2010年重庆高考理科数学试题及答案 - 图文

2010年重庆高考理科数学试题及答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：

a2010a2007?q?8 ?q?2

3(2) 已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b? A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 解析：2a?b??2(2a?b)2?4a?4a?b?b22?8?22

（3）lim?x?24?x?4???= x?2?141A. —1 B. —

?2 C.

14 D. 1

?1x?214解析：lim?x?24?x?4?2?x?=(??lim2(x?4)(x?2)x?2?x?21limx?2??

?y?0?（4）设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x+y的最大值为

?x?y?3?0?A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6 (5) 函数f?x??4?12xx的图象

A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析：f(?x)?4?x?1?x2?1?42xx?f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称

（6）已知函数y?sin??x???(??0,??A. ?=1 ?=

?6?2)的部分图象如题（6）图所示，则

B. ?=1 ?=-

?6 C. ?=2 ?=

?6 D. ?=2 ?= -

?6

解析：?T?????2 由五点作图法知2??= -

?3????2，

?6

（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. 解析：考察均值不等式

?x?2y?2x?2y?8?x?(2y)?8???，整理得?x?2y??4?x?2y??32?0

2??292 D.

112

即?x?2y?4??x?2y?8??0，又x?2y?0，?x?2y?4

33??x?3?3cos?,3sin?(8) 直线y=x?2与圆心为D的圆???y?1?B两点，0,2???交与A、?????则直线AD与BD的倾斜角之和为 A.

76? B.

54? C.

43? D.

53?

解析：数形结合

?1???30? ?2?30?????

由圆的性质可知?1??2

???30??30????43?

故?????

(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中

的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法

24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法

214故共有1008种不同的排法 （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。 （11）已知复数z=1+I ，则解析：

21?i2z?z=____________.

?1?i?1?i?1?i??2i

(12)设U=?0,1,2,3?，A=?x?Ux?mx?0，若?UA??1,2?，则实数m=_________.

2?解析：??UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3

（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

1625，则该队员每次罚球的命中率为____________.

2解析：由1?p?1625得p?35

2????????(14)已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB,则弦AB的中点到准

线的距离为___________.

解析：设BF=m,由抛物线的定义知 AA1?3m,BB1?m

??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3(x?1)

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直线AB方程为y? 与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0

x1?x225383所以AB中点到准线距离为?1?14?1?

（15）已知函数f?x?满足：f?1??则f?2010?=_____________. 解析：取x=1 y=0得f(0)?12，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，

法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2010?=f(0)=

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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f?x??cos?x???23???2cos??2x2,x?R。

（I） （II）

求f?x?的值域；

记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f?B?=1，b=1,c=3，求a的值。

（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望。

（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数f?x??（I） （II）

x?1x?a?ln?x?1?,其中实数a?1。

若a=-2，求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程； 若f?x?在x=1处取得极值，试讨论f?x?的单调性。

（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。 （I） （II）

求直线AD与平面PBC的距离；

若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 已知以原点O为中心，F（I） （II）

?5,0为右焦点的双曲线C的离心率e??52。

求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

如题（20）图，已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N?x2,y2?（其中x2?x）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求?OGH的面积。

（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 在数列?an?中，a1=1，an?1?can?c（I） （II）

求?an?的通项公式；

若对一切k?N*有a2k?azk?1，求c的取值范围。

n?1?2n?1??n?N*?，其中实数c?0。

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