四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版
更新时间:2023-10-13 17:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
四年级数学
统筹与最优化---过河问题详细解析—终结版
时间统筹---过河问题
网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走,接近的一起走”,但问题什么是最接近的?数字大小接近,还是顺序接近?另外即使接近的找到了,你也会发现,有些解题结果也不是最佳,反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短!那么到底该如何解题呢?本文将作出详细的分析:
? 首先明确两种模式:
通常而言,假设A为最快,B为次快,而Z是任意一个其他旅行者。
? 模式一:“由A护送最慢过桥,回来,然后继续护送最慢的过桥,再回来” ,也
就是快的来回送慢的。
? 模式二:“两个最快的过桥(A和B过桥),A回来,两个最慢的过桥,B回来”,
也就是分两拨(两个一组),最快的一组,最慢的一组,最快的一组过去,然后最快的那个A回来,然后最慢的一组两个过去,B回来。
明确上述概念后,开始解题:
一、 和人数相关(三个以内)
? 当数量为1时,直接过河,不需要策略; ? 当人数是2时,两个人一起过河,也不需要策略;
? 当人数为3时,就必须使用策略,也就是“快的来回走,快的送
慢的”
例题1:小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙3头牛,甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟,丙牛过河需要5分钟。每次只能赶两头牛过河,那么小
明要把这3头牛都赶到对岸,最少要用多少分钟?
解题思路:用“快的来回走,快的送慢的”
最快的牛是甲,因此是甲牛来回走。陪着送其它牛,至于先送乙还是先送丙?答案是都可以。
=================== 甲+乙-----2分钟 甲回来-----1分钟 甲+丙-----5分钟
共8分钟----最佳,先送丙也可以 =================== 乙+丙-----5分钟 乙回来-----2分钟 甲+乙-----2分钟
共9分钟---不采用解题思路建议方案,肯定不是最佳方案
二、 和人数相关(四个及四个以上)
当人数N四个及四个以上时,要分出最快的前两个,最慢的后两个。最快A,次快B,次慢Y,最慢Z。
如果人数N≥4,设A、B为走得最快和次快的旅行者,过桥所需时间分别为a、b;而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者,过桥所需时间分别为z、y。那么 ,
当2b>=a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥;也就是当第二快相对较慢的时候(用的时间多),采用最快的A一个一个送最慢的。
当2b<a+y时,使用模式二将Z和Y移动过桥;也就是当第二快太快的时
候(用的时间少),采用最快的一组过,最快的A回来,然后最慢的一组过去,B回来。
例题2:小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛,甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟,丙牛过河需要5分钟,丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河,那么小明要把这4头牛都赶到对岸,最少要用多少分钟?
解题思路:首先开始排序1,2,5,6。A=甲,B=乙,Y=丙,Z=丁。2×b=4<a+y=1+5=6,属于第二快太快,用时较短。采用模式二过河。即甲乙先过,甲回来,丙丁过去,乙回来,然后甲乙过去。具体如下:
甲、乙;时间:2甲;时间:1丁、丙;时间:6乙;时间:2甲、乙;时间:2时间:2+1+6+2+2=13分钟
例题3:有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?
解题思路:
第一、开始排序1,3,6,8,12 第二、分两组。
前两快:A弟弟:1分钟,B姐姐:3分钟; 后两慢:Y父亲:8分钟,Z爷爷:12分钟
第三、用第二慢作比较。2×b=2×3=6 < a+y=1+8=9,第二慢用时少,
应该用模式二,快的两个和最慢的两个分开,快的两个先走。
姐、弟;时间:3弟;时间:1父、爷;时间:12姐;时间:3
第四、现在剩下弟弟、姐姐和妈妈,三个人。在三个人条件,用最快的人送
其它两个人即可,慢的两个人顺序无关。
弟,妈;时间:6弟;时间:1弟、姐;时间:3
第五、总时间:3+1+12+3+6+1+3=29分钟
例题4:有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要5分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,!他们焦急万分,该怎样用最快的速度过桥呢?
解题思路:
第一、开始排序1,5,6,8,12 第二、分两组。
前两快:A弟弟:1分钟,B姐姐:5分钟; 后两慢:Y父亲:8分钟,Z爷爷:12分钟
第三、用第二慢作比较。2×b=2×5=10>a+y=1+8=9,第二慢用时多,应
该用模式一,由最快的送最慢的。
弟、爷;时间:12弟;时间:1
第四、现在剩下弟弟、姐姐,妈妈,爸爸,四个人。继续排序1,5,6,8。用第
二慢作比较。2×b=2×5=10>a+y=1+6=7,第二慢用时多,应该用模式一,由最快的送最慢的。
弟,爸;时间:8弟;时间:1
第五、现在剩下弟弟、姐姐,妈妈,三个人,继续排序1,5,6。
弟,妈;时间:6弟;时间:1弟、姐;时间:5
第六、总时间:12+1+8+1+6+1+5=34分钟
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