大学物理_林科大作业6.1

大学物理

大学物理作业六参考解答一、选择题[ ] 1、下列说法错误的是： (A) 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后。 (B) 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 (C) 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率。 (D) 一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速 度大小。 答案：D

大学物理[ ] 2、平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如 图6.1所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢 量图是：y

AO

u

t=0

P图6.1

x

O A

y

O A (B)

y

A O

y

(C)

A O (D)

y

(A)

答案：A

大学物理[ ] 3. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图 6.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的

位置是：A . o′, b , d, f . B.a, c, e, g. C . o′, d . D.b, f.o′· o

y

时刻t 的波形 · d a c · · b ·

波速u·e f · g · x

图6.2

答案：B

大学物理[ ] 4. 同一介质中的两相干波源C与D振幅都是A,D的初 相位比C领先 ，若此介质中的P点距D比距C远 ,则 2 12 在P点：

A. 干涉减弱，振幅为零 B. 干涉减弱，振幅为 3 A 3 C. 干涉加强，振幅为2A D.干涉加强，振幅为 3A

( 20 10 )

2 (r2 r1 )

2

6

3

2 2 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos

答案：D

大学物理[ ] 5、一机械波的波速为c、频率为 ,沿着X轴的负 方向传播，在 x1和 x 2,如果 x 2 x1 0,那么x 2 和x1处

的位相差 2 1 为：

A B C

0

2 ( x1 x 2 ) / C2 ( x 2 x1 ) / C

D

答案：D

大学物理[ ] 6. 假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz,而 振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：

A 9 :1,

B 1 :3,2

C 3 :1,

D 1 :9。

1 pm 1 I uA2 2 2 u 2

答案：A

[ ] 7. 在简谐波传播过程中，沿波传播方向相距 /2 ( 为波长)的两点的振动速度必定：

A 大小相同，方向相反； B 大小和方向均相同； C 大小不同，方向相同； D 大小不同而方向相反

答案：A

大学物理[ ] 8. 汽车驶过车站前、后，车站上的观测者测得声音 的频率由1200Hz变到1000Hz,已知空气中声速为330米/ 秒，则汽车的速度为： A 30m/s; B 55m/s ; C 66m/s; D 90m/s.设汽车的速度为

vs

汽车在驶近车站时，车站收到的频率为汽车驶离车站时，车站收到的频率为

1

u 0 u vs

u 2 0 u vs

联立以上两式，得

1 2 1200 1000 vs u 330 30m / s 1 2 1200 1000答案：A

大学物理[ ]9、下列说法错误的是： (A)驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极 大，波节相当于干涉极小。 (B)驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般 干涉相

邻两极小间各质点初相位不都相同。 (C)驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同 时通过平衡位置。 (D)驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大 位移处。

答案：D

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二、填空题1. 机械波指的是 机械振动在连续介质内的传播；机械 波在弹性媒质中传播时，质点并不随波前进，波所传 播的只是 振动状态 和 能量 。 2. 机械波通过不同的媒质时，就波长、频率和波速u而 言，其中 波长和波速 要改变， 频率 不改变。 3. 已知一 平面简谐波频率为1000Hz,波速为300m/s,则

波上相差为π/4的两点之间的距离为 0.0375m,在某点处 时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 0 。 1 u 1 300 s 4 0.0375(m) 2 8 8 1000

T

1

0.001( s)

0

大学物理4. 已知一平面简谐波沿x轴负向传播,振动周期T=0.5s, 波长 =10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的 最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为 /2处 的振动方程为y= y 0.1cos(4 t ); 当t=T/2时, x= /4处质点 的振动速度为 1.26m/s 。 2 T 0.5s 4 T 沿x轴负向传播, 且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大 值，则该简谐波的波动方程为： y 0.1cos(4 t 2 x ) 沿波传播方向距离波源为 /2处，x= - /2,则振动方程为：

y 0.1cos(4 t )y 0.1cos( 4 t ) 2 求导得速度方程为：V 0.4 sin( 4 t ) 2 当t=T/2时，速度为：V 0.4 sin 3 1.26m/s 2

x= /4处质点的振动方程为：

大学物理5. 一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的 半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积 S1和 2 R2 S2 ,则通过它们的平均能流之比= 2 。

I1 4 R I 2 4 R2 1

2 2

R1 2 I 1 R2 R12 I2

6. 设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的 表达式为 y 2 A cos[ 2 ( t x ) 2]。已知反射点为一自由

端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 为 x=(k+1/2)( /2), k=0,1,2,3,…… . y1 A cos[ 2 ( t x ) ] y 2 A cos(2 x ) cos(2 t ) 2 2 波节位置为： 2 x k 2 k=0,1,2,3,……x=(k+1/2)( /2), k=0,1,2,3,……

大学物理7. 两相干波源s1、 s2之间的距离为20m,两波的波速为 u=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己 知s1的相位比s2的相位超前 , 则s1 与s2连线中点的振幅 为 0m . r2 r1 2 1 2

8. 一平面简谐波表达式为y=4sin (t-4x) (SI), 则该波的 频率ν(Hz)为 1/2 振幅A(m)为 4 波速u(m/s)为1/4 。 波线上各点振动的

y 4 cos[ (t 4 x)

] 2

1 1 , A 4, u , 4 2

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三、计算题1. 某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)

时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求 (1)该质点的振动方程; (2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简 谐波的波动方程 ; (3)该波的波长.解：(1)取该质点为坐标原点O. t=0时刻

y0 A cos 0 A

v0 A sin 0 0

得 0= . 所以振动方程为y 0 0.06 cos( 2 t ) 0.06 cos( t ) 2

大学物理(2) 波动方程为：

x ) 0.06 cos t x y0 0.06 cos (t 2 u

(SI)

(3) 该波的波长.

uT 4(m)

大学物理2. 如图6.3,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振 动是

y10 3 10 cos 2 t 3

( SI )

B

另一列波在C点引起在振动是

C

P

图6.3

y 20 3 10 cos( 2 t 3

2

) ( SI )

BP 0.45m

CP 0.3m

两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求 P点合振动的振动方程.

大学物理解：两列相干波在P点引起的振动分别是：

BP 9 3 y10 3 10 cos 2 (t ) 3 10 cos( 2 t ) u 2 3

3 10 cos( 2 t ) 2 CP 3 y20 3 10 cos 2 (t ) 3 10 3 cos( 2 t 3 ) u 2 2 3

3 10 cos( 2 t ) 2 所以合振动方程为 3

y y1 y 2 6 10 cos( 2 t ) 2 3

(SI)

大学物理x t 3. 设入射波的方程式为 y1 A cos 2 ( ) T 在 x 0 处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量

损失,求: (1)反射波的方程式;

(2)合成的驻波方程式;(3)波腹和波节的位置 .

解：(1) 入射波在x =0处引起的振动为： t y10 A cos( 2 ) T 因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为 t y20 A cos( 2 ) T

大学物理反射波方程为t x x t y2 A cos 2 ( ) A cos 2 ( ) T T

(2) 合成的驻波方程式x t x t y y1 y2 A cos 2 ( ) A cos 2 ( ) T T 2 A cos( 2 x ) cos( 2 t ) 2 T 2

(3) 对于波腹，有

2 x

2

n (n=1.2.3……)

故波腹位置为

1 x (n ) 2 2

大学物理对于波节，有

2 x

2

n

2

故波节位置为

x n

2

(n=1.2.3……)

大学物理4. 一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上 警笛的频率为800Hz。 求(1)静止站在路边的人听到警车驶进和离去时的警笛声 波频率；(2)如果警车追赶一辆

速度为15m/s的客车，则 客车上的人听到的警笛声波的频率是多少？(设空气中的

声速330m/s)解：(1),静止在路边的人看到警车驶进的时候，声源 也就是警车的速度为 v s 25m / s ,则他听到的警笛声波 频率为：u 330 0 800 865.57 Hz u vs 330 25

大学物理静止在路边的人看到警车离去的时候，声源也就是警车的速 度为vs 25m / s,则他听到的警笛声波频率为：u 330 0 800 743.66 Hz u vs 330 25

(2),客车远离声源，其速度为v B 15m / s,声源速度 为 v s 25m / s,所以客车上的人听到的警笛声波的频率为：u vB 330 15 0 800 826.23Hz u vs 330 25

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