习题答案整理

2.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系，搜集到以下数据： 表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位：亿元)

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 国民总收入X 最终消费 Y 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 国民总收入 X 最终消费 Y 3645.217 4062.579 4545.624 4889.461 5330.451 5985.552 7243.752 9040.737 10274.38 12050.62 15036.82 17000.92 18718.32 21826.2 26937.28 2239.1 2633.7 3007.9 3361.5 3714.8 4126.4 4846.3 5986.3 6821.8 7804.6 9839.5 11164.2 12090.5 14091.9 17203.3 35260.02 48108.46 59810.53 70142.49 78060.83 83024.28 88479.15 98000.45 108068.2 119095.7 135174 159586.7 184088.6 213131.7 251483.2 21899.9 29242.2 36748.2 43919.5 48140.6 51588.2 55636.9 61516 66878.3 71691.2 77449.5 87032.9 97822.7 110595.3 128444.6 资料来源：中国统计年鉴2008. 中国统计出版社，2008.

(1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的，建立线性回归方程，并估计其参数。

?和可决系数R。 (2) 计算回归估计的标准误差?(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。

(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元，比上年增长9.0%，预测可能达到的最终 消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。

练习题2.4参考解答：

(1)以最终消费为被解释变量Y，以国民总收入为解释变量X，建立线性回归模型： Yi??1??2Xi?ui 利用EViews估计参数并检验

2

回归分析结果为:

??3044.343?0.530112X Ytt(895.4040) (0.00967) t= (3.3999) (54.8208)

R2?0.9908 n=30

??(2)回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差??e2t(n?2)，由EViews估

??3580.903, 可决系数为0.9908。 计参数和检验结果得?(3)由t分布表可查得t0.025(30?2)?2.048，由于t?2?54.8208?t0.025(28)?2.048 ，或由P值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对

最终消费有显著影响。

(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平为:

??3044.343?0.530112?300670?162433.1180(亿元) Y2008对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为: Yf^t?2?^21(Xf?X)? 2n?xi由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得: ?x?68765.51 X?63270. 0 7 n=30 则有

?x2i2??x(n?1)?68765.512?(30?1)?137132165601.2429

22 (Xf?X)?(300670?63270.07)?56358726764.0049

??162433.1180，t0.025(30-2)=2.048,已知 ???3580.903,平均值置信取??0.05,Y2008度95%的预测区间为：

Yf^t?2?^21(Xf?X)? 2nx?i =162433.11802.048?3580.903?156358726764.0049? 30137132165601.2429 =162433.11884888.4110（亿元）

3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：

Yt??1??2X2t??3X3t?ut

其中：Yt=实际通货膨胀率（%）；X2t=失业率（%）；X3t=预期的通货膨胀率（%）

下表为某国的有关数据，

表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，

失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%) 年份 实际通货膨胀率Y (%) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 失业率X2 (%) 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 预期的通货膨胀率X3（%） 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 （1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 （3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。

练习题4.6参考解答：

(1)建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下: 生成: lny=log(y), 同样方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7. 作全部变量对数线性多元回归,结果为:

从修正的可决系数和F统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，，各变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。

(2) 预料此回归模型会遇到多重共线性问题, 因为国民总收入与GDP本来就是一对关联指标；而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值则是GDP的组成部分。这两组指标必定存在高度相关。

解释变量国民总收入(亿元)X1(代表收入水平)、国内生产总值(亿元)X2(代表经济发展水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等很可能线性相关,计算相关系数如下:

可以看出lnx1与lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之间高度相关，许多相关系数高于0.900以上。如果决定用表中全部变量作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。

（3）因为存在多重共线性，解决方法如下：

A：修正理论假设，在高度相关的变量中选择相关程度最高的变量进行回归建立模型：而对变量取对数后，能源消费总量的对数与人均生活电力消费的对数相关程度最高，可建立这两者之间的回归模型。如

lny?9.932?0.421lnx6 (0.116) (0.026)R2?0.926 R2?0.922 F?261.551

B：进行逐步回归，直至模型符合需要研究的问题，具有实际的经济意义和统计意义。采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作lnY对

lnX1,lnX2,lnX3,lnX4,lnX5,lnX6,lnX7的一元回归，结果如下:

一元回归结果：

变量 lnX1 lnX2 0.315 14.62 0.911 0.906 lnX3 0.277 9.718 0.818 0.809 lnX4 0.297 13.22 0.893 0.888 lnX5 0.273 11.717 0.867 0.861 lnX6 0.421 16.173 0.926 0.922 lnX7 8.73 4.648 0.507 0.484 参数估计值 0.316 t统计量 可决系数 调整可决系数 14.985 0.914 0.910 其中加入lnX6的方程调整的可决系数最大, 以lnX6为基础, 顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表:

变量 lnX6 lnX1 lnX6 lnX2 lnX6 lnX3 lnX6 lnX4 lnX6 lnX5 lnX6 lnX7 lnX1 -0.186 (-0.698) -0.251 (-1.021) 0.061 (1.548) -0.119 (-0.897) -0.623 (-7.127) lnX2 lnX3 lnX4 lnX5 lnX6 0.666 (1.891) 0.753 (2.308) 0.341 (5.901) 0.585 (3.167) 1.344 (10.314) 0.391 (11.071) 0.924 0.977 0.921 0.927 0.922 lnX7 R2 0.920 经比较，新加入lnX5的方程调整可决系数改进最大, 各参数的t检验也都显著，但是lnX5参数

的符号与经济意义不符合。若再加入其他变量后的逐步回归,若剔除不显著的变量和无经济意义的变量后, 仍为第一步所建只包含lnX6的一元回归模型。

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