高中数学（人教A版）必修一阶段质量检测（二） Word版含解析

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阶段质量检测（二）

（时间120分钟 满分150分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若a<1

2，则化简4?2a－1?2的结果是( )

A.2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a 2．21＋log25等于( ) A．7 B．10 C．6 D.9

2

3．式子log89

log3的值为( )

2A.23 B.3

2

C．2 D．3 4．(2016·开封高一检测)函数f(x)＝?1?2??x－1的定义域、值域分别是( A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是(0，＋∞)，值域是R D．定义域是R，值域是(－1，＋∞) 5．已知f(3x)＝log9x＋1

2

2

，则f(1)的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D.1

2

6．已知函数f(x)＝???log2x，x＞0，

?则f(－10)的值是?

f?x＋3?，x≤0，

( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

7．若00 B．增函数且f(x)<0 C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0 8．比较1.5

11

3.1、23.1、23.1

的大小关系是( ) ) 1111

A．23.1<2<1.5 B．1.5<23.1<2 3.13.13.13.11111

C．1.5<2<23.1 D．2<1.5<23.1

3.13.13.13.1

9．如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是( ) A．m<0，n>1 B．m>0，n>1 C．m>0,0

10．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是( )

11．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．[－2,4] D．(－4,4]

12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为( )

A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________.

3－x14．函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2) 的值为________．

3＋x15．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a的取值范围是________． 1

16．设0≤x≤2，则函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．

2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)(2016·天津和平区高一模拟)计算： 1

(1)log525＋lg＋lne＋2log21；

1009?0.5－1－2?210?－2. (2)?＋(－3)÷0.75－?16??27?3

18．(本小题12分)(2016·信阳高一测试)已知函数f(x)＝loga(1)f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明．

1＋x

(a＞0，且a≠1)． 1－x

19．(本小题12分)(2016·合肥高一调研)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(m2－m)＜1成立，求实数m的取值范围．

20．(本小题12分)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； 3

0，?上的最大值． (2)求f(x)在区间??2?

2

21．(本小题12分)(2016·济南高一质检)f(x)＝a＋x(a∈R)．

2＋1(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值； (2)用定义法判断函数f(x)的单调性；

(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围． 22．(本小题12分)已知函数f(x)＝lg?(1)求证：f(x)是奇函数； (2)求证：f(x)＋f(y)＝f?(3)若f?

?1－x?.

??1＋x?

?x＋y?；

??1＋xy?

?a＋b?＝1，f?a－b?＝2，求f(a)，f(b)的值．

??1－ab??1＋ab???

答案

41

1．解析：选C ∵a<，∴2a－1<0，于是，原式＝?1－2a?2＝1－2a.

22．解析：选B 21＋log25＝2·2log25＝2×5＝10. log232223．解析：选A ∵log89＝3＝log23，∴原式＝. log2233

1?x

?1?x－1＞－1，即y＞－4．解析：选D 显然函数f(x)的定义域为R，因为?＞0，故?2??2?1，故选D.

5．解析：选D 由f(3x)＝log2

9x＋1

，得f(x)＝log22

3x＋11

，f(1)＝log22＝. 22

6．解析：选D 因为f(－10)＝f(－7)＝f(－4)＝f(－1)＝f(2)＝log22＝1，故选D. 7．解析：选C 当－1

x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．

1111

8．解析：选C ∵幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，<2，∴1.5<2，又

3.11.53.13.11111

∵指数函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数，<3.1，∴2<23.1，∴1.5<2<23.1.

3.13.13.13.1

9．解析：选D 当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0

单调递增且恒为正，所以?即－4＜a≤4，故选D.

??22－2a＋3a＞0，

12．解析：选C ∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.

当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)

13．解析：由题意得定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f(3)＝33＝27.

答案：27

3－x

14．解析：∵>0，∴－3

3＋x

3＋x3－x

∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴f(－2)＝－f(2)＝－3.

3－x3＋x答案：－3

15．解析：当x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，

所以loga2>1＝logaa，所以1

11

16．解析：y＝4x－－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.

22令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，

111

于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.

222

1

当t＝3时，ymin＝；

2

115

当t＝1时，ymax＝×(1－3)2＋＝.

22251

答案：

22

113

17．解：(1)log525＋lg＋lne＋2log21＝2＋(－2)＋＋1＝.

100229?0.5169339－1－2?210?－2＝3－1÷(2)?＋(－3)÷0.75－?16??27?3439－16＝4－16－16＝0. 1＋x

18．解：(1)>0，解得－1＜x＜1，

1－x∴原函数的定义域是(－1,1)． (2)f(x)是其定义域上的奇函数．

1－x1＋x

证明：f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，

1＋x1－x∴f(x)是其定义域上的奇函数．

19．解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2,1)， ∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2， 因此，f(x)＝log2x(x＞0)． (2)f(m2－m)＝log2(m2－m)， ∵f(m2－m)＜1且1＝log22， ∴log2(m2－m)＜log22，

2??m－m>0，

该不等式等价为：?2

?m－m<2，?

解得－1＜m＜0或1＜m＜2，

∴实数m的取值范围为(－1,0)∪(1,2)．

20．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga4＝2，解得a＝2(a＞0，a≠1)，

?1＋x>0，?

由?得x∈(－1,3)． ?3－x>0，?

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数； 3

1，?时，f(x)是减函数． 当x∈??2?3

0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2. 所以函数f(x)在??2?21．解：(1)若函数f(x)为奇函数，

∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，

1－2x2

验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋x＝为奇函数，

2＋11＋2x∴a＝－1.

(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x2＋1－2x1＋1

，

?2x1＋1??2x2＋1?

由x1＜x2 得，x1＋1＜x2＋1， ∴2x1＋1<2x2＋1，2x2＋1－2x1＋1>0. 故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数； (3)当x∈[－1,5]时，

4

∵f(x)为减函数，∴fmax(x)＝f(－1)＝＋a，

3

444

－∞，－?. 若f(x)≤0恒成立，则满足fmax(x)＝＋a≤0，得a≤－.∴a的取值范围为?3??3322．解：(1)由函数f(x)＝lg?

22－＝2x1＋12x2＋1

?1－x?，可得1－x＞0，即x－1<0，解得－1＜x＜1，故函数

?1＋x1＋x?1＋x?

1＋x1－x

＝－lg＝－f(x)，可得f(x)是奇1－x1＋x

的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f(－x)＝lg函数．

1－x1－y?1－x??1－y?

(2)证明：f(x)＋f(y)＝lg＋lg＝lg，

1＋x1＋y?1＋x??1＋y?x＋y

1－

?x＋y?＝lg1＋xy＝lg1＋xy－x－y＝lg?1－x??1－y?， 而f??x＋y1＋xy＋x＋y?1＋x??1＋y??1＋xy?

1＋

1＋xyx＋y??∴f(x)＋f(y)＝f??成立． ?1＋xy?(3)若f?

?a＋b?＝1，f?a－b?＝2，

??1－ab??1＋ab???

则由(2)可得f(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2， 31解得f(a)＝，f(b)＝－.

22

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