线性回归方程高考题

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3456

…

34

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

-

（参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x23456

`

维修费用y

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

^x y xy x2

序号

12！

23

3~

4

45、

56

∑(

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

!

5

零件的个数x（个）23

4

加工的时间y（小时）34

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：

#

6789

34

5

~

81899091

6669

73

已知：．

(Ⅰ)画出散点图；

(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．

[

5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

24568

)

40605070

30

(1)画出散点图：

(2)求回归直线方程；

(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．

<

6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：

ｘ3456

、

4

ｙ

3

（I）请画出上表数据的散点图；

（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；

（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤

（参考公式及数据: ,）

7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：

24568

】

广告费支出x

605070

销售额y30[

40

（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗

（2）求y关于x的回归直线方程；

（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：

510152030

~

时间t(s)

6￥

101316

深度y(m)

10

(1)画出散点图；

(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

：

参考答案

一、计算题

1、解：（1）

（2）

序号

!

l3

{

9

2431216

35

\

4

2025

462736

#

181486

所以：

所以线性同归方程为：

`

（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤.

2、解：(1) 填表

序

号

x y xy x2

1—

2

4

23（

9

3416 45 (25)

5636

…

∑

202590

所以

将其代入公式得

[

(2) 线性回归方程为=+

(3) x=10时,=+=×10+= (万元) 答:使用10年维修费用是(万元)。

3、解：（1）散点图如图

）由表中数据得：

（2

【

回归直线如图中所示。

（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）∴预测加工10个零件需要小时。

散点图如图：

4、解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，

，

，

∵，

∴．

，

故回归直线方程为．

5、解：(1)作出散点图如下图所示：

(2)求回归直线方程．

=(2+4+5+6+8)=5，

×(30+40+60+50+70)=50，

=22+42+52+62+82=145，

=302+402+602+502+702=13500

=1380．

．

=

(3)=10时，预报y的值为y=10×+=．

6、解：（

I）如下图

== ，=

=3. 5

故线性回归方程为

(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为+=．

故耗能减少了90－=(吨)．

7、解：（1）（略）

（2）y=+

（3）（百万元）

8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37

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