《微积分（二）》期末复习试题 a

D区大一《微积分》（二）期末复习题 A

一、填空题

1、复合函数y?sin45x可分解为______________________; 2、若y=f（x）的定义域是[0，1]，则f(x2)的定义域是__________;

x?12x2?4x2?5x?6?____ 5、lim?____6、lim?_______; 3、lim(3x?1)? ___ 4、limx?1x?1x?2x??x?2x?23x2sin5xtanx?sinx3x2?2sin?xlim?lim?______; lim?lim3?7、___8、_ 9._____10、x?0x?0x?0x??x?2x2?3xxxtanx81?x2x?_____12．lim（）=____ 13．lim（1?)x = __；（1?x)x = ___ 14、lim11、lim

x?0x??x??x?0xxx23（1?)3x?4 = ______； 16lim（1?)2x = ______； 15、limx??x??xx117、函数y?1的间断点是______；是第______类间断点； 2(x?2)?x218、函数f(x)???2x?1?x19、函数f(x)???3x?1x?2x?2，当x?2时的左极限是______；

右极限是______；在x?2处______；（填是否连续）

x?3，当x?3时的左极限是______； x?3右极限是______；极限是______；在x?3处______；（填是否连续） 20、函数y?1当______时，是无穷大量；当______时，是无穷小量；

(x?1)211?的间断点是______和______； (x?2)x?121、函数y?22、函数y?f(x)在点x处的导数f?(x)表示曲线y?f(x)在点（x，y）处的______和______； 23、曲线y?lnx在点M（e，1）处的切线方程是____________ ；

24、若函数y?f(x)在点x0处可导，则y?f(x)在点x0处必______，且limf(x)?______；

x?x025、函数f(x)?x3?12x?1在定义域内是单调______的； 26、函数f(x)?(x?1)6的凹区间为________ ；

27、已知函数y?f(x)在点x0处可导，且f(x0)是极小值，则f?(x0)?___ ； 28、若点（1，4）是曲线y?ax3?bx2的拐点，则a=_____，b?___ ；

29、已知函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，且G（x）=ex，F（0）=0，则F

（x）=________ ；30、已知不定积分?f(x)dx?F(x)?C,则?f(x)F(x)dx?________ ；

231、根据定积分的几何意义可知：32、已知?(2x?b)dx?0，则b=________ ； 1?xdx?____；?0121033、已知连续函数f(x)是奇函数，且?f(x)dx??1，则?f(x)dx?________ ；

010?134、曲线y=x3在点A(2,8)处的切线斜率为_________； 二、选择题

1、lime?（ ）A 0； B －∞； C +∞； D 不存在。

x?01xsin(1?x)11??（ ）A 1； B －1； C ； D

x?122x2?13、下列等式中，成立的是（ ）

1211n（1?)2n?e B lim（1?)n?eC lim（1?)n?2?e D lim（1?)?e A limn??n??n??n??nnn2n2、lim4、函数y?f(x)在点x0处连续是在该点处可导的（ ）

A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件C 充要条件 D 无关条件 5、已知函数y?f(x)在任意点x处的微分dy?A ln(1?x2)； B

dx,且f(0)?0，则f(x)?（ ） 21?xx； C arctanx； D arcsinx； 21?x6、函数y?f(x)在点x0可导是在该点可微的（ ）

A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 无关条件 7、函数y?f(x)在点x0处的导数f?(x0)?0的几何意义是曲线y?f(x)在点(x0,y0)处的切线与x轴（ ）A 垂直； B 平行； C 夹角是锐角； D 夹角是钝角。 8、下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）

A f(x)?1； B f(x)?|x|； C f(x)?x3； D f(x)?x2?2； 2x9、函数f(x)?3x4?4x3的单调增区间为（ ）

A (??,?1) B (??,0) C (?1,??) D (0,??)

10、函数f(x)?x3?12x在闭区间[-3，3]上的最大值在点（ ）处取得。

A x=-3； B x=3 ； C x=-2； D x=2

11、设M和m分别是函数y?f(x)在区间[a，b] 上的最大值和最小值，若M=m，则f?(x)=

（ ）A 0； B 1； C 小于0； D 以上都不对。 12、在区间(0,??)内，曲线f(x)?x3?12x?1是（ ）

A 上升且是凸的 B 上升且是凹的 C 下降且是凹的 D 下降且是凸的 13、若x3是f(x)的一个原函数，则f?(x)=（ ）

A

141x； B 3x2； C 6x； D x4?C；

4414、若?f(x)dx?F(x)?C,则?exf(ex)dx?（ ）

A F（x）+C； B exF(x)?C； C F(ex)?C； D exF(ex)?C 15、若f(x)是区间[a，b] 上（ ）的函数，则f(x)在区间[a，b] 上一定可积。

A 有有限个间断点； B 有界； C 分段； D 连续。 16、下列式子中，（ ）是错误的。

?A [?f(x)dx]?f(x) B C [?f(x)dx]??0 D

ab?f?(x)dx?f(x)

?baf?(x)dx?f(b)?f(a)

17、lim53sin3x?( )A B. 0 C. D. ?

x?0sin5x351x?44（1?4x)?( ) A. e B. e C. e18． limx?0?14 D. e

14219、lim(1?)2x?( ) A. e B. e2 C. 1 D. e4

x??x20、设f(x)= x3- x2+x+1,则y??(0)=( ) A 0 B 1 C 2 D -2 21．函数y=x2+1在区间(-1,1)内的量大值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 22．设y=f(-2x),则y??( )A f?(2x) B ?f?(?2x) C f?(?2x) D ?2f?(?2x) 23．设y=lnx,则y??=( )A

1112 B -2 C 2 D - xxxx24、设在区间（a,b）内f?(x)>0, f??(x)<0,则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形（ ）；

A．下降且为凸的 B.上升且为凸的 C.下降且为凹的 D.上升且为凹的

三、解答题

1、求下列函数的导数和微分

（1）y?(2x?1)5 （2）y?(x2?a2)5 （3）y?lnlnx（4）y?sin2x?sinx2 （5）y?earccotx （6）y?lntanx（7）y?(a2?x2)5 2、求下列函数的不定积分和定积分

（1）?(x3?3x)dx （2）?(6x2?3x?5)dx （3）?(2x?3)dx （4）?1dx （5） 2x?113x?4x?1dx （6）?edx

exdx （10）?xexdx （7）?sin5xdx （8）?2x1?e（11）?lnxdx （12）?xcosxdx（13） （13）?(x2?2x)dx

01（14）?121?211?x2dx （15）?1dx 01?x13、求函数f(x)??3x4?6x2?1在区间[-2，2]上的最大值和最小值 4、求函数f(x)?2x3?6x2?18x?4在区间[-4，4]上的最大值和最小值

5、某厂每批生产某种x个单位的费用C（x）=5X+200（元），所得收入R（x）=10x?0.01x2（元），问每批应生产多少单位时，才能使利润最大？

6、欲用围墙围成面积为216平方米的矩形，且在正中间砌一堵墙，问长、宽如何取，才使材

料最省？

7、作下列函数（1）y?13x?x2?2 （2）y?3x?x3的图形 38、求下面各题中平面图形的面积

（1）由曲线y?1?x2，直线y?0,x?0,x?1所围成的图形 （2）由曲线y?x2，y2?x所围成的图形

（3）由直线y?x，y?x?1，y?0，y?2所围成的图形

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