一种基于各向异性扩散的图像处理方法

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第 j卷 .第璺 8期20年 8 08月

计算机技术与发展C OM P UTER TECI j AND - O【o(Y r DEVEL r OP￣f ENT

V0 . 8 No. 1j 8 Au g. 2 0 08

一

种基于各向异性扩散的图像处理方法汪继文，胜华，玉峰，剑锋林沈邱(安徽大学计算机科学与技术学院，安徽合肥 2 0 3 ) 30 9

摘

要：图像修复的方法有很多种，目前最常用的有基于偏微分方程 (D和基于纹理合成的修复方法。在图像的修复和 P E)

去噪上，微分方程都有很好的应用，对于含有噪声的破损图像的修复，统的方法是先去除噪声再进行修复。在偏但传

BC S B模型的基础上加以改进，出了一种新的修复方法，现有的图像修复和图像去噪两种技术的优势，图像破损提结合对区域修复的同时进行整幅图像的去噪，复和去噪的过程都是各项异性扩散的过程，修能很好地保留图像的边缘信息。通过数值实验也表明该方法的有效性。 关键词：图像处理；图像修复；图像去噪；向异性扩散各中图分类号： P 9 . 1 T 3 14 文献标识码： A文章编号：6 3 2 X 2 0 )8 0 8 3 1 7—6 9 (0 8 0—0 9—0

An App o c o m a eRe t r to s d o r a h f r I g so a in Ba e n Anio r p c Dif so s to i fu i nW ANG i n, I S e g h a S J— we L N h n— u, HEN— n QI Ja—e g Yu f g, U in fn e( co l f o ue i c Sh o o mp tr e e& T cnlg, h i ie i, ee2 0 3,hn ) C c S n eho yAn u Un r t H fi 3 0 9 C ia o v sy

Abt c: h r aema yapoce rnaersoain temoto w o l sdaebsdo at iee tl qai s( D sr tT ee r n p rahsf , etrt,h scn n nyue r ae npri df rni ut n P E)O a oi g o l a f ae o rtxuesnhs to .T epri iee t qaik( D etr t

ei mehd h at df rni eut r P E)aevr lapi td i i g etrt n addn in . e y s l a f l a os r eywel p lae n maers ai n eos g Whn c o o iPDEsaeue t etr ma e h tc n ann iea dd ma e e in,h rdt n to st e v os,n h nt e ar I sd orsoei g t a o ti os a g drgo s teta ii a meh i ormo en ie a d te o rp i.n r s n ol d t i a e . r sn n efciea po c o ma erso ain. rmeh d i po e temo e fBS hsp p r p ee ta fe t p ra hf ri g etrto Ou t o m r v h d lo CB nd i pe n h e iigby v a m lme tt ed n sn o t es ohn u t nwhl n an ig t ei g . er uto u rc x ei nt l h w h tt em eh d i ef t e h mo tige a i i ip it h q o e n ma e Th e l fn me ia e p rme sas s o t a h to fe i . s l o s c vKe r s:ma e p o e sn i a e i p i t;ma e d n s; i to i i u in y wo d i g r c s ig; g n an i i g e￣ i a s r p c df so m g n g n n o f

O引言 图像修复技术是指对图像的缺损部分利用周边的已知信息，照一定的规则进行填补，按使得修复后的图像接近或者达到原图像的视觉效果。图像破损有很多种形式，幅完整的图像可能由于磨损散布各类很多一微小的损坏，也可能由于保存不当使图像表层受到损

Mm d r~S a模型等。 rod hh 文中在 B C S B模型[的基础上结合图像去噪的 P 1]~

M模型[7 6,加以改进，提出了一种新的修复方法，即

通过修复区域内部和外部的滤波方程来实现去除噪声，并在去除噪声的同时修复图像中破损区域。

坏。在这种情况下，就要求根据不同的破损形式选用不同的修复方法。近些年来， D P E被广泛地应用于图

1

BC S B模型的介绍图像修复是一个十分复杂的过程，主要依赖专业人员的主观感觉，因此没有一种标准的方法，但一般来说有以下几点潜在的观点：

像处理和计算机视觉等许多方面，取得了很好的结并果。最早将 P E方法引入图像修复问题的是 D Br l o et mi a n等人n2,,l利用 P E进行图像修复的方法一 D般可分为两类：

() 1图像整体决定了如何修复缺损处； () 2通过延伸边缘的等高线进入修复区域，实现修复区域边缘的连续；

()赖图像的微观修复机制的仿真系统， 1依如 BC S B模型』和曲率驱动扩散 ( D )型 j J C D模。 ()分模型， T T t ai i )型一 2变如 V( oa V r t n模 l ao,收稿日期：o 7一l _2 2o】 7

() 3修复区域中不同的区域是由等高线划分的，各区域颜色和边缘外颜色一致； () 4添加细节部分和纹理。2 0 0 1年， etmi, Br l o a n Spr, aee和 B lse一起提出了著名的基于偏 ai C sls o l ae r lt微分方程的修复模型：S B模型。该模型模拟手工修 BC复过程，反复进行上述的( ) 3, 2和( )通过延伸等照度线

基金项目：安徽省自然科学基金项目(0 6 0 8 2 0 2 B)作者简介：汪继文(9 8一)男，授， 15,教博士生导师，研究方向为数值模拟方法、偏微分方程数值方法搜膻用。

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第 8期

汪继文等：种基于各向异性扩散的图像处理方法一

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进入修复区域而实现修复。一

程进行平滑，现公式如下 i实 “= g I“ I i( v d∈, t> 0 “= I“ I i( V d ) ∈n ) (一 1一g (一， )“ ) () 5 () 6

般的修复过程采用了各向同性的扩散，略了忽

等照度线，使得边缘结构失真， B (模型采用了各而 S向异性的扩散，使得等照度线延长时保持了与边界的

交角，因此修复效果更接近人的视觉感受。以下用 W表示整个图像区域， 表示整个图像

是待修复的图像， U是用尺度 t平滑后的图像，函数g S 0是一个非递增函数， () g= g(“I且满足 I

)

区域的边界，表示待修复的区域，表示待修复区 n a域的边界，是 W上的已知区域， U表示被修复后的

g0 ( )=1当 S (, ( ) 0 U I i U ,一 3 0时 g S一；I d (/I vUI )= A u— U U, U/I UI只在与 U ( ) ,

图像，表示待修复的图像。 Br l o etmi a n等介绍的修复模型中使用了两个向量的内积，一个是待修复区域的法线方向，一个是等照度线方向，要求尽可能平滑地传播待修复区域边缘的已知信息。可通过解下面的 P E来缩小待修复区域： DU ( U上 U=△ ) ∈ n, t> 0 () 1

垂直的方向上进行扩散，而其他方向上不扩散。这样做的目的是保证图像在边缘两侧和边界上获得最小的平滑。( g I U I是用来进行边缘检测和控制扩散速度 )

的：如果 U在点的值上较小，那么就把它认为是内部点，扩散速度将加快；如果 U在点上的值较大， 那么就把它看作是边界点，扩散速度将变慢。

其中，是一个尺度空间参数， j表示等照度 t - 线方向， ( U表示法线方向。 △ )当这两个向量垂直正交时，味着这个像素点在边界上，意信息不能进行传播；当其中一个向量为 0时也无法进行传播。为了保证方向场演化的正确性，将修复过程与扩散过程交叉进行。在这里，采用了各向异性的扩散，确保了边缘的光滑和对噪声的鲁棒性。用的扩散方程为：使z= I I∈n () 2

3数值分析与实验在 2 6* 5 5 2 6的灰度图像上测试了前面提出的修

复模型，并得出了较好的修复效果。对应于灰度图“像“, )的点== iX ( Y上 /x和Y: Y i=j, ay“.

,

表示“,jt)同时， ( Y,, t n。= t图像“在空问尺

度t上得到的“是通过 E l方法计算得到的近似值， ue r如“~ ( nl“ )/ t￡ u一 /x。+ n,‘

其中 是区域 n以e为半径的圆域扩展，是“上欧几 k里得曲率，是上的平滑函数， 同时满足：

在扩散条件的近似问题上，采用了中心差分技术，

,三=

u n S通㈤似问题上采用了 Neman’边界

条件，过离散化方 程 ()()() 1,5,6计算出“, 7 12…, /=,, N。I“f d ( (i v ) )=

如式( ) 7所示，得到的数值结果很好。在传播条件的近

在此， B C把 S B模型稍做修改，对修复区域内的点和修复区域外的点做不同的扩散，这样，方程就满足了在修复过程中可以清除噪声并且保留边界，更有利于保持图像的稳定性。因此，以采用平滑曲率流可

血U‘r

() 7、

+“:

( F方程来平滑修复区域内的点， MC )即“ I“ I i(= v d ) () 4“ )删

(“ j“= U ( +“ )一 U(必+△ )。 - x“ y“ () 8厶 x, ) y C

该方程是在与梯度 U垂直的方向上进行扩散的，而在梯度 U方向上不扩散。

【=“ ,:7+ t

( Y∈ ,)∈j￣(.

“

:

+ z t x

) (, )∈ W

(O 1)

2修复和去噪进行图像修复的任务是修复图像缺损区域 n,同时去除已知区域噪声并且保持边界。个过程包这

这里，f=j, )L ( ): V( ) 上““ ( ,“ Au 出卜一¨

括：根据破损区域 n周边的已知信息向破损区域 n内部填充；同时，在整个∈ W区域内完成平滑处理。

I或

(,

)∈

… )、 …

修复过程，每个∈ n,对采用式 ( )进行传播邻 1,近的已知区域内像素点的信息；平滑过程，每个对∈ W都进行平滑，如果∈ n可以采用平均曲率流方程 () 4进行平滑，他情况可以采用选择性的扩散方其

L(= )

7 I i( 2 v d

) (,∈力 )

其中， g= g S ( )=1 (+k,/ 1 s) k为常数，=I“j 。

每当用方程( ) 1执行 A步传播时，就需要用方程( ) 2执行 B步扩散，确保了修复过程中方向场的正确演化。

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汁算机技术与发展

第 1 8卷

文中选用△￡ 00, t 0 1A= 2,== .1△= ., 0B

代修复完成 ( )图2 d。是对含椒盐噪声的 L n图进行的 ea处理。

2在 2 6 5的灰度图像上进行实验； 1是一幅含， 5

*2 6图噪声的破损图像，a是原图像， ()经过 2 0次迭代后修 0复成 ( )经过 4 0次迭代后修复为()经过 5 0次迭 b, 0 c, 0

4结束语本方法信息的传播是沿着等照度线方向的，图像的平滑也是各向异性的，因此边缘修复的效果较好，这点可以从图 1图 2中看出。采用文中提出的模型进，行数字图像修复同时去噪是一种有效的方法，用利 P E方法处理图像既方便又有效。 D参考文献：

。( )待修复图像 a簿≯

( )修复过程图像 b

鍪2 00. 0

[] B r moM, ai C s e V,ta I aeIpi i 1 e￣ i l a Sp oG, a Us e 1 m g na t g r e . nn[]/n P . C C n. mp G ahc SG R P C/ I me A M o{ C o .r i p s( IG A H2 0 )N w O l n:Sn]2 0: 1—4 4 0 0 . e r as[ . .,0 0 4 7 2 . e

[] B r miM. rc sgo l n o—Fa g n r 2 et o Poe i f a adnn l I eIf . l a sn Ft t ma om ain o bta y M a iod ig Pa t lDifrnt lE— t n Ar ir r nf ls Usn ri fe e i o a a]J

qai sD . S U j r yo Minst,0 1 ut n[]U A: n e k f n e a2 0 . o vs o [] C a ,hn N n etripi i y uvtr di. 3 hnTF Se J H. o xu a t gb ra e r t en n n c u v a iui ( D[ . ndfs n C D) D] f o( )修复过程图像 c ( )修复后图像 d

A gl Un .o airi, ne: i fC l n s v f a o

图 1含噪声的破损图像修复过程图

[] R d , se SF t N ni a T t r t n a d 4 u nL O hr, a mi i e E. oler oaVaai s n l io B e N i e v l rh sJ . hsa 19,0 1 ) o e moaAg i m[]P yi l 9 26 (—4: sR l ot c D,2 9— 2 5 68.

[] C a 5 hnTF,hn . te ta Moe fr oa N netr Se JMa macl dl o L c

ot ue h i s l xIp i i s J . l M o ma o p l d M te t s n a t[] SA J u l n A p e nn g i a hma c, i2 2, 1 9— 1 4 00 62: 01 0 3.

[] Prn, l . cl—sa dE g e co s 6 e aP MakJ Sa o i e pc a d eD t tn U i en ei g n A i t p f i[] IE r zP t r nl i ad n or iD f o J .E E T a . at nA a s s oc u n i s n e y snM a hn ndl e c, 9 0 1 6 9—6 9 c e I t i n e 1 9, 2:2 i g 3.

[] Avr , i sP L MoeJM .m g e cv m o i 7 l e L Lo , r az n l I ae l t es ot n se i hgf)复图像 a待修 r)复后图像 b修

n g e co ynn na ui[] SA J N— ad dedt t nb o ler f s n J . IM . u e ei i i d omd. o,9 2 2 ( ) 8 5 6 . 19,9 3:4—8 6

图 2含椒盐噪声的图像修复 -— -+一+ -+ -+ -+—+一+“ +

(上接第 9 7页)

3 21— 3 31.

动生成 sae nk的初始模型，决了手工设置初值的问解题；然后在 G F—sae V nk的基础上重新设计了 sae nk的

G na z ,￣ s . o zl C Wcd E数字图像处理[ . 2版 . eR R M]第北京：电子工业出版社，0 3 20.

外部能量函数，采用色彩聚类算法对原始图像进行分割后进行差分提取有意义区域的边缘梯度，代替传统方法中常用的像素灰度的差分来近似图像梯度，分充利用了图像的彩色信息，解决了 sae型应用于彩 nk原色图像时出现的失真问题， G F向量场进行了归一对 V化处理并改进了平滑因子，决了经典力场中活动轮解廓的收敛范围小、外力抗干扰性差等缺点。参考文献：[] K s M, ti A, e ou s S ae:cv nor o 1 a Wi n T r pl nksa i c tu d s k z o D. teo md[] It nt n l o r ao o u r io .9 8 2 3: s .ne a o a Jun l f mp t s n 1 8, ( )

J r i C eV i

边肇祺，张学工 .识别[]第 2版 .京：模式 M .北清华大学出版社，0 3 20 .

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