“运算定律与简便计算”的教学思考和问题分析

“运算定律与简便计算”的教学思考和问题分析

刘晨

人教版四年级下册教材要求学生熟练掌握五个运算定律，分别是加法交换律，力日法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律。教师教学用书指出:这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。这足以说明这个单元的知识的重要性。

刚教完运算定律时，我和学生都认为这个单元的知识容易掌握，学生大都能较快地写出公式。可惜“好景不长”，我就发现了一个奇怪的现象，虽然算式有简算条件，一些学生仍然按照四则运算的计算顺序来计算，而没有想到要按照运算定律进行简便计算。由此可见，学生没有理解简便计算可以提高解题速度，是解题策略的优化选择，简便运算成了无源之水，学生只是照葫芦画瓢而己。而随后的综合练习由于题型多变，各种各样的错误就如排山倒海，层出不穷了。 究竟应该怎样领悟教材的编写意图，从而提高运算定律教学的有效性呢?经过反思，我进行了以下一些尝试，力求突破难点，寻找解决问题的有效策略。 首先，提高学生敏锐的观察力。

在教学中增加像两位数相加等于100，100减两位数求差这样有针对性的口算练习， 对 25及12 乘以 2 的倍数(特别是 25×4、125× 8) 的得数强化记忆等，以提高学生发 现简算条件的能力。 其次，培养学生发散思维能力。

在提高学生发现简算条件的能力后，培养学生的发散思维能力就显得尤为重要了，这也体现了数学课程改革的重要精神。对于同样一道简便计算题，可以让学生用不同的 运算定律找到不同的简算方法，如 125×88 可以看作是 125×(80+8)，应用乘法分配律来解答。还可以看成是 125×11×8，应用乘法交换律来计算。又比如206×12，可以 成 (200+6)×12，用206×(10+2) 来计算也行

。但要注意“授之以鱼，不如授之以渔”， 教学中不宜把每道题能用的简算方法教得很全面，要多鼓励学生动动脑筋，再适度启发，从而帮助学生灵活、合理地选择算法。

最后，加强学生对典型错误的辨析。

面对学生的典型错误，进行归纳整理辨析，积极寻找解决问题的办法，也是一种提高教学效率的有效手段。

(1) 125×(80+8)=125×80+8 ，125×80×8=125×80+125×8

思考及解决办法:刚开始，我总认为是学生解题不够认真，所以除了要求学生认真审 题外，我还要求学生把书本中对乘法结合律和乘法分配律的定义和公式一字不差地背下 来。但是渐渐地，我发现这种现象没有改善多少，而且也不是个别出现，说明学生记住 的只是运算定律的外在空亮，对于运算定律的真正内涵并不理解。

怎样让学生更好地理解乘法分配律，从而降低这种题型的错误率呢?正好班上有一对长相特别相似的双胞胎，上课讲解这道题时，我就请姐姐先扮演 “125”，“80”和 “8”另外找了两个男生扮演，在他们之间放了用不同颜色的卡纸制作的运算符号，解答时再把妹妹请上台来也扮演“125”，结果可想而知，全班在哈哈大笑的同时也对乘法分配印象深刻除了这种化抽象为具体的角色扮演法，我认为，学生在学习运算定律时，不能只重视结果而忽略过程，原先让学生机械接受、死记硬背运算定律的教学对于他们理解并会 灵活运用运算定律没有多少帮助。而是应该让学生自主探索，调动他们己有的知识经验? 加强数学与现实世界的联系，通过观察模仿，归纳类比这类的学习活动及学生之间的合 作与交流的学习形式，对运算定律从感性认识上升为理性认识，从而合理地构建知识， 只有这样，才能对运算定律有实实在在的理解。

(2) 52×I01 和 52×99 都等于 52×100，52×99+52=52×(100-1)

思考及解决办法:对于这样的变形题，虽然经过教师的多次讲解和反复强调，学生在 解答时仍然是稀里糊涂，难以应付。在学生的脑海中，简便计算就是要把 101和99都变成100，对于变化前后得数是否相等及变化的目的，他们就很少考虑了。就出现了52×101=52×(100+ 1)=52×100 或 52×99=52×（99+1)=52×I00 及 52 ×99+52=52×(100-1)这样的错误。

针对这一类的错误解答，我在讲解时不再强调凑到整十整百数的方法，而是把52×101 和 52×99 一起写在黑板上进行对比。向学生说明白 52×101表示求 101个52是多少? 在解题时可以先算100个52是多少，然后再加上1个 52;而 52×99 表示求99个52是多少?在解题时可以先算100个52是多少，然后再减去1个 52。同样的，对于52×99+52 如果只是告诉学生52=52×1，学生并不能真正理解这样做的原因，错误还会再次出现。 还应该再告诉学生这道算式表示99个52加上1个52，合起来是100个52。这样讲解，既对算式的不同意义进行了区别，又为算式与乘法分配律之间建立了联系的桥梁。 (3) a-(b-c)=a-b-c

思考及解决办法:学生在学完减法和除法的简便计算后。对 a一b-c=a- (b+c) ，a ÷b ÷c=a÷(b×c) 这两个公式的应用还是挺让人满意的，因为这些公式是通过解决实际问题的过程而抽象得出的。但对于a-(b-c)=a-b+c这样的等式。因为他们没有经过验证的过程，往往很难形成深刻的印象，从而造成较高的错误率。 我在讲解这类问题时，发现用逆向思维法来解决这类题目学生比较容易接受:因为a-b一c=a-(b+c)，而a-(b-c) ≠a-(b+c) ，从而得出a-(b-c)≠ a-b-c ，而是等于a-b+c的结论。

这个单元的教学经历，让我认定教师要想提高教学的有效性，一定要在深刻理解教材的基础上准确把握教材，同时，一切从教学效果出发，针对学生在学习

中所表现出来 的实际情况，刨根问底，对症下药。只有这样，才能让学生的思维与兴趣齐飞，知识与 能力并进，才能真正让数学课堂焕发勃勃生机。

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