电导率的增加，流经电介质的电流亦增加，损耗加大，发热量更加大于散热量。。。如此恶性循环，直至电介质发生热破坏，使电介质失去其原有的绝缘性能。

固体电介质热击穿电压与电介质的厚度、温度、频率有关。

①击穿电压与电介质的厚度的关系：当厚度较小时，随厚度的增加，击穿场强迅速降低，当厚度较大时，厚度的增加对场强影响不大（击穿电压随厚度的增加而线性地增长）

②击穿电压与温度的关系：随温度的增长，热击穿电压呈指数曲线下降（对数坐标图上线性关系），与电阻率随温度变化的定性关系一致。

③击穿电压与频率的关系：当频率增加，极化损耗增加，热击穿电压降低。 提高固体电介质的热击穿电压可用以下方法：①选取电阻率大的电介质；②选取介质损耗小的电介质；③选取耐热和导热性能优良的电介质；④采取强化散热措施，如加大电极的散热面积，涂敷辐射系数大的颜色等。

14.根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加介质的厚度来提高固体电介质的热击穿电压，为什么？

15.简要叙述瓦格纳的热击穿理论；瓦格纳的热击穿理论的实用性如何？ 假设固体介质置于两个平板电极之间，该介质有一处或几处的电阻比其周围小得多，构成电介质中的低阻导电通道，当在平板电极间加上一电压后，则电流主要集中在这导电通道内，则此导电通道由于电流通过二产生大量的热量，如果发热量大于散热量，导电通道的温度降不断上升，导致热击穿，称为瓦格纳热击穿理论。 瓦格纳热击穿理论的最大不足在于：其假设的通道的电导率要比周围的电介质的电导率大得多才能成立，然而，对于均匀的电介质来说，理论的假设不够充分；有关通道的本质、大小、电导率和散热系数的热量关系，用实验的方法难以获得。因此，瓦格纳热击穿理论只能定性地给热击穿一个概念。

16.固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何不同？ 固体介质的击穿有三类：①热击穿②电击穿③电化学击穿 与气体介质相比：①固体介质的击穿场强较高，但固体介质击穿后在材料中留下不能恢复的痕迹，如烧焦或溶化的通道、裂缝等，即使去掉外加电压，也不像气体一样能自行恢复。 ②组成固体的原子(包括离子成分子)不像在气体中那样作任意的布朗运动。而只能在自己的平衡位置(晶格节点)附近作微小的热振动。固体中相邻粒子间的热振动总互相关联的，形成具有—系列频率的晶格波。

③固体原子的彼此接近改变了单个原子的核外电子分布，单个原于中的分立电子能级变成能带，处在满带的电子相当于束缚电子，处于导带中的电子则可以看成是具有有效质量为m*的自由电子，当满带电子得到足够的能量而越过禁带时，就分发生电离离，因此禁带能量就相当于电子的电离能。

④与气体小电子和分子等的碰撞相类似的过程是固体中电子与晶格波的相互作用，在这种相互作用，可以是电子失去能量而被制动，也可以是电子从晶格波得到能量而进一加速，但在低场强度时，平均作用是电子的制动，只有外电场很强时，电子才可以获得引起碰撞电离的能量。

17.什么是固体介质在空气中的沿面放电？沿面放电有何特点和危害？如何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的沿面放电？

固体电介质表面电场不均匀（由于表面不均匀）导致局部表面空气被击穿，称为沿面放电。 沿面放电的特点：①沿面放电电压低于气体的放电电压。②沿面放电电压与固体电介质的表面状态有关，如吸潮、污染等。③交流电压下的沿面放电电压比直流下的低。④沿面放电电压与电极的布置、形状有关。

沿面放电的危害：导致器件表面产生火花，之后不能正常使用

为了防止器件沿面放电，固体电介质表面的清洁、干燥十分重要，对特殊结构的器件，有采用灌封以保证电极清洁不吸潮的方法。为了提高器件的沿面放电电压，还必须改变电极形状，使它圆滑，消除电场的集中，如用半球圆槽围边、加厚电介质的边沿、延长放电距离等，这一类方法在电子陶瓷高压器件中得到了广泛应用。

18.固体电介质的体积电导和表面电导有和区别？体积电导率和表面电导率用数学式如何描述？

电介质的体积电导是电介质的一个物理特性参数，主要取决于电介质本身的组成、结构、杂质含量及电介质所处的工作条件（如温度、气压、辐射等）。这种体积电导电流流经整个电介质。电介质的表面电导不仅与电介质本身的性质有关，而且还与周围的环境温度、湿度、表面结构以及形状、表面沾污等情况密切相关。 体积电导率和表面电导率用数学式可描述为??Nq?

19.固体电介质的电导主要有哪几种类型。其电导率与温度关系如何？ 固体电介质的电导按导电载流子种类可以分为离子电导和电子电导两种。 在弱电场下，主要是离子电导。根据离子来源有：本征离子和弱束缚离子。 电导率与温度的关系可表示为：??A1e?B1T?A2e?B2T第一项表示本征离子电导，第二项表示

弱系离子电导。由于弱系离子浓度比本征离子浓度小得多，一般A1?A2,B1?B2 低温时以弱系离子电导为主??A2e?B2T高温时以本征离子电导为主??A1eUekT?B1T

强电场中主要是电子电导，也有本征载流子和非本征载流子之分，主要是本征载流子，电子电导率与温度的关系可表达成：??Aee?

20.试用能带理论解释金属、半导体、绝缘体的导电性质。固体电介质中产生导电电子的机构有哪些？

上图a表示电子全部充满到某个能带，而其上面的能带则完全空着，没有电子。填满电子的能带称为满带，完全没有电子的能带称为空带，具有这种能带结构的固体通常称为绝缘体。 上图b表示满带上面的能带不是全部空着而是有一部分能级被电子填充，这样的固体称为导体。图c所示的能带结构的固体也称为导体，因为这时能带结构中最上面的能带和其上面的空带部分重叠，没有禁带，当加上电场时，满带上部的电子便可向重叠的空带移动从而产生电流。

有些固体在纯净的状态下是半导体，它们能带结构与绝缘体相同，不过禁带的宽度较窄，如图d所示，因而在满带中的部分电子，在某一温度下，受热运动的影响，能够被激发而越过禁带，进入到上面的空带中去而成为自由电子，产生导电性。 固体电介质中产生电子电导的三种机构：

（1）本征激发：从价带跃迁到导带，随温度呈指数增长关系，一般电介质在常温下其电导率可忽略

（2）隧道效应：当电场较强时，电子则可能通过隧道效应穿过势垒后到达导带或阳极而形成电子电导。包括的隧道效应有：阴极→导带，电介质价带→阳极，电介质价带→导带，杂质能级→导带。强电场作用下比较明显。 （3）杂质电离：实际电子电导的主流

21.直径为10mm、厚度为1mm的介质电容器，其电容为2000pF，损耗角正切为0.02。计算：电介质的相对介电系数；损耗因子??tan?；在交变电压的频率为50Hz、50MHz时的交流电导；外加10V、1kHz正弦电压时的泄漏电流。

Cd2000?10?12?10?3电介质的相对介电系数：????2877 ?12?6?0S8.85?10?3.14?25?10损耗因子??tan??2877?0.02?57.54

50Hz时，????0??tan??2?3.14?50?8.85?10?12?2877?0.02?1.26?10?7S

交流电导

50MHz时，

????0??tan??2?3.14?50?106?8.85?10?12?2877?0.02?1.26?10?1S

交流电导

外加10V、1kHz正弦电压时的泄漏电流

22.如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击穿的判断依据是什么？

固体电介质的电击穿理论是建立在气体电介质的碰撞电离理论上的。所以，可以用气体中发生电子碰撞游离来推断固体电介质的击穿场强。

固体介质发生电击穿的判断依据是电子从电场获得的能量速率大于电子与晶格碰撞消耗的能量速率。

23.纯晶体电击穿和含杂晶体电击穿有何不同？击穿电压与温度关系如何？

当含有微量杂质时，低温区的击穿场强提高；杂质含量比增加时，临界温度将降低。 24.流经介质电容器的电流是由哪几部分组成的？

第四章 铁电晶体

1.铁电晶体是指哪一类型的晶体？电畴的概念是什么？ 晶体在没有外加电场作用下，正负电荷重心不重合而呈现电偶极矩的现象称为晶体电介质自发极化，凡呈现自发极化，且自发极化方向能够因外施电场方向而改变的晶体，称为铁电晶体。

晶体内部在退极化电场的作用下，就会分裂出一系列自发极化方向不同的小区域，使其各自所建立的退极化电场互相补偿，直到整个晶体对内、对外均不呈现电场为止。这些由自发极化方向相同的晶胞所组成的小区域便称为电畴。

2.若有一圆片状的铁电晶体，两电极面与电流表相联，能用什么方法判断这一晶体是热释电晶体？

自发极化的强度是与温度密切相关的，当晶体受热或冷却时，正、负电荷重心会发生位移，极化强度随温度而发生变化，晶体表面出现的束缚电荷可用一闭合回路来确定。

3.铁电晶体的自发应变（电致伸缩）是指什么？对于180°畴，其自发应变与什么有关？与极化强度的关系如何？

在铁电体中，随着自发极化的建立，晶体将在自发极化方向伸长，在垂直于自发极化方向伸缩，是一种应变。这种应变也是在外电场、外力不存在时发生的，被称为自发应变-电致伸缩。

对于180°畴，其自发应变与自发极化强度的平方成正比。

4.如何判断晶体是具有自发极化的铁电晶体？具有自发极化的铁电晶体的显著特征有哪些？

5.在居里点温度附近，铁电陶瓷的介电系数与温度关系服从Juli?Weiss定律。请写出Juli?Weiss定律的数学表达式，并说明如何用实验的方法确定有关常数。

Juli?Weiss定律的数学表达式?r?C T?T06.具有自发极化的铁电晶体，其极化强度P与电场强度E之间呈非线性关系，构成电滞回线，请画出电滞回线的测试图，并标出实验样品与串联电容的位置；画出电滞回线图；标出矫顽场强、剩余极化强度、饱和极化强度的位置。 P196的图4-4

7.铁电晶体和反铁电晶体的最大的区别在什么地方？如何解释反铁电晶体中出现的双电滞回线。

铁电晶体：极性长程有序的晶体，即存在自发极化且随电场变化而变化的晶体 反铁电晶体：反极性长程有序的晶体，宏观上不存在自发极化的反极性晶体

于某种情况下，反铁电体可因电场、温度、应力形式的而自发地产生从反铁电相到铁电相的改变。例如，在少量掺杂的试样中已显示出PbZrO3中有两种自由能几乎相等的相存在。其一是菱形晶系铁电相和四角晶系反铁电相。由于有接近稳定的铁电相存在，使得PbZrO3能在居里点附近的温度范围内，由电场强迫激发一个电滞回线。 8.试画出四种介质在交流电场作用下P～E回线示意图：线性无损耗介质、线性有损耗介质、非线性无损耗介质、非线性有损耗介质。

9.在BaTiO3晶体中，假定Ti4?离子在非简谐势阱??aX?bX中作非谐振动，式中a、b24为常数。且假定晶体的内电场E1与极化强度P有如下关系：E1?rP?rNqX。式中r为比

例系数，N为单位体积中Ti4?离子数，q为Ti4?离子所带电荷，X为Ti4?离子平衡位置的

距离，试推导BaTiO3晶体发生自发极化的条件。

10.何为铁电晶体的一级相变、二级相变？分别举例说明居里点和相变点晶格系数、自发极化强度、介电系数随温度的变化关系。

11.假定钛酸钡的晶格参数为0.4nm，内电场系数??由Ti4?1，且发生了自发极化，自发极化是3的位移引起的，计算Ti4?离子的极化率。

12.按热力学相变理论，铁电体在不考虑应力作用下时，自由能可写成：

111F?F0??P2??P4??P6?...

246式中，?、?、?是温度弱变函数，P为极化强度，在一级相变??0,??0,??0的情况下，求：（1）T?TC平衡时，PS?? （2）系数?、?、?之间的关系式 （3）设??A?TC?T0?，求TC与?、?、?的关系式

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