四年级下册人教版第三单元运算定律教案

《运算定律》

【基于课标】

新课标对学生提出的要求：“探索并了解运算律（加法交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会运用运算律进行一些简单的计算。 【基于教材】

本单元主要内容是加法运算定律、加法交换律、加法结合律、加法运算定律的应用、连减的简便运算。乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化，为后面学习小数乘法、分数的加法和减法、分数乘法、除法和百分数（一）的学习奠定了基础。 【基于学情】

学生先前已经学习了加法的认识（渗透加法交换律）小括号（渗透减法的性质）乘法的意义（一）（渗透乘法交换律）表内乘法（二）（渗透乘法分配律）多位数乘一位数的算法（渗透乘法分配律）的内容，所以对于加法的这些特征也有了一定的了解，但是对于加法运算定律的应用还存在一定的困难，对于乘法的结合律和分配律学生没有接触，会有一定的困难，在教学中，对于乘法的运算定律要进行区分。

《加法交换律和加法结合律》

【学习内容】教材第17页-19页例1及“做一做”。

【学习目标】

1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2.通过观察交流、举例验证的过程归纳出运算定律，并能用字母式子表示加法交换律和结合律，提高符号意识。 【评价任务】

1.结合李叔叔的情境，学生通过用两种方法分别计算40＋56=56＋40 ，（88＋104）＋96=88＋（104 ＋96），并举出一些实例来验证，理解加法交换律和结合律的含义，实现目标一。

2.通过用符号表示这一环节，让学生独立完成，集体核对，让学生用字母式子表示加法交换律和结合律，实现目标二。 【学习过程】 一．复习导入

课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。

看来，每个学生都已经有了自己的初步发现。这些发现正确吗？科学吗？严谨吗？这节课我们就一起来研究。

【设计意图：通过两组算式的计算，唤起已有经验，初步感知规律。】 二．问题探究

（1）加法交换律

李叔叔今天一共骑了多少千米？ ①感知规律

问：你能列式计算吗？40＋56＝96 或 56＋40＝96 为什么用加法计算？

40＋56和56＋40这两种列式都对吗？ 40＋56○56＋40 ○里填什么符号？ ②充分举例。

你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上） 你能说明他们为什么可以用等号连接吗？ 问：观察这些算式，有什么共同的特点？

预设：不管是什么数作为加数，交换他们的位置后，和是不变的。 师：你发现的这个规律适用于所有加法算式，是吗？

这样的算式有很多，永远写不完，有什么办法让人更加信服呢？

（如果我能找到一个交换加数位置后，和不相等的例子，那么这个规律就不正确了。） 师：这个想法真严谨，好的，同桌两个一起找一找还有没有不符合这样规律的例子。 ③提炼规律

反馈：找到这样的反例了吗？

能不能从加法意义的角度理解这个规律的正确性呢？

交流后得出：加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，无论谁在前谁在后，本质是合在一起，所以得数不变。

师生一起归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

【设计意图：通过观察，归纳，类比，猜测，验证等方法，促进学生发现并归纳出规律，在此基础上引导学生从运算意义的角度理解定律的正确性，完善学生数学思维能力。】

④表达规律

师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？ 学生先独立思考，再和同学交流。

师：同学们说出了这么多的方法，通常情况下，我们可以用字母表示数，把加法交换律写成： a＋b＝b＋a

【设计意图：让学生用喜欢的方法表示规律，体会符号表达的优越性，进一步理解加法交换律的内涵，培养抽象概括能力，为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。】

（2）加法结合律

两个数相加，有交换位置和不变的规律，如果是三个数相加，会有什么规律呢？我们继续研究。 出示例2

①找出信息解决问题

问：你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流。 方法一： 88＋104＋96 方法二：88＋（104＋96） ＝192＋96 ＝88＋200

＝288 ＝288

为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。） 出示（88＋104）＋96○88＋（104＋96），怎么填？ ②你能再举几个这样的例子吗？

问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。） 这样的例子有很多很多，你能想到一个反例吗？ ③揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 ④用符号表示。（学生独立完成，集体核对。） （▲＋★）＋●＝____＋（____＋____） （a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 这里的a、b、c可以表示哪些数？ 3.回顾反思

通过刚才的学习，我们发现了加法运算中的两个规律。回忆一下，我们是怎么得到这两个定律的？ 板书：观察发现——举例验证——概括规律——字母表示 三．巩固练习

（1）你能用今天所学的知识解释下面计算的道理吗？

（2）应用加法交换律，用线连一连。

28＋56 79＋O ?＋69 ?＋O

69＋? O＋? 56＋28 O＋79 （3）完成教材第18页做一做。 ①根据加法交换律填空。

300＋600＝600＋（ ） （ ）＋65＝65＋35

78＋（ ）＝43＋（ ） 12＋a＝（ ）＋12 ②根据加法结合律填空。

（25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ （4）新风商场第一季度电器销售情况统计表

答案：1337 848 1118

解析：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，体会加法交换律、结合律的应用。 四．课堂总结

今天我们发现了哪些数学规律？这些运算定律是怎样发现、归纳的？ 五．课时作业

1.填一填

54＋66＝（ ）＋54 b＋32＝32＋( )

123＋35＋65＝123＋（35＋ ) 答案：66 b 65

解析：【考查目标1】理解加法交换律和结合律的含义。 2.在（ ）里写出运用了什么运算定律。

（1）46＋54＝54＋46 （ ） （2）159＋162＋38＝159＋（162＋38） （ ） （3）231＋47＋69＝47＋（231＋69） （ ） 答案：加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律 解析：【考查目标2】以定律为判断依据，加深对定律的理解。 3.先计算，再填表。

《加法运算定律的应用》

【学习内容】教材第20页例3及“做一做”。

【学习目标】

1.通过复习加法交换律和加法结合律，深入理解加法运算定律。 2.通过自主探究，选择算法，能灵活用运算定律进行一些简便运算。

3.通过合作交流，能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，形成数学应用意识。 【评价任务】

1. 通过复习导入这一环节，让学生说出加法交换律和结合律的内容和解决问题的方法，实现目标 一。

2. 通过计算115＋132＋118＋85，让学生用多种方法来计算，灵活运用运算定律进行简便运算， 实现目标二。

3.通过布置作业第3题，联合生活中的实际问题，让孩子体会数学的应用意识，实现目标三。 【学习过程】 一．复习导入。

（1）对口令。

教师说一个数，学生对一个数，使它们的和是100。 （2）下面的算式分别运用了什么运算定律？ 76＋18＝18＋76

56＋72＋28＝56＋（72＋28） 31＋67＋19＝31＋19＋67

24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58） 加法交换律和加法结合律的内容是什么？

我们已经掌握了加法交换律和加法结合律，在计算加法时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律解决一些实际问题。

【设计意图：通过对口令的练习和复习加法交换律和加法结合律，使学生更加深入地理解加法运算定律，为运用运算定律进行简便计算作好铺垫。】 二．问题探究

①收集信息，明确条件问题

从情境图中你能获得哪些数学信息？ （生1：第四天，从A到B，要骑115 km。 生2：第五天，从B到C，要骑132 km。 生3：第六天，从C到D，要骑118 km。 生4：第七天，从D到E，要骑85 km。） 根据以上数学信息，你能提出哪些问题？ （按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？） ②独立思考，尝试列式解决

怎样列式呢？（生独立列式 115＋132＋118＋85） 请你算一算，想一想，怎样算简便呢？ 这道题我们运用了加法中的什么运算定律？ ③读懂过程，感悟不同方法 方法一：

115＋132＋118＋85 ＝247＋118＋85 ＝365＋85 ＝450 方法二：

115＋132＋118＋85

＝85＋115＋132＋118 ←加法交换律 ＝（85＋115）＋（132＋118）←加法结合律 ＝200＋250 ＝450

观察比较，你发现了什么？

预设：生1：我发现按照正常运算顺序计算不简便。

生2：我发现运用加法交换律交换加数的位置之后，再用加法结合律计算，能够凑成整百或几百几十的数，这样计算比较简便。）

小结：在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。

【设计意图：充分利用情境图，解决情境中的实际问题，通过对不同算法的对比感受利用运算定律可以使计算简便，体会应用价值，培养思维的灵活性。】

④分析总结

学生可能对添加小括号的那一步计算有异议。

教师可引导：加法中为了更清楚地体现运算定律，所以加上了小括号。 这道题我们运用了加法中的什么运算定律？ 既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

总结：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。 三．巩固练习

（1）先观察下面每个算式中加数的特点，再说一说怎样计算比较简便。 88＋156＋44 28＋172＋69 91＋34＋109＋366 （2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 425＋14＋186 75＋168＋25 245＋180＋20＋155 67＋25＋33＋75

先组织学生独立思考，算一算，再在小组内相互交流。 讨论：运用加法运算定律时应注意些什么？

（在计算加法时，要先观察数据的特点，把和是整十、整百??的数先加起来可以使计算简便） （3）刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？

四．课堂总结

在计算加法时，要先观察数据的特点，看一看哪些数据可以凑成整十、整百??，运用加法运算定律可以使计算简便。

五．布置作业

1.根据运算定律在□里填上适当的数。 45＋56＝56＋□ 78＋96＝□＋□

（143＋63）＋37＝143＋（□＋□） 54＋（46＋147）＝（□＋□）＋147 78＋48＋152＋22＝（□＋□）＋（□＋□）

解析：【考查目标1】。熟练掌握加法交换律和结合律。 2．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 191＋89＋11 185＋247＋15＋53 168＋250＋232 97＋189＋11

解析：【考查目标2】能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。 3.

王阿姨一共要汇多少钱？ 答案： 225＋328＋175

＝225＋175＋328 ＝400＋328 ＝728（元）

答：王阿姨一共要汇728元。

解析：【考查目标3】引导学生在问题解决的过程中，根据数据特点运用加法运算定律使计算简便。 4.这堆原木一共有多少根？

答案：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5 ＝55（根）

答：这堆原木一共有55根。

《连减的简便计算》

【学习内容】教材第17页-19页例1及“做一做”。

【学习目标】

1.通过自主探索、讨论交流，理解连减的简便算法，能根据数据特征合理选择算法，培养简算意识。 2.能灵活运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。。 【评价任务】

1. 通过计算234－66－34，让孩子选择合适的算法理解连减的简便运算，并且在练习中进行巩固， 培养减算的意识，实现目标一。

2.通过巩固练习这一环节，让孩子学会灵活运用所学知识解决实际问题，实现目标二。· 【学习过程】 一．情境导入

“同学们还记得那个骑自行车的李叔叔吗？他独自一人骑车旅行了多长时间啊？想知道他为什么这么厉害吗？因为他随身携带者一个旅行法宝——《自助游安全旅行手册》。这本书可以告诉他旅行时应做的准备和注意事项。

【设计意图：以轻松愉快的谈话开始，创设学生熟悉的学习情境，激发学生主动探究的欲望。】 二．问题探究

这本书一共234页，还剩多少页没看？ ①收集信息，明确条件问题

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？ 需要我们解决什么问题？

这个问题你们会解决吗？把你的想法和小组同学交流一下。

【设计意图：为学生提供适当的思考空间，引导学生积极探索解决问题的方法，为后续的讨论对比提供素材。】

②全班交流，汇报各自想法

方法一：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没

看。即234－66－34

方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234－（66＋34）

方法三：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234－34－66 师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？选择你喜欢的方法算一算。 ③互动交流，汇报计算结果

师：你是用哪种方法进行计算的？理由是什么？

方法一： 方法二： 方法三： 234－66－34 234－66＋34） 234－34－66 ＝168－34 ＝234－100 ＝200－66 ＝134（页） ＝134（页） ＝134（页） 生1：按顺序计算。

生2：方法二比较简便，因为66＋34正好得100，再算234－100等于134，李叔叔还有134页没看。

生3：方法三也比较简便，因为234－34正好得200，再算200－66等于134，李叔叔还有134页没看。

师：三种方法的计算结果一样吗？那这三个算式之间可以用什么数学符号连接起来？（等号） 教师板书：234－66－34＝234－（66＋34） 你还能写出这样的式子吗？

课前我们通过几组式子的计算和对比，已经发现了这个规律，现在你确信这个规律成立吗？说一说理由。

现在你能用字母来表示这个规律吗？ 根据学生回答板书：a－b－c＝a－（b＋c） 这个规律我们把它叫做：减法的性质。 ④回顾反思

回顾刚才的解题过程，我们发现在计算连减时有三种不同的方法。即依次减去两个数，或者先减第二个数再减第一个数，或者减去两个减数的和。到底哪一种方法简便呢？一定是这种方法简便吗？

⑤改变数据，选择方法。

师：如果把这本书的总页数改成266页，想一想，怎样计算比较简便？ 板书：266－66－34

小结：不能绝对的说哪一种简便，要看具体的数据特点，合理选择。这就要求我们在计算时要先认

真观察数据特点再计算，切勿一概而论。

【设计意图：使学生在讨论交流的基础上，理解连减的简便计算，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。】 三．巩固练习

（1）做一做1。

（2）做一做2：怎样简便就怎样计算。 528－53－47 545－167－145 487－187－139－61 169－25－25－50 （3）解决问题。

答案： 2000－416－284

＝2000－（416＋284） ＝2000－700 ＝1300（m） 答：海拔1300m。

解析：【考查目标2】。正确利用连减的简便计算解决实际问题。 四．课堂总结

在计算连减时，我们可以根据数据的特点灵活选用合适的方法进行简便计算。 五．布置作业

1.判断。

638－（438＋57）＝638－438＋57 （ ） 901－109－91＝901－（109＋91） （ ） 3456－（481＋519）＝3456－481－519 （ ） 答案：× √ √

解析：【考查目标1】能根据减法的意义来理解，一个数减去两个数的和，相当于从被减数中连续减去这两个数。

2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

800－138－162 672－（72＋36） 487－187－139－61 300－123－75－77 答案：

解析：【考查目标1】能够根据算式中数据的特点灵活选择合适的算法。

3. 答案： 325－276－24 ＝325－（276＋24） ＝325－300 ＝25（票）

解析：【考查目标2】能用连减的简便计算解决生活实际问题。

《乘法交换律和结合律》

【学习内容】教材第24页-25页例5例6及“做一做”。

【学习目标】

1.迁移加法运算定律的探究方法，结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。

2.通过观察交流、举例验证，总结出规律，并能用字母表示乘法交换律和结合律。 【评价任务】

1.先通过复习加法和减法的运算定律，再创设植物这个情境，4×25＝25×4和（25×5）×2＝25×（5×2），并举出一些例子来验证，实现目标一。

2.通过请用你喜欢的方式表示乘法交换律和结合律这一个方式，让学生用字母表示乘法交换律和结合律，实现目标二。 【学习过程】 一.复习导入

我们已经学过了哪些加法运算定律？我们是怎样研究加法运算定律的？

（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：观察发现——举例验证——概括规律——字母表示）

引入新课：今天我们继续学习新的运算定律。

【设计意图：引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法，为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】 二．问题探究

（1）理解题意，提出问题

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。 从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 根据学生提出的问题，适当板书。

问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？ 问题2：一共要浇多少桶水？

问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

【设计意图：让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力，为进一步学习做好素材上的准备。】

（2）加法交换律

引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。板书：4×25和25×4 ①观察发现：

教师提问：4×25和25×4得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25＝25×4）

②举例验证：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，板书：如，35×2＝2×35 60×30＝30×60??） ③概括规律：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 你能从乘法意义的角度解释这个规律吗？

请学生根据图意解释道理：横着看，每排6把，有5排；竖着看每列5把，有6列。实际上是一样的。

④用字母表示定律：

请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。

学生很容易想到用字母表示：a×b＝b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b＝b×a 这里的a与b可以是哪些数？（任何数） ⑤乘法交换律的应用

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回忆：在验算乘法时，可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算，实际上就是运用乘法交换律。

（3）乘法结合律

在加法中有加法交换律，在乘法中有乘法交换律吗？接下来我们继续进行探究。 ①探究发现

出示第二个问题：一共要浇多少桶水？

观察主题图，要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。

汇报交流，根据学生回答板书两种算法： 先算一共种了多少棵树：（25×5）×2 先算每个小组要浇多少桶水：25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2＝25×（5×2） ②举例验证：

你还能举出类似的例子吗？

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

（15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125×8）×5 ○ 125×（8×5） 学生计算后，指名回答，明确是相等关系。 ③小组合作学习，概括规律

观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论：你发现了什么规律？ 讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

【设计意图：前几节课的学习，让学生有了观察、猜想、验证、概括的探究思想，在这个基础上，让学生组成小组再次经历观察、猜想、验证、概括整个“发现”的过程，既教会了学生思考的方法，还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力，同学们在合作中还学会了倾听别人的发言，尊重别人的意见??加强了团结意识，提高了合作能力。】

（4）加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

比较所学的四个定律，你发现了什么？ 学生小组讨论后汇报。

交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

回顾探究规律的过程，你们有什么体会？

四个运算定律在探究方式上是一样的。都是按照“观察发现规律→举例验证规律→总结概括规律→字母表示规律”这一过程进行的。

大家总结的很好，在今后的学习中，我们还会用到这种方法探究更多的规律。三.巩固练习

（1）完成教材第47页做一做。 根据乘法运算定律填上合适的数。

12×32＝32× 108×75＝ ×

30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）× （2）结合下面的例子说明等式为什么成立。

（3）这个游泳池长50m。他每次游多少米？

四.课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 五．布置作业

1.根据乘法运算定律，在“ ”里填上适当的数。 15×16＝16× 25×7×4＝ × ×7

（60×25）× ＝60×（ ×8）

125×（8× ）＝（125× ）×14 3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）

解析：【考查目标1、2】理解乘法交换律和结合律的含义，加深对定律的理解。 2.

学校一共需要购进多少套双人课桌椅？

3．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔25元钱。买这样的钢笔4盒共用多少元？ 答案： 12×25×4＝1200（元）或者12×（25×4）＝1200（元） 4．探究题：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。

解析：先猜想一下，再举出例子进行验证。如：10－4＝6，如果交换被减数和减数的位置得到：6－10，发现不够减，可以证明减法不能满足交换律，同样的方法可以证明除法也不能满足交换律。

《乘法分配律》

【学习内容】第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。 【学习目标】

1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。 2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。 3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。 【评价任务】

1.通过创设植物活动，学生得到（4＋2）×25＝4×25＋2×25，再通过举例子，理解认识乘法分配律的含义，实现目标一。

2. 通过问学生用字母怎样表示这个规律，学生用字母式子表示，实现目标二。

3. 通过问题李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱，借助解决生活中的实际问题，理解乘法的意义，实现目标三。 【学习过程】 一．复习导入

课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。 我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。 什么是乘法的交换律和结合律？

今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。

【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。】 二．问题探究

还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？ ①自主探索，独立解决问题

你怎样解决这个问题？列式计算。

【设计意图：让学生独立解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。】 ②汇报交流，明确算法

谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。 方法一：先算每个小组人数，再算总人数。 （4＋2）×25

＝6×25 ＝150(人)

方法二：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数，再算总人数。 4×25＋2×25

＝100＋50 ＝150（人）

同学们用不同的方法解决了这个问题，计算结果都是150人。 ③观察对比，概括规律 这两个算式之间有什么关系呢？ （4＋2）×25＝4×25＋2×25 你能用自己的语言来描述这个等式吗？

左边是4加2的和与25相乘，右边是4和2分别与25相乘，然后再相加。左右两边结果相等。 教师适时用箭头表示出来。

请你再举几个这样的例子吗，写在练习本上。 教师随学生的汇报板书。 观察这些等式，你有什么发现？

两个数的和与一个数相乘，或者先把它们与这个数分别相乘再相加，结果相等。 ④你能结合乘法的意义理解这个规律吗？ 如：（4＋2）×25＝4×25＋2×25

左边表示6个25，右边表示4个25加2个25，也是6个25，所以两者结果相等。 借助直观图进一步理解：计算下面图形的面积。

4cm5cm9cm

大长方形的面积＝两个小长方形面积之和

（5＋9）×4＝5×4＋9×4

得出结论：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

⑤用字母怎样表示这个规律？ （a＋b）×c＝a×c＋b×c a×（b＋c）＝a×b＋a×c

【设计意图：放手让学生总结和表示乘法分配律，完全符合学生的认知能力和基础。在此基础上，借助乘法的意义和面积模型，加深学生对定律内涵的理解。使全体学生进一步理解掌握乘法分配律。】 三．巩固练习

（1）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ） 32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ） 64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ） 答案：× × √

解析：【考查目标1、2】借助乘法意义判断，进一步理解乘法分配律的含义，注重形式表达的认识与强化。

（2）观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。

答案：运用了乘法分配律25×12＝25×2＋25×10

解析：【考查目标1、2】结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。

（3）李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？

答案：（75＋45）×60

＝120×60 ＝7200（元）

解析：【考查目标3】借助熟悉的生活问题情境，在列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式意义，进一步加深对乘法分配律意义的认识和理解。 四.课堂总结

通过本节课的学习，你都有哪些收获？

这节课我们一起研究了一个新的运算定律：乘法分配律 用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c

左边表示（a＋b）个c，右边表示a个c加b个c，所以两者结果相等。 如果反过来，等式仍然成立。 如4×7＋4×3＝4×（7＋3）

利用这个定律可以使计算简便，帮助我们解决许多问题。 五．布置作业

1.请你结合4×2＋4×3这个算式，通过画一画，算一算的方式等说明乘法分配律是成立的。 解析：【考查目标1、3】可以结合点子图、或者乘法的意义进行说明，理解乘法分配律的内涵。 2.下面哪些算式运用了乘法分配律？

117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4

解析：【考查目标2】通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。 3. 算一算一共贴了多少块瓷砖？

答案：4×8＋6×8＝80（块） 或者（4＋6）×8＝80（块）

解析：【考查目标3】借助实际问题的两种解题方法，理解乘法分配律的意义。

4.金星小学买来25副羽毛球拍和25个羽毛球，每副羽毛球拍26元，每个羽毛球4元。一共花了多少钱？（用两种方法解答）

解析：【考查目标3】借助实际问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。

《解决问题策略的多样化》

【学习内容】第29页例8相关内容及做一做、练习八。 【学习目标】

1.结合具体的情境，尝试计算，能用乘法结合律和分配律进行简便运算。 2.通过对比分析，总结出除法的运算性质，并能用字母表示。

3.能选择合适的算法解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系，发展思维的灵活性。 【评价任务】

1.通过理解题意，提出问题这一环节，解决王老师一共买了多少个羽毛球，学会用乘法结合律和分配律进行简便运算，实现目标一。

2. 通过观察比较330÷5÷2和330÷（5×2），总结出除法的运算性质，并学会用字母来表示，实现目标二。

3.通过巩固练习第三题，创设情境，让学生感受数学与实际生活的联系，实现目标三。 【学习过程】 一．复习导入

课前同学们已经完成了复习任务，全班交流学过的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a；

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：a×b＝b×a；

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变的简便。 【设计意图：复习运算定律，为学习新知做铺垫。】 二．问题探究

（1）理解题意，提出问题 从图上你知道了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 展示并整理问题。 ①每副羽毛球拍多少钱？ ②每支羽毛球拍多少钱？ ③一共买了多少个羽毛球？ ④买羽毛球一共花了多少钱？

⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ ⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？

【设计意图：将数学问题与学生的实际生活紧密联系在一起，让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题，培养学生的分析观察能力和问题意识。】

（2）乘法的简便计算

先来解决这个问题：王老师一共买了多少个羽毛球？ ①独立思考，尝试解决

解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？ （买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）

②讨论交流，展示汇报

③读懂过程，比较异同

比较上述三种不同的解法，你喜欢哪一种？说一说你的理由。 （后两种方法都关注到了数据的特点，利用运算定律使计算变得简便。） 师：后两种方法都利用了定律使计算简便。对比一下，它们的思路有什么不同？

看到25，想4，一种是把12拆成4乘3，算式转变成了三个数连乘，用乘法结合律进行简算；一种是把12拆成10与2的和，算式转变成了两级运算，用乘法分配律进行简便运算。

强调：根据数据特点，需要把某个因数拆分时，一定要注意拆后的算式是连乘的同级运算还是两级运算，再利用相应的运算定律进行简算，切莫混为一谈。

④及时练习：用简便方法进行计算。 125×88 32×25 99×28

【设计意图：引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。】

（3）连除的简便计算

第二个问题：每支羽毛球拍多少钱?

①独立思考，尝试解决 解决这个问题，需要哪些信息？ 你能根据所选的信息，解决这个问题吗？ 想一想你依据的是什么，有哪些方法？ ③观察对比，总结规律

330÷5÷2和330÷（5×2）的结果一样吗？数学上我们可以用什么表示它们间的关系？ （①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。所以可以用等号连接。） 你能再写出类似于这样的等式吗？ 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。

（一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的乘积。） 用字母表示为：a÷b÷c＝ a÷（b×c） 注意，式子中的b、c都不为0。

【设计意图：从“特殊到一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，引导学生进行推想，进而概括规律，最后要求学生用字母来表示规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。】

④及时练习：

1200÷25÷4 3000÷125÷8 （4）回顾反思

回顾刚才的学习过程，你有什么体会或感受？

有些情况下，解决问题的策略是多样的，我们要关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。 三．巩固练习

（1）在下列等式的○里填上运算符号，使等式成立。 16÷2÷4＝16÷（2○4） 180÷（3×6）＝180○3○ 6 560÷16＝560○2○8

解析：【考查目标2】加深对除法运算性质的认识。 （2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

35×5×20 25×（4＋8） 2000÷125÷8

解析：【考查目标1、2】根据数据特点，能运用乘除法的运算定律进行简便计算。

答案： 350÷14 ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册）

解析：【考查目标3】在解决问题的过程中体会方法的多样性。培养思维灵活性。 四.课堂总结

这节课你有哪些收获？

在解决问题的过程中，结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便。 五．布置作业

1.哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）29＋22＋78＝29＋100 （ ） （2）35×16＝35×2×8 （ ） （3）123－68＋32＝123－（68＋32） （ ） （4）102×56＝100×56＋2 （ ） （5）12×97＋3＝12×100 （ ） 答案：√ √ × × ×

解析：【考查目标1、2】结合运算定律说明错误原因，进一步理解运算定律的内涵。 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 98＋265＋202 273－73－27 250×13×4 3200÷4÷25 88×125 99×38＋38 17×23－23×7 72×125

解析：【考查目标3】能灵活运用运算定律进行简便计算。 3.李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？

答案： 9×21＋9×19 ＝9×（21＋19） ＝9×40 ＝360（平方米）

解析：【考查目标3】乘法分配律的几何模型，丰富知识表象，加深对定律的理解。

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