浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)
更新时间:2024-01-29 21:21:01 阅读量: 教育文库 文档下载
- 历年高考数学数列大题推荐度:
- 相关推荐
1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn,点(n,Sn)(n?N(Ⅰ)求数列
*?an?的前n
)均在函数y?f(x)的图像上。
?an?的通项公式;
m3*,Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小
20anan?1(Ⅱ)设bn正整数m。
?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设Tn为数列?小值.
3. 设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?1,a2?6,a3?11,且
?1?*对?n?N恒成立,求实数?的最?的前n项和,若Tn≤?an?1¨
?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?,
其中A、B为常数. (Ⅰ) 求A与B的值;
(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列;
(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立.
4. 已知数列?an?,?bn?满足a1?3,anbn?2,bn?1?an(bn?(1)求证:数列{2),n?N*. 1?an1}是等差数列,并求数列?bn?的通项公式; bn111,,成等差数列?若存在,试用p表示q,r;若不
crcqcp(2)设数列?cn?满足cn?2an?5,对于任意给定的正整数p,是否存在正整数q,
r(p?q?r),使得
存在,说明理由.
5. 已知函数
f(x)?x?a?lnx (a?0).
(1)若a?1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值; (2)若a?0,求f(x)的单调区间;
ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*?2???2与(3)试比较的大小(n?N且n?2),并证明22(n?1)23n你的结论. 6已知
f(x)?(x?1)2,g(x)?10(x?1),数列{an}满足(an?1?an)g(an)?f(an)?0,
9(n?2)(an?1) 10a1?2,bn?(I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}中最大项.
7. 设k?R,函数
f(x)?ex?(1?x?kx2)(x?0).
(Ⅰ)若k?1,试求函数f(x)的导函数f?(x)的极小值; (Ⅱ)若对任意的t?0,存在s?0,使得当x?(0,s)时,都有取值范围.
f(x)?tx2,求实数k的
8. 已知等差数列{an}的公差不为零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2nbn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与
-1
3n?1的大小 n?19. 已知函数f(x)?12x?(2a?2)x?(2a?1)lnx 2(I )求f(x)的单调区间;
(II)对任意的a?[,],x1,x2?[1,2],恒有|f(x1)|?f(x2)??|数?的取值范围.
352211?|,求正实x1x2
1. 解:(I)依题意可设由
f(x)?ax2?bx(a?0),则f`(x)?2ax?b
f`(x)?6x?2 得 a?3,b??2,所以f(x)?3x2?2x.
又由点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn22?3n2?2n
当 n?2时an?Sn?Sn?1?3n?2n???3(n?1)?2(n?1)???6n?5 当 n?1时a1所以an?S1?3?12?2?1?6?1?5
?6n?5(n?N*)
?33111??(?),
anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1(II)由(I)得bn故,Tn?111?11111??(1?). =(1?)?(?)?????(?)??26n?12?77136n?56n?1?1m11m,即m?10 (1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?22026n?120因此使得
故满足最小的正整数m为10
?4a1?6d?142. (Ⅰ)设公差为d.由已知得?………………………………3分 2?(a1?2d)?a1(a1?6d)解得d?1或d?0(舍去),所以a1?2,故an?n?1………………………………6分
(Ⅱ)?1111???, anan?1(n?1)(n?2)n?1n?211n1111??……………………………9分 ?Tn?????…?n?1n?22(n?2)2334n≤?(n+2)对?n?N?恒成立 ?Tn≤?an?1对?n?N?恒成立,即
2(n?2)n111?≤? 又 242(n?2)2(n??4)2(4?4)16n1 ∴?的最小值为……………………………………………………………12分
163. 解:(Ⅰ)由a1?1,a2?6,a3?11,得S1?1,S2?2,S3?18.
把n?1,2分别代入(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,得?解得,A??20,B??8.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,5n(Sn?1?Sn)?8Sn?1?2Sn??20n?8,即
?A?B??28,
2A?B??48?5nan?1?8Sn?1?2Sn??20n?8,
①
又5(n?1)an?2?8Sn?2?2Sn?1??20(n?1)?8. ② ②-①得,5(n?1)an?2?5nan?1?8an?2?2an?1??20, 即(5n?3)an?2?(5n?2)an?1??20. 又(5n?2)an?3?(5n?7)an?2??20.
③ ④
④-③得,(5n?2)(an?3?2an?2?an?1)?0, ∴an?3?2an?2?an?1?0,
∴an?3?an?2?an?2?an?1???a3?a2?5,又a2?a1?5, 因此,数列?an?是首项为1,公差为5的等差数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,an?5n?4,(n?N?).考虑
5amn?5(5mn?4)?25mn?20.
(aman?1)2?aman?2aman?1?aman?am?an?1?25mn?15(m?n)?9.
∴5amn?(aman?1)2厖15(m?n)?2915?2?29?1?0.
即5amn?(aman?1)2,∴5amn?aman?1. 因此,5amn?aman?1.
4. (1)因为anbn?2,所以an?2, bn42anb2bn4则bn?1?anbn?, ………………………2分 ?2?n?2??21?anbn?2bn?21?bn
所以
111??, bn?1bn2又a1?3,所以b1?即
?1?231,故??是首项为,公差为的等差数列, ……4分 322?bn?131n?22??(n?1)??,所以bn?. ………………………6分 bn222n?2(2)由(1)知an?n?2,所以cn?2an?5?2n?1, ①当p?1时,cp?c1?1,cq?2q?1,cr?2r?1,
若
12111?1?,,成等差数列,则(?), 2q?12r?1crcqcp21?1,1??1, 2q?12r?1因为p?q?r,所以q≥2,r≥3,
所以(?)不成立. …………………………9分 ②当p≥2时,若则
111,,成等差数列,
crcqcp2111214p?2q?1?????,所以, 2q?12p?12r?12r?12q?12p?1(2p?1)(2q?1)(2p?1)(2q?1)2pq?p?2q,所以r?, ………………………12分
4p?2q?14p?2q?1222即2r?1?欲满足题设条件,只需q?2p?1,此时r?4p?5p?2, ………………14分 因为p≥2,所以q?2p?1?p,r?q?4p?7p?3?4(p?1)?p?1?0,
即r?q. …………………………15分 综上所述,当p?1时,不存在q,r满足题设条件;
当p≥2时,存在q?2p?1,r?4p?5p?2,满足题设条件.…16分
5. (1) 当x?1时,f(x)?x?1?lnx ,f(x)?1?,,21?0.f(x)在?1,???上是递增. x1?0.f(x)在?0,1?上是递减. x故a?1时, f(x)的增区间为?1,???,减区间为?0,1?,f(x)min?f(1)?0. ………4分
当0?x?1时,f(x)?x?1?lnx,f(x)??1?(2)○1若a?1,
当x?a时,f(x)?x?a?lnx,f(x)?1?是递增的;
当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx, f(x)??1?,,
1x?1??0,则f(x)在区间?a,???上xx1?0,则f(x)在区间?0,a?上是递x减的 …………6分 2若0?a?1, ○
当x?a时, f(x)?x?a?lnx, f(x)?1?,1x?1,?,x?1,f(x)?0 ; xxa?x?1,f,(x)?0. 则f(x)在?1,???上是递增的, f(x)在?a,1?上是递减的;
当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx, f(x)??1?,f(x)在区间?0,a?上是递减的,而f(x)在x?a处有意义;
则
1?0 x
f?x?
在区间1,???上是递增的,在区间?0,1?上是递减的 …………8分
??a,???,递减区间是?0,a?;
当0?a?1,f(x)的递增区间是?1,???,递减区间是?0,1?
综上: 当a?1时, f(x)的递增区间是
………9分
lnx1?1? (3)由(1)可知,当a?1,x?1时,有x?1?lnx?0,即xxln22ln32lnn2?2???2 则有 223n?1?111111?1????1??n?1?(????)…………12分 22222223n23n
?n?1?(111???? 2?33?4n(n?1)111111?n?1?(???????)
2334nn?111(n?1)(2n?1)?n?1?(?)=
2n?12(n?1)ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)?2???2?故:. …………15分
2(n?1)223n
6. (1)由题意:(an?1?an)?10(an?1)?(an?1)2?0
?1)(10an?1?9an?1)?0 ………3分
经化简变形得:(an?an?1,
?10an?1变形得:
?9an?1?0 ………5分
an?1?19?
an?1109为公比的等比数列。 10
所以{an?1}是以1为首项,
?9????10??n?1可求得:an?1 ………7分
(2)bn?9(n?2)(an?1) 由(1)可求得 10 ?bn?(n?2)(9n) ………9分 109()n?1(n?3)b9n?3得n?7, ?n?1?10??1,9bn10n?2()n(n?2)109()n(n?2)b9n?2?n?10??1, 得n?8, ………12分
9bn?110n?1()n?1(n?1)10即 ?a6?a7?a8?a9?,
98所以:n=7或n=8时bn最大,b7?b8?1077. 解:(Ⅰ)当k?1时,函数则f(x)的导数
………14分
f(x)?ex?(1?x?x2),
f?(x)?ex?(1?2x),f?(x)的导数f??(x)?ex?2. ………………2分
显然f??(ln2)?0,当0?x?ln2时,f??(x)?0;当x?ln2时,f??(x)?0,
ln2)内递减,在(ln2,??)内递增. ……………………4分 从而f?(x)在(0,故导数f?(x)的极小值为f?(ln2)?1?2ln2 ……………………6分
(Ⅱ)解法1:对任意的t?0,记函数
2?Ft(x)?f(x)?tx2?ex??1?x?(k?t)x??(x?0),
根据题意,存在s?0,使得当x?(0,s)时,Ft(x)?0. 易得Ft(x)的导数Ft?(x)?ex??1?2(k?t)x?,Ft?(x)的导数Ft??(x)?ex?2(k?t)……9分
①若Ft??(0)?0,因Ft??(x)在(0,s)上递增,故当x?(0,s)时,Ft??(x)>Ft??(0)≥0, 于是Ft?(x)在(0,s)上递增,则当x?(0,s)时,Ft?(x)>Ft?(0)?0,从而Ft(x)在(0,s)上递增,故当x?(0,s)时,Ft(x)?Ft(0)?0,与已知矛盾 ……………………………………11分
②若Ft??(0)?0,注意到Ft??(x)在[0,s)上连续且递增,故存在s?0,使得当x?(0,s)
Ft??(x)?0,从而Ft?(x)在(0,s)上递减,于是当x?(0,s)时,Ft?(x)?Ft?(0)?0,
因此Ft(x)在(0,s)上递减,故当x?(0,s)时,Ft(x)?Ft(0)?0,满足已知条件……13分
综上所述,对任意的t?0,都有Ft??(0)?0,即1?2(k?t)?0,亦即k?再由t的任意性,得k?1?t, 2111,经检验k?不满足条件,所以k?…………………15分 222解法2:由题意知,对任意的t?0,存在s?0,使得当x?(0,s)时,都有
f(x)?t成x2立,即
f(x)?0成立,则存在s?0,使得当x?(0,s)时,f(x)?0成立, x2又f(0)?0,则存在s0使
?0,使得当x?(0,s0)时,f(x)为减函数,即当x?(0,s0)时
f?(x)?ex?1?2kx?0成立,
又f?(0)?0,故存在s0?s?0,使得当x?(0,s)时f?(x)为减函数,
xxe1?. 则当x?(0,s)时f??(x)?0成立,即e?2k?0,得k?228. 解:(Ⅰ)在等差数列中,设公差为
d(d?0),
22???a1(a1?4d)?(a1?d)?a1a5?a2???a1?2d?5?a?53由题?,??,
…3分
?a1?1?d?2解得:? . ?an?a1?(n?1)d?1?(n?1)2?2n?1.
n?1(Ⅱ)b1?2b2?4b3???2bn?an ①
…4分 …5分
9. 解:(Ⅰ)
f?(x)?x?(2a?2)?2a?1(x?2a?1)(x?1)x=x (x?0)
…1分
令
f?(x)?0,x1?2a?1,x2?1
(x?1)2f?(x)??0f(x)增区间是?0,???; a?0x① 时,,所以
② a?0时,2a?1?1,所以
f(x)增区间是(0,1)与(2a?1,??),减区间是(1,2a?1)
③
?1?a?0f(x)增区间是(0,2a?1)与(1,??),减区间是(2a?1,1) 2时,0?2a?1?1,所以
12时,2a?1?0,所以f(x)增区间是(1,??),减区间是(0,1) ④ …5分
35a?[,]22,所以(2a?1)?[4,6],由(1)知f(x)在[1,2]上为减函数. …6分 (Ⅰ)因为
a??若
x1?x2,则原不等式恒成立,∴??(0,??)
…7分
11?x?x2,不妨设1?x1?x2?2,则f(x1)?f(x2),x1x2, 若1f(x1)?f(x2)??(所以原不等式即为:
11?)x1x2f(x1)??,即
11?f(x2)??x1x2对任意的
35a?[,]22,x1,x2?[1,2]恒成立
令
g(x)?f(x)??35a?[,]x,所以对任意的22,x1,x2?[1,2]有g(x1)?g(x2)恒成立,所以
g(x)?f(x)??x在闭区间[1,2]上为增函数
…9分
35a?[,]?(x)?0g22,x?[1,2]恒成立 所以对任意的
正在阅读:
浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)01-29
无固定期限劳动合同书模板新(合同范本)05-24
欣赏自己作文800字03-31
《天然药物化学》理论教学大纲10-20
职业道德与法律教学计划03-14
中国法制史笔记全整理(司法考试完整版)12-10
中共XX县委常委会议事规则(试行)12-10
浅析我国工程项目管理现状07-24
初中一年级第二学期历史期末试题08-06
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 数列
- 浙江省
- 总汇
- 历年
- 题目
- 答案
- 高考
- 毕业设计蒸发式冷凝器 - 图文
- 危重孕产妇和新生儿救治中心建设与管理指南
- 单片机答案汇编
- 白银市养牛场企业名录2018版314家 - 图文
- 参加诵读活动感想
- 中考英语词汇语法专项训练篇- unit 6 数词与主谓一致
- 地理综合实习报告 - 图文
- 法律法规课程补充题目(附答案)
- 湖北省医疗机构不良执业行为记分管理办法
- 上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题
- 2018年一级建造师《通信与广电工程实务》考点汇总
- 北师大版四年级下册《种一片太阳花》第一课时
- 山西省国家税务局系统关于2004年考录
- 阿弥陀佛和他的极乐世界
- 学生学习情况诊断指南
- 信息技术考点操作规程201510(1)
- S7-300软冗余系统调试心得 - 图文
- 教师招聘考试中学教育理论综合知识带答案
- 《奥斯维新没有新闻》公开课教案及反思2016
- unit 1(高级传媒英语ppt)