2011-2012学年福建省泉州市泉港区九年级(上)期末数学试卷

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2011-2012学年福建省泉州市泉港区九年级（上）

期末数学试卷

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期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

3．（3分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个白色球，1个红色球．从袋中摸出一个球，研究恰好

4．（3分）如图，AB是⊙O直径，OB=6，弦CD=10，则弦心距OP的长为（ ）

5．（3分）如图，△ABC的各顶点均在正方形网格的格点上．则cosB的值为（ ）

2

2

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）（2007 福州）当x时，二次根式

在实数范围内有意义．

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9．（4分）一元二次方程x﹣2=0的解为 _________ ．

10．（4分）如果

，那么

=

11．（4分）计算：tan45°﹣2cos60°= 12．（4分）泉港区地处“天然良港”的湄洲湾南岸，在比例尺为1：80000的地图上，量得我区的深水海岸线的总长约为27cm，则我区的深水海岸线的实际总长约为 _________ 千米． 13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=1，则cot∠A=． 14．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC=

15．（4分）在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球，欲使得从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则这个口袋中应装入 _________ （写出一种符合题意的装球方法）． 16．（4分）某区2008年底已有绿化面积600公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2010年底增加到660公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，依题意列出方程： _________ ．

17．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，

①AE与BE的长度大小关系为 _________ ；

②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα= _________

．

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）先化简，再求值：

，其中

．

19．（9分）如图，已知△OAB中，点O为平面直角坐标系的原点． （1）画出以点O为位似中心，放大到2倍的位似三角形△OCD； （2）若△OAB的面积是2．求△OCD的面积．

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20．（9分）已知x1=1是关于x的方程x+mx﹣3=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2． 21．（9分）目前世界上最高的电视塔是我国广州新电视塔．如图，已知新电视塔高AB为610米．聪明在家门口C处测得塔顶B的仰角为38°，设AC为聪明家门口C处到塔底A点的水平距离． （1）写出∠ACB的度数；

（2）求聪明家门口C处到塔底A点的水平距离AC（精确到0.1米）

．

2

22．（9分）（2010 泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率． 23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AC⊥BC， （1）求证：△ADC∽△BCA；

（2）若AB=9，CD=4，求AC

的长．

24．（9分）（2006 吉林）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题： （1）写出点A，B的坐标； （2）求墙高BC

．

25．（13分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线

经过B点．

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（1）请写出抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，线段CD下方的抛物线上有一个动点M．过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M

的坐标．

26．（13分）已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒． （1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t；

（2）线段MN在运动的过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？

（3）线段MN在运动的过程中，设四边形MNQP的面积为S，运动的时间为x．求四边形MNQP的面积S随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围．

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 27．计算：=

28．如图，DE是△ABC的中位线，BC=2，则DE=

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

3．（3分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个白色球，1个红色球．从袋中摸出一个球，研究恰好

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4．（3分）如图，AB是⊙O直径，OB=6，弦CD=10，则弦心距OP的长为（ ）

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5．（3分）如图，△ABC的各顶点均在正方形网格的格点上．则cosB的值为（ ）

2

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二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．（4分）（2007 福州）当x ≥3 时，二次根式在实数范围内有意义．

9．（4分）一元二次方程x﹣2=0的解为 ± ．

2

10．（4分）如果，那么=

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11．（4分）计算：tan45°﹣2cos60°=

12．（4分）泉港区地处“天然良港”的湄洲湾南岸，在比例尺为1：80000的地图上，量得我区的深水海岸线的总长约为27cm，则我区的深水海岸线的实际总长约为 216 千米．

13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，

b=1，则cot∠A= ．

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14．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC=

15．（4分）在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球，欲使得从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则这个口袋中应装入 放置1个红球，4个白球（答案不唯一） （写出一种符合题意的装球方法）

． 16．（4分）某区2008年底已有绿化面积600公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2010年底增加到

660

2

公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，依题意列出方程： 600（1+x）

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17．（4分）如图，已知直线l

1∥l2∥

l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，

①AE与BE的长度大小关系为 AE=BE ；

②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=

．

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三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）先化简，再求值：

，其中

．

19．（9分）如图，已知△OAB中，点O为平面直角坐标系的原点． （1）画出以点O为位似中心，放大到2倍的位似三角形△OCD； （2）若△OAB的面积是2．求△OCD的面积．

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20．（9分）已知x1=1是关于x的方程x+mx﹣3=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．

21．（9分）目前世界上最高的电视塔是我国广州新电视塔．如图，已知新电视塔高AB为610米．聪明在家门口C处测得塔顶B的仰角为38°，设AC为聪明家门口C处到塔底A点的水平距离． （1）写出∠ACB的度数；

（2）求聪明家门口C处到塔底A点的水平距离AC（精确到0.1米）．

2

22．（9分）（2010 泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

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23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AC⊥BC， （1）求证：△ADC∽△BCA；

（2）若AB=9，CD=4，求AC的长．

24．（9分）（2006 吉林）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题： （1）写出点A，B的坐标； （2）求墙高BC．

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25．（13分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、

OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线

经过B点．

（1）请写出抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，线段CD下方的抛物线上有一个动点M．过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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26．（13分）已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△

ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒． （1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t；

（2）线段MN在运动的过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？

（3）线段MN在运动的过程中，设四边形MNQP的面积为S，运动的时间为x．求四边形MNQP的面积S随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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∴x= 秒时，四边形 MNQP 是矩形；

(3)①如图 2 所示，当 0<x≤2 时，点 P、Q 都在 AC 上，并且四边形 PMNQ 为直角梯形， 在 Rt△ AMP 中， ∵∠A=60°,AM=x,tan∠A= ∴PM=tan60°×AM= AM= 在 Rt△ ANQ 中， ∵AN=AM+MN=x+1, ∴QN= AN= (x+1) , , x,

∴S 四边形 MNQP= (PM+QN)MN= [

x+

(x+1)]=

x+

;

②如图 3 所示： 当 2≤x≤3 时，点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上， ∵PM= t,BN=AB﹣AM﹣MN=6﹣x﹣1=5﹣x, 在 Rt△ BNQ 中， ∵QN= BN= (5﹣x) , ∴S 四边形 MNQP= (PM+QN)MN= [ x+ (5﹣x)]×1= ;

③当 3≤x<5 时，点 P、Q 都在 BC 上， ∵BM=6﹣x,BN=5﹣x, ∴PM= BM= (6﹣x) ,QN= BN= ∴S 四边形 MNQP= (PM+QN)MN= [

(5﹣x) , (5﹣x)]= ﹣ x.

(6﹣x)+

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