通信原理第六版（樊昌信）第5章 模拟调制系统

第5章 模拟调制系统

第5章 模拟调制系统

?

基本概念

? ? ?

? ? ? ? ? ?

?

?

调制 － 把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。 广义调制 － 分为基带调制和带通调制（也称载波调制） 。 狭义调制 － 仅指带通调制。在无线通信和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。

调制信号 － 指来自信源的基带信号

载波调制 － 用调制信号去控制载波的参数的过程 。

载波 － 未受调制的周期性振荡信号，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。 已调信号 － 载波受调制后称为已调信号。 解调（检波） － 调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。 调制的目的

? 提高无线通信时的天线辐射效率。

? 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。

? 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。 调制方式 ? 模拟调制 ? 数字调制 常见的模拟调制

? 幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带 ? 角度调制：频率调制、相位调制

?

5.1幅度调制（线性调制）的原理

?

一般原理

?

表示式：

c(t)?Acos??ct??0? 设：正弦型载波为

式中，A — 载波幅度； ?c — 载波角频率；

?0 — 载波初始相位（以后假定?0 ＝ 0 ）。 则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成 mc 式中， m(t)— 基带调制信号。 ? 频谱

s(t)?Am(t)cos?t 1

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设调制信号m(t)的频谱为M(?)，则已调信号的频谱为 A Sm(?)?M(???c)?M???c)2

? 由以上表示式可见，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线性调制。但应注意，这里的“线性”并不意味着已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。

???

5.1.1调幅（AM）

?

时域表示式

式中 m(t) － 调制信号，均值为0 ； A0 － 常数，表示叠加的直流分量。

? 频谱：若m(t) 为确知信号，则AM 信号的频谱为

sAM(t)?[A0?m(t)]cos?ct?A0cos?ct?m(t)cos?ct1S(?)??A0[?(???c)??(???c)]?[M(???c)?M(???c)] AM2

若m(t) 为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。 ? 调制器模型

sm?t?m?t?

? A0

?cos?ctm?t?t

?

波形图

由波形可以看出，当满足条件：

A |m(t)| ? A0 0?m?t? 时，其包络与调制信号波形相同， 因此用包络检波法很容易恢复出原 始调制信号。 载波? 否则，出现“ 过调幅” 现象。这时用 包络检波将发生失真。但是，可以

采用其他的解调方法，如同步检波。 s?t?AM? ?

M??t?St?

频谱图

??t0

由频谱可以看出，AM信号的频谱由 载频分量 上边带 下边带

三部分组成。

2

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tM?????Ht载频分量 ?H?载频分量 SAM???t??c下边带

0?c下边带 ?

上边带的频谱结构与原调制 信号的频谱结构相同，下边 带是上边带的镜像。

?

?

AM信号的特性

带宽：它是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽 fH 的两倍：

BAM?2fH

? 功率： 当m(t) 为确知信号时，

?

2PAM?sAM(t)?[A0?m(t)]2cos2?ct

2?[A0cos2?ct?m2(t)cos2?ct?2A0m(t)cos2?ct 若 m(t)?0 则 式中

PAMPc = A02/2 － 载波功率，

A02m2(t)???Pc?PS22

2 P s?m ( t) / 2 － 边带功率。 ? 调制效率

由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只

?AMm2?t?PS??2PAMA0?m2?t?3

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有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率：

当m(t) = Am cos ?mt时，

代入上式，得到

2m2(t)?Am/2

当|m(t)|max = A0时（100％调制），调制效率最高，这时 ?max ＝ 1/3

?

?AM2Am??22222A?AA0?m?t?0mm2?t?5.1.2 双边带调制（DSB）

?

时域表示式：无直流分量A0

sDSB(t)?m(t)cos?ct

?

频谱：无载频分量 曲线：

1SDSB(?)?[M(???c)?M(???c)]2

?

?

tM?????Ht?H?SDSB???sDSB?t?t??c0?c?调制效率：100％

? 优点：节省了载波功率

? 缺点：不能用包络检波，需用相干检波，较复杂。

?

5.1.3 单边带调制（SSB）

?

原理：

?

双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱M(?) 的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方式称为单边带调制。

4

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?

产生SSB 信号的方法有两种：滤波法和相移法。

滤波法及SSB信号的频域表示

?

滤波法的原理方框图 － 用边带滤波器，滤除不要的边带:

m?t??sDSB?t???sSSB?t?

H?

载波c?t?

图中，H(?) 为单边带滤波器的传输函数，若它具有如下理想高通特性：

H(?)?H??1,???cUSB(?)????0,???c 则可滤除下边带。

若具有如下理想低通特性：

H(?)?H(?)????1,???cLSB??0,???c 则可滤除上边带。 ?

SSB信号的频谱

SSSB(?)?SDSB(?)?H????

上边带频谱图:

SDSB?????c 0?c? HUSB????? c 0?c?SUSB??? ??c 0?c??

滤波法的技术难点

? 滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性

5

?

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例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为300Hz，则上下边带之间的频率间隔为600Hz，即允许过渡带为600Hz。在600Hz过渡带和不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。

? 可以采用多级（一般采用两级）DSB调制及边带滤波的方法，即先在较低的载频上进行DSB调制，目的是增大过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作。再在要求的载频上进行第二次调制。

? 当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。

?

?

相移法和SSB信号的时域表示

SSB 信号的时域表示式

m(t)?Amcos?mt 设单频调制信号为

?

载波为

c(t)?cos?ct 则DSB 信号的时域表示式为

sDSB(t)?Amcos?mtcos?ct 11?Amcos(?c??m)t?Amcos(?c??m)t

22

若保留上边带，则有

两式仅正负号不同

111sUSB(t)? Amcos(?C??m)t?Amcos?mcos?ct?Amsin?msin?ct22 2 若保留下边带，则有

111sLSB(t)? Amcos(?C??m)t?Amcos?mtcos?ct?Amsin?mtsin?ct22 2

将上两式合并：

11

sSSB(t)?2Amcos?mtcos?ct?2Amsin?mtsin?ct式中，“－”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。

希尔伯特变换：上式中Am sin?mt可以看作是Am cos?mt 相移?/2 的结果。把这一相移过程称为希尔伯特变换，记为“ ^ ” ，则有

m m 这样，上式可以改写为

?s?t?Amsin?mtAco

11??tsin?tsSSB(t)?Amcos?mtcos?ct?Amcosmc2211??tsin?ts(t)?Acos?tcos?t?Acosmmcmmc SSB226

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把上式推广到一般情况，则得到

1

1?(t)sin?ctsSSB(t)?m(t)cos?ct?m22式中， m?(t)是m(t)的希尔伯特变换

?(?)为?(t)的傅里叶变换M若M(?)是m(t)的傅里叶变换，则 m

式中

?(?)?M(?)???jsgn??M

上式中的[-jsgn?]可以看作是希尔伯特滤波器传递函数，即

?

?1,sgn?????1,??0??0?(?)/M(?)??jsgn?Hh(?)?M移相法SSB调制器方框图

?

优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性。 ? 缺点：宽带相移网络难用硬件实现。

SSB信号的解调

SSB信号的解调和DSB一样，不能采用简单的包络检波，因为SSB信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调。

? SSB信号的性能

?

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SSB信号的实现比AM、DSB要复杂，但SSB调制方式在传输信息时，不仅可节省发射功率，而且它所占用的频带宽度比AM、DSB减少了一半。它目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。

?

5.1.4 残留边带（VSB）调制

?

?

原理：残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现中的困难。在这种调制方式中，不像SSB那样完全抑制DSB信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留—小部分，如下图所示： M???DSB??SSB ? ? ?

?

?VSB?fc0fc?sSSB?t?sDSB?t?m?t?

H?

载波c?t?

不过，这时图中滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比单边带滤波器容易制作。 ? 对残留边带滤波器特性的要求

调制方法：用滤波法实现残留边带调制的原理框图与滤波法SBB调制器相同。

????

1SVSB(?)?SDSB????H????[M(???c)?M???c)]H(?) 2

为了确定上式中残留边带滤波器传输特性H(?)应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。

由滤波法可知，残留边带信号的频谱为

?

VSB信号解调器方框图

sVSB?t??sp?t?LPFsd?t?8

c?t??2cos?ct第5章 模拟调制系统

图中

因为

sp?t??2sVSB(t)cos?ctsVSB(t)?SVSB???

cc

根据频域卷积定理可知，乘积sp(t)对应的频谱为

cos?t????????????????c???Sp?????SVSB(???c)?SVSB(???c)?

将

SVSB(?)?SDSB????H???代入 得到

Sp?????SVSB(???c)?SVSB(???c)?1Sp????[M(??2?c)?M?)]H(???c)2

1 ?[M(?)?M(??2?c)]H(???c) 2

式中M(? + 2?c)及M(? - 2?c)是搬移到+ 2?c 和 -2?c处的频谱，它们可以由解调器中的低通滤波器滤除。于是，低通滤波器的输出频谱为

显然，为了保证相干解调的输出无失真地恢复调制信号m(t)，上式中的传递函数必须满足：

1Sd(?)?M(?)?H(???c)?H(???c)?21Sd(?)?M(?)?H(???c)?H(???c)?2H(???)?H(???)?常数，???

ccH

式中，?H － 调制信号的截止角频率。 ? 上述条件的含义是：残留边带滤波器的特性H(?)在?c处必须具有互补对称（奇

9

第5章 模拟调制系统

对称）特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

? 残留边带滤波器特性的两种形式

? 残留“ 部分上边带” 的滤波器特性：下图(a) ? 残留“ 部分下边带” 的滤波器特性 ：下图(b)

H???10.5(a)?? c ?? 10.5 (b)

0??

5.1.5 线性调制的一般模型

?

滤波法模型 在前几节的讨论基础上，可以归纳出滤波法线性调制的一般模型如下：m?t? ?h?t?sm?t?

cos?ct按照此模型得到的输出信号时域表示式为：

sm(t)?[m(t)cos?ct]?h(t)按照此模型得到的输出信号频域表示式为：

Sm(?)?1[M(???c)?M???c)]H(?)

2式中， H(?)?h(t)

只要适当选择H(?)，便可以得到各种幅度调制信号。

?

移相法模型

s?[m(t)cos?t)

m(t)ct]?h(将上式展开，则可得到另一种形式的时域表示式，即

sm(t)?sI(t)cos?ct?sQ(t)sin?ct10

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式中 sI(t)?hI(t)?m(t)hI(t)?h(t)cos?ct

sQ(t)?hQ(t)?m(t)hQ(t)?h(t)sin?ct

上式表明，sm(t)可等效为两个互为正交调制分量的合成。

由此可以得到移相法线性调制的一般模型如下：

mIcQc

它同样适用于所有线性调制。

s(t)?s(t)cos?t?s(t)sin?tHI???sI?t?

?cos?tcm?t???/2HQ???sQ?t??sm?t?

?

?

?5.1.6 相干解调与包络检波

相干解调

?

相干解调器的一般模型

?

sm?t??sp?t?LPFsd?t?c?t??cos?ct相干解调器原理：为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。

? 相干解调器性能分析

已调信号的一般表达式为

sm(t)?sI(t)cos?ct?sQ(t)sin?ct11

第5章 模拟调制系统

与同频同相的相干载波c(t)相乘后，得

spt?sm(t)cos?ct

11

?sI(t)?sI(t)cos2?ct

22

经低通滤波器后，得到

??1?sQ(t)sin2?ct2

因为sI(t)是m(t)通过一个全通滤波器HI (?) 后的结果，故上式中的sd(t)就是解调输出，即

?

1sd?t??sI(t)21sd?t??sI(t)?m?t?2包络检波

? ?

适用条件：AM 信号，且要求|m(t)|max ? A0 ， 包络检波器结构：

通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。例如，

AM信号DRCA0?m?t?

?

性能分析

设输入信号是 sAM(t)?[A0?m(t)]cos?ct 选择RC 满足如下关系 fH??1/RC??fc 式中fH － 调制信号的最高频率

在大信号检波时（一般大于0.5 V ），二极管处于受控的开关状态，检波器的输出为

sd?t??A0?m(t)

?

隔去直流后即可得到原信号m(t) 。

5.2 线性调制系统的抗噪声性能

?

5.2.1 分析模型

sm?t??n?t?带通滤波器sm?t?ni?t?解调器mo?t?no?t? 12

第5章 模拟调制系统

图中 sm (t) － 已调信号 n(t) － 信道加性高斯白噪声 ni (t) － 带通滤波后的噪声 m(t) － 输出有用信号 no(t) － 输出噪声

噪声分析

ni(t)为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为

ni(t)?nc(t)cos?0t?ns(t)sin?0t

或 ni(t)?V(t)cos[?0t??(t)]?

由于

ni2(t)?nc2(t)?ns2(t)?Ni 式中 Ni － 解调器输入噪声的平均功率

设白噪声的单边功率谱密度为n0，带通滤波器是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为

?

Ni?n0B解调器输出信噪比定义

2So解调器输出有用信号的平均功率mo(t)??2No解调器输出噪声的平均功率no(t)

输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。显然，输出信噪比越大越好。 ? 制度增益定义： S/NG?00 Si/Ni 用G便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能。 G 也反映了这种调制制度的优劣。 式中输入信噪比Si /Ni 的定义是：

?

?

2Si解调器输入已调信号的平均功率sm(t)??Ni解调器输入噪声的平均功率ni2(t)5.2.2 DSB调制系统的性能

DSB 相干解调抗噪声性能分析模型

s(t) sm(t) BPF mLPF ni(t)

cos?ct n(t) mo(t) no(t) 13

第5章 模拟调制系统

由于是线性系统，所以可以分别计算解调器输出的信号功率和噪声功率。 ? 噪声功率计算

设解调器输入信号为 sm(t)?m(t)cos?ct

与相干载波cos?ct 相乘后，得

m(t)cos2?ct?

经低通滤波器后，输出信号为 m11m(t)?m(t)cos2?ct22

1m(t)o(t)?2 因此，解调器输出端的有用信号功率为

12So?m(t)?m(t)42o解调器输入端的窄带噪声可表示为

ni(t)cos?ct??nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct?cos?ct

经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为

?11nc(t)?[nc(t)cos2?ct?ns(t)sin2?ct]22

它与相干载波相乘后，得

ni(t)? nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct

故输出噪声功率为

1no(t)?nc(t)2

或写成

?

12No?n(t)?nc(t)42o1211No?ni(t)?Ni?n0B4442Si?sm(t)??m(t)cos?ct??2信号功率计算

解调器输入信号平均功率为

?

12m(t)2 信噪比计算

?

输入信噪比

12m(t)Si?2Nin0B 14

第5章 模拟调制系统

?

输出信噪比

12m(t)So4m2(t)??1Non0BNi4

?

制度增益

GDSB

由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。也就是说，DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。

?

So/No??2Si/NiSSB调制系统的性能

?

噪声功率

?

11No?Ni?n0B44

这里，B = fH 为SSB 信号的带通滤波器的带宽。 信号功率 SSB 信号 11sm(t)??(t)sin?ctm(t)cos?ct?m22

与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号

1mo(t)?m(t)4

因此，输出信号平均功率

12So?m(t)?m(t)162o

输入信号平均功率为 12 Si?sm(t)?[m(t)cos?ct 4

1112 ?(t)]?[m2(t)?m?(t)sin?ct]2?m422?(t)与m(t)的幅度相同，所以具有相同的平均功率，故上式因m12Si?m(t)415

第5章 模拟调制系统

?

信噪比

?

单边带解调器的输入信噪比为

?

12m(t)Si4m2(t)??Nin0B4n0B单边带解调器的输出信噪比为

?

制度增益

12m(t)So16m2(t)??1No4n0Bn0B4

?

GSSB讨论：

?

So/No??1Si/Ni因为在SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。

上述表明，GDSB = 2GSSB ，这能否说明DSB 系统的抗噪声性能比SSB 系统好呢？回答是否定的。因为，两者的输入信号功率不同、带宽不同，在相同的噪声功率谱密度条件下，输入噪声功率也不同，所以两者的输出信噪比是在不同条件下得到的。如果我们在相同的输入信号功率，相同的输入噪声功率谱密度，相同的基带信号带宽条件下，对这两种调制方式进行比较，可以发现它们的输出信噪比是相等的。这就是说，两者的抗噪声性能是相同的。但SSB 所需的传输带宽仅是DSB 的一半，因此SSB 得到普遍应用。

?

讨论

?

?

5.2.4 AM包络检波的性能

包络检波器分析模型 sm(t)

n(t) ?

BPF sm(t) ni(t) 包络检波 mo(t) no(t)

检波输出电压正比于输入信号的包络变化。 ? 输入信噪比计算

设解调器输入信号为

sm(t)?[A0?m(t)]cos?ct 解调器输入噪声为 n(t)?n(t)cos?t?n(t)sin?iccsct

则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为

A0m2(t)Si?s(t)??222m2 16

第5章 模拟调制系统

?

Ni?ni2(t)?n0B 输入信噪比为

SiA0?m2(t)?Ni2n0B包络计算

由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即

sm(t)?ni(t)?[A0?m(t)?nc(t)]cos?ct?ns(t)sin?ct

?E(t)cos[?ct??(t)]

式中 22 0cs

??ns(t)?(t)?arctg???A0?m(t)?nc(t)?

上式中E(t)便是所求的合成包络。当包络检波器的传输系数为1时，则检波器的输出就是E(t)。 ? 输出信噪比计算

2E(t)?[A?m(t)?n(t)]?n(t)

大信噪比情况

输入信号幅度远大于噪声幅度，即

?

[A0?m(t)]??nc2(t)?ns2(t) 因而式

E(t)?[A0?m(t)?nc(t)]2?ns2(t)

可以简化为

E(t)?[A0?m(t)]2?2[A0?m(t)]nc(t)?nc2(t)?ns2(t) 17

第5章 模拟调制系统

?[A0?m(t)]2?2[A0?m(t)]nc(t)?2nc(t)??[A0?m(t)]?1??A?m(t)0??12 x(1?x)?1?,当x??1时212?nc(t)??[A0?m(t)]?1???A0?m(t)?nc(t)?A0?m(t)?

由上式可见，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分别计算它们的功率。输出信号功率为

输出噪声功率为

So?m2( t)No?nc2(t)?ni2(t)?n0B

?

故输出信噪比为

?

Som(t)?Non0B2 制度增益为

?

GAMGAM??????So/No2m2(t)????????22Si/NiA0?m(t)??????So/No2m2(t)????????Si/NiA02?m2(t)讨论

1. AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加。 2. GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。 3. 例如：对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM 的最大信噪比增益为

4. 可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。

5. 由此可见，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时

GAM?23 18

第5章 模拟调制系统

的性能与同步检测器时的性能几乎一样。 ? 小信噪比情况

此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即 2 包络

[A0?m(t)]??nc(t)?ns2(t)E(t)?[A0?m(t)?nc(t)]2?ns2(t)?[A0?m(t)]2?nc2(t)?ns2(t)?2nc(t)[A0?m(t)] 变成

E(t)

?nc2(t)?ns2(t)?2nc(t)[A0?m(t)]?2n(t)[A0?m(t)]??[nc2(t)?ns2(t)]?1?c2?2n(t)?n(t)cs???R(t)1?2[A0?m(t)]cos?(t)R(t)

其中R(t) 和? (t) 代表噪声的包络及相位：

R(t)?nc2(t)?ns2(t)因为

?ns(t)??(t)?arctg??n(t)?c?R(t)??[A0?m(t)]所以，可以把E(t)进一步近似：

2[A0?m(t)] E(t)?R(t)1?cos?(t)R(t)

?A?m(t)? ?R(t)?1?cos?(t)?R(t) ?? ?R(t)?[A?m(t)]cos?(t)

(1?x)?1?12x2(x??1时） 此时，E(t)中没有单独的信号项，有用信号m(t)被噪声扰乱，只能看作是噪声。 这时，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 ? 讨论

19

第5章 模拟调制系统

1. 门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

2. 用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。 3. 在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应，这时解调器的输出信噪比将急剧恶化，系统无法正常工作。

?

5.3 非线性调制（角度调制）的原理

?

前言

频率调制简称调频(FM) ，相位调制简称调相(PM) 。 ? 这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。

? 角度调制：频率调制和相位调制的总称。

? 已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制 。 ? 与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能。

?

?

5.3.1角度调制的基本概念

FM 和PM 信号的一般表达式 角度调制信号的一般表达式为

?

mc

式中，A － 载波的恒定振幅；

[?ct +?(t)] ＝ ?(t) － 信号的瞬时相位； ?(t) －瞬时相位偏移。

? d[?ct +?(t)]/dt = ?(t) － 称为 瞬时角频率 ? d?(t)/dt －称为瞬时频偏。

? 相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即

s(t)?Acos[?t??(t)]

?(t)?Kpm(t) 式中Kp － 调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是rad/V。

将上式代入一般表达式

得到PM信号表达式

?

sm(t)?Acos[?ct??(t)]sPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)]频率调制(FM)：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即

d?(t)?Kfm(t)dt

式中 Kf－ 调频灵敏度，单位是rad/s?V。

20

第5章 模拟调制系统

这时相位偏移为

?(t)?Kf?m(?)d? 将其代入一般表达式

?

sm(t)?Acos[?ct??(t)] 得到FM信号表达式

PM与 FM的区别 sPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)]

sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]

?

sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?] 比较上两式可见， PM 是相位偏移随调制信号m(t) 线性变化，FM 是相位偏移随m(t) 的积分呈线性变化。

? 如果预先不知道调制信号m(t) 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。

单音调制FM与PM

设调制信号为单一频率的正弦波，即

?

?

m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmtsPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)] 用它对载波进行相位调制时，将上式代入

得到

sPM(t)?Acos[?ct?KpAmcos?mt]?Acos[?ct?mpcos?mt] 式中，mp = Kp Am － 调相指数，表示最大的相位偏移。 ? 用它对载波进行频率调制时，将

代入

m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmtsFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]s(t)?Acos[?ct?KfAm?cos?m?d?]

得到FM信号的表达式 FM 21

第5章 模拟调制系统

式中

?Acos[?ct?mfsin?mt]KfAm ?

mf?

???m?f? ?mfm

－调频指数，表示最大的相位偏移 －最大角频偏 － 最大频偏。

???Kf A m

?

?f ?? f m f m

PM 信号和FM 信号波形

m?t?0m?t?t0t??t??c0??t??csPM?t?

0t0sFM?t?0ttt

(a) PM 信号波形 (b) FM 信号波形 ? FM与PM之间的关系

由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM 与PM 之间是可以相互转换的。

? 比较下面两式可见 PMcp

FMcf

? 如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，

?

s(t)?Acos[?t?Km(t)]s(t)?Acos[?t?K?m(?)d?] 22

第5章 模拟调制系统

这种方式叫间接调频。 ? 方框图

m?t?sFM?t?FM调制器m?t?积分器PM调制器sFM?t?（a）直接调频 （b）间接调频

m?t?sPM?t?PM调制器m?t?微分器sPM?t?FM调制器(c) 直接调相 (d) 间接调相

?

5.3.2 窄带调频（NBFM）

?

定义：如果FM 信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件

Kf?m(?)d?]????t?6（或0.5） (?)d?Kf?m??t

则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。 ? 时域表示式

将FM信号一般表示式展开得到

sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]

??tt

?Acos?ctcos[Kf?m(?)d?]?Asin?ctsin[Kf?m(?)d?]????t

当满足窄带调频条件时，

?

cos[Kf?m(?)d?]?1??t?1 sin[Kf?m(?)d?]?Kf?m(?)d?????tt故上式可简化为

sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf?m(?)d?]sin?ct??t频域表示式

利用以下傅里叶变换对

23

第5章 模拟调制系统

?

m(t)?M(?)cos?ct??[?(???c)??(???c)]sin?ct?j?[?(???c)??(???c)]M(?)?m(t)dt?j? 可得NBFM信号的频域表达式

（设m(t)的均值为0）

1?M(???c)M(???c)?[?m(t)dt]sin?ct????2????c???c?sNBFM(?)??A[?(???c)??(???c)]NBFM和AM信号频谱的比较

AKf?M(???c)M(???c)?????2????c???c?

1SAM(?)??A[?(???c)??(???c)]?[M(???c)?M(???c)]2AKf?M(???c)M(???c)?sNBFM(?)??A[?(???c)??(???c)]????2?????? cc??

两者都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同

? 不同的是，NBFM 的两个边频分别乘了因式[1/(? - ?c)] 和[1/(? + ?c)] ，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。

? 另外，NBFM 的一个边带和AM 反相。

?

NBFM和AM信号频谱的比较举例

以单音调制为例。设调制信号 m(t)??

Amcos?mt 则NBFM信号为

sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf

?t??m(?)d?]sin?ct1sin?mtsin?ct

?Acos?ct?AAmKf?Acos?ct?AAmKF?cos(?c??m)t?cos(?c??m)t?2?m?m24

第5章 模拟调制系统

AM信号为

sAM ?(A?Amcosmt)cosct?Acos?ct?Amcos?mcos?ctAm

?Acos?ct?cos(?c??m)t?cos(?c??m)t

??

?

2?? 按照上两式画出的频谱图和矢量图如下：

频谱图

m M

?

矢量图

?m上边频?m??下边频载波上边频载波下边频m m (a) AM (b) NBFM

在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。 这正是两者的本质区别 。

由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。

?

??5.3.3 宽带调频

调频信号表达式 设：单音调制信号为

?

m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmt 则单音调制FM 信号的时域表达式为

sFM(t)?Acos[?ct?mfsin?mt]25

第5章 模拟调制系统

s FM(t)?Acos?ct?cos(mfsin?mt)?Asin?ct?sin(mfsin?mt) 将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数， ?

将上式利用三角公式展开，有

n?1

? sin(mfsin?mt)?2J2n?1(mf)sin(2n?1)?mt

n?1

式中 Jn (mf) －第一类n 阶贝塞尔函数 ? Jn (mf)曲线

cos(mfsin?mt)?J0(mf)??2J2n(mf)cos2n?mt?

将

cos(mfsin?mt)?J0(mf)??2J2n(mf)cos2n?mtn?1? sin(mf

代入

sin?mt)?2?J2n?1(mf)sin(2n?1)?mtn?1?

sFM(t)?Acos?ct?cos(mfsin?mt)?Asin?ct?sin(mfsin?mt)26

第5章 模拟调制系统

并利用三角公式

11 cosAcosB?cos(A?B)?cos(A?B)

2211sinAsinB?cos(A?B)?cos(A?B)22及贝塞尔函数的性质

J?n(mf)??Jn(mf)J?n(mf)?Jn(mf)当n为奇数时当n为偶数时则得到FM信号的级数展开式如下：

s(t)?AJ0(mf)cos?ct?AJ1(mf)[cos(?c??m)t?cos(?c FM

+ AJ2(mf)[cos(?c?2?m)t?cos(?c?2?m)t]

??m)t]- AJ2(mf?n???)[cos(?c?3?m)t?cos(?c?3?m)t]??

?

= A?Jn(mf)cos(?c?n?m)t

SFM(?)??A?Jn(mf)??(???c?n?m)??(???c?n?m)?

调频信号的频域表达式

对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式 ?

???SFM(?)??A?Jn(mf)??(???c?n?m)??(???c?n?m)?

?

??讨论：由上式可见

? 调频信号的频谱由载波分量?c 和无数边频(?c? n?m) 组成。 ? 当n = 0 时是载波分量?c ，其幅度为AJ0 (mf)

? 当n ? 0 时是对称分布在载频两侧的边频分量(?c ? n?m) ，其幅度为AJn (mf) ，相邻边频之间的间隔为?m ；且当n 为奇数时，上下边频极性相反； 当n 为偶数时极性相同。

? 由此可见，FM 信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。

?

某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。

??c??27

第5章 模拟调制系统

?

调频信号的带宽

理论上调频信号的频带宽度为无限宽。

? 实际上边频幅度随着n 的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。

? 通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10% 以上的边频分量。

? 当mf ? 1 以后，取边频数n = mf + 1 即可。因为n > mf + 1 以上的边频幅度均小于0.1 。 ? 被保留的上、下边频数共有2n = 2(mf + 1) 个，相邻边频之间的频率间隔为fm ，所以调频波的有效带宽为

?

?

BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm) 它称为卡森（Carson ）公式。

BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)当mf << 1时，上式可以近似为

BFM?2fm 这就是窄带调频的带宽。 ? 当mf >> 1时，上式可以近似为

这就是宽带调频的带宽。

? 当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最高频率， mf是最大频偏 ?f 与 fm之比。 ? 例如，调频广播中规定的最大频偏?f为75kHz，最高调制频率fm为15kHz，故调频指数mf ＝ 5，由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。

?

BFM?2?f调频信号的功率分配

?

调频信号的平均功率为

?

PFM?sFM2?t? 由帕塞瓦尔定理可知

2A?sFM2?t??2?

PFM

n???? 2Jn(mf) 28

第5章 模拟调制系统

?

利用贝塞尔函数的性质 ?

n????Jn2(mf)?1

得到

?

PFMA2??Pc2 上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。

?

5.3.4 调频信号的产生与解调

?

调频信号的产生

?

直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。

? 压控振荡器：每个压控振荡器(VCO) 自身就是一个FM 调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即

方框图

?i(t)??0?Kfm(t)m?t?

VCOsFM?t?

LC 振荡器：用变容二极管实现直接调频。 ? 直接调频法的主要优缺点： 优点：可以获得较大的频偏。 缺点：频率稳定度不高

? 改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器

?

?

调制信号FM信号晶振PDLFVCO间接法调频 [阿姆斯特朗（Armstrong）法]

? 原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频(NBFM) 信号，再经n 次倍频器得到宽带调频 (WBFM) 信。

?

方框图

m?t?积分器相位调制sNBFM?t?倍频器sWBFM?t?

?Acos?tc29

第5章 模拟调制系统

?

间接法产生窄带调频信号 由窄带调频公式

可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号：

?

sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf?m(?)d?]sin?ct?? tm(t) 积分器 ??/2 载波Acos?ct SNBFM(t) 倍频：

目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。 方法：倍频器可以用非线性器件实现。

原理：以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为

s0(t)?asi2(t) 当输入信号为调频信号时，有 si(t)?

Acos[?ct??(t)]

s0(t)?12aA{1?cos[2?ct?2?(t)]}2 由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的调频信号，其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。 同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍。 ? 典型实例：调频广播发射机 载频：f1 = 200kHz

调制信号最高频率 fm = 15kHz

间接法产生的最大频偏 ? f1 = 25 Hz

调频广播要求的最终频偏 ? f =75 kHz，发射载频在88-108 MHz频段内，所以需要经过 3n??f/?f?75?10/25?3000 1 次的倍频，以满足最终频偏=75kHz的要求。

但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提高了，倍频后新的载波频率(nf1 )高达600MHz，不符合 fc =88-108MHz的要求，因此需用混频

30

第5章 模拟调制系统

通滤波器的滤波，滤除调制信号 带宽fm以外的频率分量，故最 终解调器输出（LPF输出）的噪声 功率（图中阴影部分）为

Nfmfm4?2K2dn02o???fPmd?f?df???fmA2fdf?8?2K2f3dn0m3A2?

计算输出信噪比

于是，FM非相干解调器输出端的输出信噪比为 So3A2K2fm2(t)

?

简明情况

N?o8?2nf30m 考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，即 m(t)?cos?mt 这时的调频信号为

sFM(t)?Acos[?ct?mfsin?mt] 式中

m?Kf???ff???m?mfm 将这些关系代入上面输出信噪比公式，

得到：

So32A2/2N?mfo2n0fm?

制度增益

GFM?So/NoS?32BFM2mf 考虑在宽带调频时，信号带宽为i/Nif m

BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)36

第5章 模拟调制系统

所以，上式还可以写成

GFM?3m(mf?1)GFM?3m3f2f 当mf >> 1时有近似式

上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取mf ，则制度增益GFM =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。 ? 调频系统与调幅系统比较

在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为

Som2(t)?Non0B2Am2(t)?2 若设AM信号为100%调制。且m(t)为单频余弦波信号，则m(t)的平均功率为

因而

SoA2/2?Non0B 式中，B为AM信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，即B = 2fm，故有

将两者相比，得到

SoA2/2?No2n0fm

?

?So/No?FM?So/No?AM?So/No?FM?So/No?AM?3m2f?3m2f讨论

? 在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A 和n0 相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的3mf2 倍。例如，mf =5 时，宽带调频的

37

第5章 模拟调制系统

S0 /N0 是调幅时的75 倍。

? 调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。因为，对于AM 信号而言，传输带宽是2fm ，而对WBFM 信号而言，相应于mf = 5 时的传输带宽为12fm ，是前者的6 倍。

? WBFM 信号的传输带宽BFM 与AM 信号的传输带宽BAM 之间的一般关系为

?

BFM?2(mf?1)fm?(mf?1)BAMBFM?2(mf?1)fm?(mf?1)BAM当mf >> 1时，上式可近似为

BFM?mfBAMBFMmf?BAM 故有

在上述条件下，

变为

?So/No?FM?So/No?AM?3m2f

可见，宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。

? 结论：在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。

? 但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。

?

?So/No?FM?So/No?AM?BFM??3???BAM?25.4.3 小信噪比时的门限效应

?

当(Si /Ni) 低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So /No) 急剧恶化，这种

38

第5章 模拟调制系统

现象称为调频信号解调的门限效应。

? 门限值 － 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(Si /Ni) b 。

? 右图画出了单音调制时在不同 调制指数下，调频解调器的输 出信噪比与输入信噪比的关系 曲线。

? 由此图可见

门限值与调制指数mf 有关。 mf 越大，门限值越高。不过 不同mf 时，门限值的变化不 大，大约在8~11dB 的范围内

变化，一般认为门限值为10 dB 左右。

? 在门限值以上时， (So /No)FM 与(Si /Ni)FM 呈线性关系，且mf 越大，输出信噪比的改善越明显。

? 在门限值以下时， (So /No)FM将随(Si /Ni)FM的下降而急剧下降。且mf越大， (So /No)FM下降越快。

? 门限效应是FM系统存在的一个实际问题。尤其在采用调频制的远距离通信和卫星通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望门限点向低输入信噪比方向扩展。

? 降低门限值（也称门限扩展）的方法有很多，例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限比一般鉴频器的门限电平低6~10dB。

? 还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。这也相当于改善了门限。

?

?

5.4.4 预加重和去加重

?

目的：

鉴频器输出噪声功率谱随f 呈抛物线形状增大。但在调频广播中所传送的语音和音乐信号的能量却主要分布在低频端，且其功率谱密度随频率的增高而下降。因此，在调制频率高频端的信号谱密度最小，而噪声谱密度却是最大，致使高频端的输出信噪比明显下降，这对解调信号质量会带来很大的影响。 ? 为了进一步改善调频解调器的输出信噪比，针对鉴频器输出噪声谱呈抛物线形状这一特点，在调频系统中广泛采用了加重技术，包括“ 预加重和“ 去加重” 措施。“ 预加重” 和“ 去加重” 的设计思想是保持输出信号不变，有效降低输出噪声，以达到提高输出信噪比的目的。

?

原理

所谓“去加重”就是在解调器输出端接一个传输特性随频率增加而滚降的线性网络Hd (f) ，将调制频率高频端的噪声衰减，使总的噪声功率减小。但是，由于去加重网络的加入，在有效地减弱输出噪声的同时，必将使传输信号产生频率失真。因此，必须在调制器前加入一个预加重网络Hp(f) ，人为地提升调制信号的高频分量，以抵消去加重网络的影响。显然，为了使传输信号不失真，应该有

?

1Hp(f)?Hd(f) 39

第5章 模拟调制系统

m?t? 这是保证输出信号不变的必要条件。 ? 方框图：加有预加重和去加重的调频系统 FMFMHt信道p 调制器解调器??Hd?t?mo?t?性能

由于采用预加重/去加重系统的输出信号功率与没有采用预加重/去加重系统的功率相同，所以调频解调器的输出信噪比的改善程度可用加重前的输出噪声功率与加重后的输出噪声功率的比值确定，即

fm

?

????fmPd(f)df

上式进一步说明，输出信噪比的改善程度取决于去加重网络的特性。 ? 实用电路：下图给出了一种实际中常采用的预加重和去加重电路，它在保持信号传输带宽不变的条件下，可使输出信噪比提高6 dB左右。

?fm?fmPd(f)Hd(f)df2 预加重网络与网络特性

去加重网络与网络特性

? 5.5 各种模拟调制系统的比较

40

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