新青岛版-初中数学-七年级上册-全部导学案-学案

七年级数学上册导学案

第1章 基本的几何图形

1.1我们身边的图形世界

一、导入激学：

满天星斗的夜空，形形色色的建筑群，各式各样的交通工具和道路，五彩缤纷的自然界??只要你注意观察，就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里。

二、导标引学 学习目标：

1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3．理解平面、曲面、平面图形的概念。 三、学习过程 （一）导预疑学

请你利用10分钟，自学课本第4页至第6页，并完成以下问题： 1．说出下列立体图形的名称。

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦

2．上题中棱柱有： ，棱锥有 。（填序号）

3．_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称

七年级数学导学案 第 1 页 （共 209 页）

_____。

4.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？

① ② ③ ④ ⑤ （二）导问互学

问题：棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系：

棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 解决问题评价：

（三）导根典学

在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？

顶点 棱 侧面 底面

（四）导标达学

1.写出如图所示图形的名称：①______；②______；③______；④______；⑤_____。

① ② ③ ④ ⑤

七年级数学导学案 第 2 页 （共 209 页）

2.一个七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点，形状和面积完全相同的只有 个面．

3.图中的的几何体由几个面围成，面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

4.下列几何体中不是多面体的是( )

A、立方体 B、长方体 C、三棱锥 D、圆柱 5.下列几何体没有曲面的是（ ）

Ａ、圆柱 Ｂ、圆锥 Ｃ、球 Ｄ、棱柱 6.下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？

7.请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。 反馈评价：

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

设计人：世纪学校 王玉华

七年级数学导学案 第 3 页 （共 209 页）

1.2 几何图形

一、导入激学：我们学过的长方体有几个面？几个顶点？几条棱？ 二、导标引学 学习目标：

1.通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。 2.理解几何图形的组成元素。

3.经历展开、折叠、切割、制作等活动，体验空间图形和平面图形之间的相互转化。 三、学习过程 （一）导预疑学

阅读教材第7页～第8页，完成下列问题：

1.星星给以________的形象；流星痕迹给以_________的形象；车雨刷扫过的区域给以________的形象；旋转门旋转过的空间给以________的形象。

2.点动成_______，线动成_______，面动成________。 3.几何图形是由_______、_______、_______、_______组成的。 （二）导问互学

问题一：观察立方体形状的包装盒，它是由哪些面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？两个面的相接处是什么图形？棱与棱的相接处是什么图形？ 问题二：数一数立方体有几条棱？几个顶点？

将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。

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解决问题评价：

（三）导根典学

下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？

① ② ③ ④ ⑤ 正方体的展开图规律：

141型：中间四个一连串，两边各一随便放。 231型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 222型：两两相连各错一。 33型：三个两排一对齐。 不能出现“田”和“凹”形状。 （四）导标达学

1.飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。用数学知识解释为___________。 2.上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形．用线将上面的平面图形与对应的立体图形连接起来。

3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）

A B C D

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4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A、和 B、谐 C、凉 D、山 四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

设计人：世纪学校七年级数学导学案 第 6 页 （共 209 页）

王玉华

1.3 线段、射线和直线

一、导入激学

同学们，划过夜空的流星生动展示了哪个数学知识？点和线是组成几何图形的基本单位，为了更好的研究几何图形，我们接着学习点和线的相关知识。

二、导标引学 学习目标：

1、 能识别线段、射线和直线，说出它们的区别和联系； 2、 能按要求画出直线、射线和线段，并用字母正确表示； 3、 了解点与直线的位置关系，掌握两点确定一条直线的基本性质。 学习重难点：

线段、射线和直线的表示法既是重点也是难点。 三、学习过程 （一）导预疑学

请你利用10分钟，自学课本第13页到第16页的内容，完成课本中的问题并思考下列问题，交流讨论后小组找出疑难问题。 1. 预学核心问题

（1）线段、射线和直线是怎样定义的？它们分别有几个端点． （2）怎样表示线段、射线和直线？ 有几种方法？ （3）点与直线的位置关系有哪几种？

（4）过一点能作多少条直线？过两点呢？联系生活实例说明一下。 （5）平面上的两条直线有哪几种位置关系？各自的含义是什么？ 2. 预学检测 （1）填写表格

图形 端点 长度 几种表示方法 直线 射线 线段 （2）请用两种方法表示图中的直线

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mnOAB

图中有几条射线？几条线段？能表示的射线有几条？ （3）按语句画图

①直线EF经过点C； ②点A在直线a外；

③经过点O的三条直线a、b、c； ④线段AB、CD相交于点B 3. 预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学

问题一：直线AO和直线OA是同一条直线吗？ 活动1 画一画 活动2 说一说

问题二：射线AO和射线OA是同一条射线吗？ 活动1 画一画 活动2 说一说

解决问题评价：线段、射线和直线都可以用两个大写字母表示，但射线的第一个字母必须是它的端点，而线段和直线则没有限制。 （三）导根典学

例1、指出下图中的线段、射线、直线，其中能用图上字母表示的线段、射线、直线有哪些？

例2、如图4-3，已知平面上有三点A,B,C.

1. 画线段BC；2. 画射线BA；3. 画直线AC.

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图4-3

思考概括

根据刚才的作图思考以下问题：

点B在直线AC----，点A在直线AC---，直线AC和BC交于点----，三条直线相交最多有几个交点？最少呢？两条直线相交能否有两个交点？为什么？

（四）导标达学

目标1：1、请表示图中的所有线段．

2、如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？为什么？ 3、如图给出的分别有直线、射线、线段，哪些图形能相交？

目标2：1.下列说法不正确的是（ ）

（A）两点确定一条直线 （B）经过一点可以画出无数条直线 （C）线段

是直线

的一部分 （D）端点相同的两条射线一定是同一条射线： 2、

如图，点A，B在直线上.

（1）画直线CD；（2）画线段CB；（3）画射线AD； （4）射线AD与线段CB相交于点O，在图上标出点O.

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目标3：1、平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？

平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？

平面上有n条直线，最多有几个交点？ 2、找规律，填表格 线段AB上的点数n（包括A、B两点） 3 4 n A 图 例 C B 线段总条数y 3=1+2 6=1+2+3 A C ? D B 3、A车站与B车站之间有3个停靠站，则A车站到B车站之间有（ ）种车票.

A. 4

B. 5

C. 10

D. 20

反馈评价：请整理你出错的问题，并做好标记，以备复习之需。 四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

设计人：双王城牛头初中 马芳花

七年级数学导学案 第 10 页 （共 209 页）

1.4线段的比较与作法

一、导入激学

同学们，请随便取出两支笔，你会比较它们的长短吗？我们这节课要学习的线段的比较与此十分类似，但线段不像笔可以操控在手里，那该如何比较呢？另外，怎样按要求作出一条线段呢？问题之门已经打开，请迈上探索之旅。

二、导标引学 学习目标：

1、 会利用圆规比较两条线段的长短，并会用符号―>‖―<‖―=‖表示出来；

2、 掌握“两点之间线段最短”的基本性质，理解两点间距离的意义，能度量两点

之间的距离；理解线段中点的意义并能用符号语言表示。 3、 会用直尺和圆规作出符合要求的线段。 学习重难点：

对概念、性质的理解和应用以及熟练准确的驾驭图形语言、文字语言和符号语言既是重点也是难点。

三、学习过程 （一）导预疑学

请你利用8分钟，自学课本第18页到第21页的内容，完成课本中的问题并思考下列问题，交流讨论后小组找出疑难问题。 1. 预学核心问题

（1） 线段AB和CD之间有哪几种数量关系？用符号怎样表示？ （2） 实际比较两条线段的长短可以借助什么工具？请操作体验一下。 （3） 两点间所有的连线中什么最短？简称--------------------------------。

（4） 两点间的距离是指---------------------------------。（距离是指线段的长度，是个

数值，而非线段，线段是个图形。）

（5） 点M是线段AB的中点，用符号表示为-------------------或-----------------。 2. 预学检测

（1） 请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。 （2） 线段AB上有一点C，那么BC

BC+AC；AB+BC

AB；AB

AC．（填―>‖、―=‖或―<‖）

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3. 预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：. 从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题？说说你的看法．

活动1 说看法

活动2 联想三角形的三边关系。

问题二：如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.

①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= . ②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= . 活动1 说一下解题思路 活动2 写一下解题过程

解决问题评价：小组成员互相评价一下对以上知识点的掌握情况。 （三）导根典学

例1量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，从中你发现了什么？

七年级数学导学案 第 12 页 （共 209 页）

例2：用直尺和圆规作图 已知：线段a,b.(a

（四）导标达学 目标1：

1、判断下列说法哪一个是正确的（ ）

A、若AP=

1AB，则P是AB的中点． 2B、若AB=2AP，则P是AB的中点． C、若AP=PB，则P是AB的中点． D、若AP=PB=

1AB，P则是AB的中点． 22、如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= . 目标2：

第2题图

1、在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（ ）. （A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定

2、 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm. 如果M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长度.

七年级数学导学案 第 13 页 （共 209 页）

目标3：

1、如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长

度，能量出的长度有（ ）.

（A）7个 （B）6个 （C）5个 （D）4个

2.如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.

反馈评价：请更正你出错的问题，并做好标记，整理到错题跟踪本上。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

设计人：双王城牛头初中 马芳花

七年级数学导学案 第 14 页 （共 209 页）

《基本的几何图形》复习课

复习目标：

1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等几何图形。

2、进一步认识直线、射线、线段，能按要求画出直线、射线和线段，并能用符号表示它们。理解点与直线的位置关系，掌握直线的基本性质。

3、掌握线段的基本性质，会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段的中点的意义，能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，能用刻度尺或直尺和圆规画出线段的和差、倍、分。 复习过程： 一、知识网络体系：

?点：????是组成图形的基本元素 ??概念：????? （ ??????????????????2）?????????????????????表示方法：（1）?????线段：大小比较：????线段的性质：???????中点：????线：?概念:???射线? （ 2） ??????????????????????????????????????表示方法：（1）??几何图形???概念：????直线? （ 2） ??????????????????????????????????????表示方法：（1）???性质：???????曲线??平面：平面图形定义： ???????????????????????????????????????????????????????面???曲面??定义：?

体：立体图形???正方体的展开图?七年级数学导学案 第 15 页 （共 209 页）

例2.（1）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）

（2）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是 知识点3：线段、射线、直线的有关知识 例3 （1）下列说法正确的是（ ）

A、经过一点有且只有一条直线 B、射线OA=3cm

C、所有连接两点的线中，线段最短 D、延长线段AB到C使AC=BC （2）、两点A、B间的距离是（ ）

A、连接两点A、B间的线段 B、连接两点A、B间的直线 C、线段AB的长度 D、直线AB的长度 (3)下列图形中，能够相交的是( )．

知识点4:用直尺和圆规作线段等于已知线段或已知线段的和、差、倍 例4 如图,已知线段a、b，求作线段AB＝2a+b。

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ABCD我爱美丽聊城ab

知识点5：线段中点的应用

例5 如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．

三、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

设计人：世纪学校 王玉华

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第1章《基本的几何图形》检测题

1、下列说法正确的是 （ ） A、连结两点的线段叫两点间的距离 B、两点间的连线中线段最短

C、射线一端不能伸展，所以射线与直线不相交。D、经过平面内三点，只能画三条直线。 2、下列立方体图形有9个面的是 （ ）

A、六棱锥 B、八棱锥 C、六棱柱 D、八棱柱

3、圆柱体是由哪个图形旋转而成的 （ ）

A、三角形 B、长方形 C、梯形 D、五边形

4、如图，点P与点Q都在线段MN上，则下列关系中不正确的是 （ ）

M

P

Q

N

A、MN－PN＝MQ－PQ B、MQ－MP＝PN－QN C、MQ－PQ＝PN－PQ D、MN－PQ＝MP+QN

5、如图所示，点A、B、C在射线AM上，则图中有射线 条 （ ）

A

B

C

M

A、1 B、2 C、3 D、4

6、点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是 （ ）

A、AP=PB B、AB=2PB C、AP=

1AB D、AP=2PB 27、下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离

相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有 （ ）个。 A、1

B、2

C、3

D、4

8、下列说法不正确的是（ ）

A、两点确定一条直线 B、过同一平面内的三点能作三条直线 C、两点之间线段最短 D、两条直线相交只有一个交点

9、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后

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面是

A、0 B、9 C、快 D、乐 （ ）

2 0 0 9 快 乐 二、填空题

1、将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据 。 2、已知A、B、C是直线上的三个点，如果A、B两点之间的距离为2，B、C两点之间的距离为5，则A、C两点之间的 距离为

。

3、如图所示，C，D是线段AB上的两点，则AD=CD+ ，DB＝AB-AC- 。

A C D B

4、如图所示，点P2分线段AB为5：7两部分，点P1分线段AB为5：11两部分，已知P1P2＝10cm，则AB＝ cm。

A

P2

P1

B

5、 在墙上要钉牢一根木条，只要 只钉子，原因是

6、一个十棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。

7、2008年奥运会在北京举行，乒乓球是我国的优势项目，请问乒乓球类似几何体中的 体。

三、解答题

1、画图并计算：延长线段AB至C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知AB＝4cm，求BD的长。

七年级数学导学案 第 19 页 （共 209 页）

2、探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形。

?? ??

1 2 3

(1)按图示规律填写下表： 图形编号 棋子个数 1 2 3 4 5 6 (2)按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？

(3)按照这种方式继续摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？

3、按要求作图

（1）作线段AD和射线AC;

(2)在射线AC上，作出线段AE，使AE=AC-AB

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B C

A D

4、已知， M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN=2cm,CM=1cm,求线段AB的长。

5、往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠三个站，假设该车只有硬座，问： （1）最多有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？

设计人：双王城牛头初中 马芳花

七年级数学导学案 第 21 页 （共 209 页）

第二章 有理数

§2.1 有理数

一、导入激学

小学阶段我们已经学习过负数，还记得什么是负数吗？生活中你见过哪些用负数表示的量？ 二、导标引学 学习目标：

1.借助生活中的实例理解有理数的意义.

2.知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。.

3.能应用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，会将有理数进行分类． 学习重点：用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量． 学习难点：有理数的概念及分类． 三、学习过程 （一）导预疑学

请你用5分钟时间阅读课本28页到29页，然后完成下列问题：

1、零上与 、买进与 2、

、

、增长与

和

、上升与

、向东与 和

、收入与

都是具有相反意义的量，你知道怎样表示具有相反意义的量吗？

统称整数，

统称分数。

和 统称有理数。

3、“一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对吗？为什么？ 4、有理数的分类：

有理数

正有理数

整数

有理数

第一种

第二种

七年级数学导学案 第 22 页 （共 209 页）

（二）导问互学：

1.小组讨论答案并找出疑难问题。

（二）导问互学：

1.小组讨论答案并找出疑难问题。 2.通过预习你知道有理数的概念了吗？

3.非正数是指什么数？非负数呢？非正整数、非负整数呢？ （三）导根典学

1、用正数或负数表示下列问题中的数据

（1）根据国家统计局2011年2月28日公布的数据：2010年全国固定电话用户比2009年减少1935万户，移动电话用户新增11179万户. 如果减少1935万户记作－1935万户，那么新增11179万户记作

．

（2）下列说法中错误的是（ ）

A.正整数、负整数、零统称整数 B.正分数、负分数统称分数 C.整数、分数和零统称有理数 D.0是偶数也是自然数 2、把下各数分别填在合适的括号内：

+5%, －7 ， 正整数：{ 负整数：{

正分数：{ 负分数：{

1138，－，+5.2, 89 ， 0, －，， —1.5, －100. 2645

??} ??} ??} ??}

3、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示 。

4、从六年级到七年级，佳佳的身高增加了5cm，体重却减少了2kg，那么这一年佳

cm，体重的增长值是

kg．

佳身高的增长值为

5、（1）某种食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这袋食品的合格净含量范围

克～390克．

是

（2）一种零件的尺寸在图纸上标注是10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标

准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不要超过多少毫米？最小不能少于多少毫米？

（四）导标达学

1.把海平面记作0米，那么世界最高峰——我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,七年级数学导学案 第 23 页 （共 209 页）

记作 ,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作 。

2．关于“0”的叙述不正确的是（ ）

A．0是自然数 B．0既不是正数，也不是负数

C．0℃表示没有温度 D．正数比0大，负数比0小，0是正数与负数的分界点

3、下列各数：2，－3，－0.3，0，+4，－6，－

是非负数，

21，，5中 36 是负

数， 既不是正数也不是负数．

4、请你写出5个数，同时满足下列三个条件：（1）非正数有三个；（2）非负数有3个；（3）5个都是整数，这五个数是（ ）

5、下列各数：

22，－2，π，0.4，3.14．其中有理数的个数是（ ） 7 A．2 B．3 C．4 D．5 6、下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数

C．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

D．以上说法都正确

7、把下各数分别填在合适的括号内： +5, －0.5, 98, 0, 0.06, －7, －整数：{ 分数：{ 负数：{ 选做题：

1、体育课跳远比赛中，以4.00m为标准，若小东跳出4.22m可记作+0.22那么小亮跳出3.85m可记作（ ）

2、A地海拔是－30m，B地海拔－14m，C地海拔+12m，哪一地方最低？哪一地方最高？最高的地方比最低的地方高多少？ 四、导法慧学

（1）本节课我学会了 ; (2)使我感触最深的是 ; (3)我感到最困难的是

（建桥学校 徐丽曼）

七年级数学导学案 第 24 页 （共 209 页）

2. 3??} ??} ??}

§2.2 数轴 第一课时

一、 导入激学

请看下面温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？

你能在图1-1和1-2上分别标出表示0℃和-13℃的位置吗？

观察温度计，你能把有理数都画到一条直线上吗？ 二、导标引学 学习目标：

1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴.

2、知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示出来. 3、体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，提高学习兴趣．

学习重点：

1、数轴的画法.

2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数．

学习难点：

会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数． 三、学习过程 （一）导预疑学

请你用5分钟时间阅读课本31页到32页内容，完成下列问题：

七年级数学导学案 第 25 页 （共 209 页）

1.规定了 、 和 的 叫数轴。

2.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪些？ 3.看右图

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方的点表示什么数？原点左方的点表示什么数？ （3）表示+2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ （4）如下图，原点向右0.5个单位长度的A点表示 长度的B点表示 （二）导问互学

1.小组讨论答案并找出疑难问题。

2.通过预习你知道数轴是一条什么线？它的三要素是什么？ （三）导根典学

例1 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示哪些数？

．

；原点向左1

1个单位2

例2 在数轴上画出表示下列各数的点：

312,　?1.5,　0,　?,　1.5,　?3.52

七年级数学导学案 第 26 页 （共 209 页）

例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 1, -2.5, 0, -4, -50%，3.2 解：

（四）导标达学 (一)选择题：

1．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ） A、负数 B、非负数 C、非正数 D、正数

2．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ） A、4 B、－4 C、4或－4 D、2或－2

3．下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ） A、 C、

D、 0 1 2 B、 0 1 4．在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 (二)填空题：

5．数轴上表示数－3的点在原点的 2.5的点在原点的

边，离原点

边，离原点

个单位长度；表示数

个单位长度．

．

6．在数轴上点B表示数2，点C与点B相距5个单位长度，点C表示数是

7．①一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是

；

②如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示的数是

．

(三)解答题：

8．说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示哪些数？

七年级数学导学案 第 27 页 （共 209 页）

9、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

四、导法慧学

本节课你学会了什么？我们一起想一想：

1、数轴的三要素是 、 、 。 2、画数轴要注意什么？ 3、你还有疑问吗？

（建桥学校 徐丽曼）

七年级数学导学案 第 28 页 （共 209 页）

第二课时

一、 导入激学

你知道-5℃和-18℃哪个温度高吗？

下面是一月份某天各城市的地面气温，你能找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来吗？如果能说明你的原因。 城市 乌鲁木齐 气温℃ -13～-7 -5～6 兰州 哈尔滨 -19～-7 -6～6 7～9 -8～7 -2～9 10～18 0～8 15～18 拉萨 重庆 北京 济南 广州 上海 台北 北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是

这些气温按从低到高的顺序排列起来是 二、导标引学 学习目标：

1、建立数轴上的某些点与有理数的一一对应关系，树立数形结合的思想. 2、理解数轴上的点的大小关系.

3、会利用数轴比较有理数的大小． 学习重点：利用数轴比较有理数的大小． 学习难点：利用数轴比较有理数的大小． 三、学习过程 （一）导预疑学

1．请你将上面排列的各地温度数据表示在数轴上。

2．所以，这些气温从低到高的顺序依次是：

．

．

（大

3．我们可以看出，在数轴上表示的各点在数轴上的排列规律是

4．由此可知：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数

七年级数学导学案 第 29 页 （共 209 页）

或小）．即：正数 （二）导问互学

0，负数 0，正数 一切负数．（填“大于、小于”）

1.小组讨论答案并找出疑难问题。

2.通过讨论你知道两个有理数比较大小分几种情况？比校的方法是什么？

a正数和0 b负数和0 c 正数和负数 d 负数和负数 e正数和正数 （三）导根典学

例1 比较下列各组数的大小，并用“<”把它们连接起来：（提示：先将各数在数轴上用点表示出来，再根据位置判断大小．） （1）－3.2, －2.3; （2）3，－5，0; （3）－1.5，0，－4，－

1，1，2; 2自己先试做，然后小组讨论纠正出现的问题。 （四）导标达学

1、下列结论中，正确的是（ ）

A. 0比一切负数都大 B. 在整数中，1最小. C. 0既是正数，也是负数 D. 若有理数a,b满足a>b，则a一定是正数，b一定是负数

2、任意写出大于－1且小于1的两个正分数和两个负分数 3、比较下列每组数的大小： （1）－

．

23，― 35（2）0.25, ―

1 2（3）1，0.1

4、用“<”表示下列各数分别在哪两个相邻的整数之间？ ⑴－

2； ⑵－9.5； ⑶0.87； 35、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它们用“<”连接起来．

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37，3，―，0，―1.5.

34

6、如图所示，有理数a， b， c在数轴上分别用点A、B、C表示，根据图形填空：

（1）a

0，b

0，c

1（填“>”“<”或“=”）

（2）将a， b，c按从小到大的顺序用“<”连接起来.

四、导法慧学

本节我们学习了利用数轴比较有理数的大小．具体方法是怎样的？你还有更好的比较方法吗？

（建桥学校 徐丽曼）

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2.3 相反数与绝对值

一、导入激学

同学们，我们学习了负数后，请比较数2与-2,3.5与-3.5的区别与联系，你觉得这样的数有意思吗？你能举出更多这样的数吗？这样的数在数轴上的位置有怎样的特点呢？请认真想一想，然后开始精彩的课堂吧。

二、导标引学 学习目标：

1、能够理解相反数的概念及其在数轴上的位置特征.

2、借助数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.

3、会利用绝对值比较两个负数的大小，从而增强对数域的认识和对数学世界探索的兴趣。.

三、学习过程 （一）导预疑学

请你利用3分钟，按照老师的提问，用画数轴的方式，讨论老师刚刚提到的几个问题，小组探讨后找出疑难问题。

1.预学核心：问题数2与-2,3.5与-3.5的区别与联系 2.预学检测

（1）在数轴上画出表示右边各数的点：3，－3，0，－1，1，2，－2 （2）问题（1）中哪些数互为相反数？ 3.预学评价质疑

你认识到相反数有什么特征？ （二）相反数导问互学一

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(2)数3与－3有什么相同点与不同点？2与－2呢？请再举出几个具有这种特征的数． 1、知识探索：

(1)在数轴上观察以下各对有理数，它们的位置关系以及到原点距离，你能发现什么？ ①3与－3；

②－1与1；

③2与－2；

2、体验定义：像3与－3，2与－2等这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反

数，其中一个数叫做另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

（三）相反数导根典学一 实战演练： 求3、－4.5、

4的相反数． 7 ；－4.5的相反数是 ；

解：3的相反数是 4的相反数是 7知识回味：在数轴上表示3与－3的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？ 表示5和－5的点呢？

小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原

点的距离相等．

（四）绝对值导问互学二 知识探索： 借助数轴观察：

（1）数轴上表示有理数3，2，1的点到原点的距离各是多少？ （2）数轴上表示有理数－3，－2，－1的点到原点的距离各是多少？ （3）数轴上表示有理数0的点到原点的距离是多少？

体验定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．通常

把有理数a的绝对值记作|a|．例如+5的绝对值记作|+5|，－6的绝对值记作|－6|．

（五）绝对值导根典学二 实战演练：

填空：|2|= 回味思考：

（1）在上面的填空中，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？与同学交流一下． 小结：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ．

，|0.2|=

，|－5|=

，|－2|=

，|0|=

22（2）5的绝对值和－5的绝对值有什么关系？3的绝对值和－3的绝对值有什么关

系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

小结：互为相反数的两个数的绝对值 ．

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（3）牛刀小试：在数轴上，距原点6个单位长度点表示什么数？ （六）两个负数的大小比较导问互学三 两个负数的大小比较

1、知识探索：

（1）试比较－1与－3的大小，思考它们的大小与其绝对值的大小有什么关系． （2）试用－

35与－的大小比较验证上面问题的结论． 22（3）通过以上两个问题的解答你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？

试与同学交流．

2、体验方法：两个负数，绝对值大的负数 ． （七）两个负数的大小比较导根典学三 实战演练： 比较－

34与－的大小 4533154416解：|－|==，|－|==．

4420552015163434因为<，也就是|－|<|－|，所以－>－．

202045451、在数轴上表示6的点在原点____边，并且到原点的距离为_____个单位，|6|=____,

（八）导标达学

到原点距离为6个单位的点表示的数是______。

11的相反数是 ；－2是 的相反数； 与互为相反数． 2101 3、|－|= ；|+5|= ；－|－20|= ．

3167 4、比较大小：－1.1___－1.09; －0.3___－; －___－

378

2、－

5、一个数的绝对值是5，那么这个数是 6、若|x|＝３，那么x=___________．

7、下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤π的相反数是－3.14；⑥任何一个数都有它的相反数．其中正确的个数有（ ）

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．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8、用心做一做：比较－

55与－的大小 679、⑴若a是正数，则|a|=a，对吗？

⑵反过来，若|a|=a，则a是正数，对吗？为什么？ ⑶若|a|=－a，则a是什么数？ 反馈评价： 四、导法慧学

1.精彩的内容告一段落了，你能将今节课的内容画出知识结构图吗？ 2.你觉得数轴解决问题的类型有哪些？据此请总结此类问题的解题思路.

设计人：世纪学校初级中学 孙友方

七年级数学导学案 第 35 页 （共 209 页）

第二章 《有理数》的复习与检测

一、导入激学

同学们，你知道负数出现的历史和日常生活中应用的需要吗？利用网络上的百度搜索，定会引导你进入一个精彩的数学世界。

二、导标引学 复习目标：

1、理解有理数的两种分类方法.

2、理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示具有相反意义的量.

3、能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；会求有理数的相反数和绝对值.

4、能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小。 增强对数域的认识和对数学世界探索的兴趣。

三、学习过程

（一）知识回顾 有理数的分类

1、_________统称整数，_________统称分数。 2、_________和_________统称有理数． 数轴

3、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。 4、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。

5、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_________，_________大于零，_________小于零，_________和_________大于负数．

知识点三：相反数与绝对值

6、像5与—5等这样只有符号不同的两个数,叫做____，其中一个数叫做另一个数的________.

7、在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的_________． 8、在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离_________．

（二）达标测试

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1、大于—3．5小于4．7的整数有_______个．若?2.3?x?3_______个。

1，则x的整数值有22、在数轴上到表示—2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．

13、若一个数的绝对值的相反数是?，则这个数是 。

74、用“＜”或“＞”填空：（1）|?23?| ||；

34（2）—（—7.8） —（+7.9）；

|3??5、化简：|?|4??|=_______。已知| a+5|+| b－2|=0,求a=_______，b=_______。

6、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上都对 7、下列语句中，正确的是（ ）

A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数 8、最小的整数是（ ）

A、?1 B、0 C、１ D、不存在 9、若|2x|= —2x，则x一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、正数或0 D、负数或0

10、 “五一假期”的某一天下午，出租车司机小张营运全是在东西走向的幸福路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程（单位：千米）如下： +3，+10，－4，+7，－5，－4，+12，－8，－5，+6，－21，+9 若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小张的出租车共耗油多少升？

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11、按照从大到小的顺序，用―>‖号把下列各数连接起来：－3.2, －3.3.

四、导法慧学

1.亲爱的同学，你能将这一章的知识放在自己绘出的结构图上吗？

1, 0.6, －0.6, 5, 22.数学，来源于生活，更会丰富你的生活。请留心观察生活中的数学，体验数学给我们的生活带来的便捷。

设计人：世纪学校初级中学 孙友方

实验中学 刘海霞

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第3章有理数的运算

3.1有理数的加法与减法

第一课时

一、导入激学

清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10米，白天爬4米，夜间下滑3米，白天和夜间一共向上爬了几米？

二、导标引学 学习目标：

1、探索有理数的加法法则．

2、培养同学们的观察、归纳、猜想、验证的能力． 3、合理进行有理数的加法运算． 学习重难点：有理数加法法则及运算

三、学习过程 （一）导预疑学 1. 预学核心问题 阅读课本P44和P45内容 2. 预学检测

回答下列问题：假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负． 1、海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为 2、海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？用算式表示为 3、海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？用算式表示为 4、海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为 5、海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？用算式表示为 6、海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？用算式表示为 七年级数学导学案 第 39 页 （共 209 页）

． ． ． ． ． ．

（二）导问互学 问题一： 活动1：

请同学们画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数是 ，用式子表示为 ．再在该数轴上找出表示－3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个

，用式子表示为

．

点表示的数是

活动2：利用数轴，尝试解决下列有理数的加法： ① (－3)+(+4) ② (－4)+(+3) ③（－4）+（+4） ④（－4）+0 问题二： 活动1：

对比下列几组式子，你发现和的符号与加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的加法法则吗？与同学交流． (1) （+2）+（+3）=+5 （-2）+（-3）=-5

(2) （+2）+（-3）=-1 （-2）+（+3）=+1 （-3）+（+3）=0 (3) （-3）+0=-3 （－4）+0=-4 活动2：

有理数的加法法则： 1、同号两数相加， ; 2、异号两数相加，________________________________________ _____; 3、一个数与0相加，______________________________________ ______. 解决问题评价： （三）导根典学

1、计算：（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1）

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