高二年级数学月考（3月）文科试题（含答案）

高二年级数学文科试题(2014.3.6)

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1. 若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )

D. |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

7. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心( ， )

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

8. 曲线 A.

在点(1,1)处的切线方程为（ ）

B. D.

C.

A. B.

9. 已知函数

C.

D.

A.

2. 已知曲线

的一条切线的斜率为

，则切点的横坐标为( )

在 上为减函数，则实数 的取值范围是

B. C. D.

10. 按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是（ ） ①

(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③

(x∈R)是周期函数。

A. B. C. 或 D.

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)

11. 从1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，推广到第n个等式为____________．

3. 对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下

x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 ，据此模型来预测当x＝20时，y的

12. 要证明 + ＜2+ ，在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中，选用的最适合的证

法是____________．

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程估计值为( )．

13. 已知函数 ，则 .

14. 若直线y=x是曲线y=x 3-3x 2+ax-1的切线，则a的值为____________． 15. 函数

的单调递减区间为____________．

A. 210 B. 210.5 C. 211.5 D. 212.5 4. 若事件 E与 F相互独立，且 P( E)＝ P( F)＝ A. 0

B.

C.

D.

，则 P( EF)的值等于( )．

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 16. 求证:

＜

.

5. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2

≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )

A. 有99%的人认为该栏目优秀 B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 6. 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是( ) A. r越大，线性相关程度越强 B. |r|越小，线性相关程度越强

C. |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强

17. 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x y 6 3 8 4 10 6 12 7 ； （2）试根据

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 （1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

高中数学试卷第1页，共7页

18. （本题满分12分）已知抛物线 的值； （Ⅱ）求

的面积.

，直线

与抛物线交于

两点。 （Ⅰ）求

P(k2≥k0) k0

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k 2=

．

19. 已知点P(3，4)是椭圆 + =1(a＞b＞0)上的一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求： (1)椭圆方程；

(2)△PF 1F 2的面积．

20. 已知p：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x 2+(m-2)x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

21. 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查所得数据如下表所示 工作积极 工作一般 总计

积极支持企业改革 50 20 70

不太赞成企业改革 10 100 110

总计 60 120 180

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据： (1)估计员工积极支持企业改革人数的比例

(2)能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关？

(3)根据(2)的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例？说明理由． 附：

高中数学试卷第2页，共7页

高二数学(文)试题答题纸

二、填空题：(5分×5=25分，将答案填写在相应题号后的横线上)

11. ___________；12. ___________；13. ___________；14. ___________；15. ___________。 三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答题要写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤) 16. (12分) 求证:

17. (12分) 17. 某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x y 6 3 8 4 10 6 12 7 ； （2）试根据

＜

.

18. (12分) 已知抛物线 （Ⅱ）求

的面积.

，直线 与抛物线交于 两点。 （Ⅰ）求 的值；

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 （1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

19. (12分 已知点P(3，4)是椭圆 试求：

(1)椭圆方程；

(2)△PF 1F 2的面积．

+ =1(a＞b＞0)上的一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，

高中数学试卷第3页，共7页

20. (13分) 已知p：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x 2+(m-2)x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

21. (14分) 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查所得数据如下表所示 工作积极 工作一般 总计

积极支持企业改革 50 20 70

不太赞成企业改革 10 100 110

总计 60 120 180

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据： (1)估计员工积极支持企业改革人数的比例

(2)能否有99.9%的把握说员工对待企业改革的态度与工作积极性有关？

(3)根据(2)的结论能否提出更好的调查方法来估计该企业中赞成改革的员工的比例？说明理由． 附： P(k2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0

6.635

7.879

10.828

k 2= ．

高中数学试卷第4页，共7页

座号：

高二年级数学文科试题

【答案】

1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. D 10. B

11. 1-4+9-16+…+(-1) n+1?n 2=(-1) n+1?(1+2+3+…+n) 12. 分析法 13. 0

14. 4或 ． 15. (0，1] 16. 证明:要证 ∵ 只需证 ∴ 17.

（1）?=0.7x-1.3;

（2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5。 18.

-

＜

-

成立.

＜

,只需证14＜18.显然14＜18成立.

+

＞0,

+

＞0,只需证(

+

) 2＜(

+

) 2,即9+

＜9+

,

-

＜

-

,只需证

+

＜

+

.

即 ? =-1，解得 c=5，∴椭圆方程为

+

+ =1．

∵点P(3，4)在椭圆上，∴

=1，解得 a 2=45，或a 2=5，

又a＞c，∴a 2=5舍去，故所求椭圆方程为 (2) P点纵坐标的值即为F 1F 2边上的高， ∴S △PF1F2= |F 1F 2|×4= ×10×4=20．

+ =1．

20. 解：p满足m 2-4＞0，x 1+x 2=-m＜0，x 1x 2=1＞0． 解出得m＞2； (2分) q满足[(m-1)] 2-4＜0 解出得0＜m＜4(4分)

又因为“p或q”为真，“p且q”为假 所以m∈(0，2]∪[4，+∞)(6分)

21. 解：(1)调查的180名员工中有70名积极支持企业改革，因此该企业中积极支持企业改革人数的比例的估计值为

=39%

(2)K 2=

≈74.81，由于74.81＞7.879，所以有99.9%的把握说抽样员工对待

企业改革的态度与工作积极性有关．

(3)由(2)的结论知该企业中员工是否赞成改革与工作积极性有关，并且从样本中看出该企业中员工工作积极和工作一般中赞成改革的比例有明显差异，因此在调查时可以先确定企业中工作积极和工作一般员工的比例，再把员工分成工作积极和工作一般两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些 【解析】

1.

解：由函数f′(x)的图象可知，导数的符号为先为负，后为正，最后为负数，函数先单调递减，然后单调递增，最后单调递减，所以对应的图象为C． 故选C． 2.

（Ⅰ）（Ⅱ）

3.

试题分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即

19. 解：(1) 令F 1(-c，0)，F 2(c，0)，∵PF 1⊥PF 2，∴k PF1?k PF2=-1，

高中数学试卷第5页，共7页

即：

故选D.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性。

可．

10.

解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知： ①y=cosx((x∈R )是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y=cosx((x∈R )是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B

11.

解：∵1=1=(-1) 1+1?1 1-4=-(1+2)=(-1) 2+1?(1+2)

1-4+9=1+2+3=(-1) 3+1?(1+2+3)

1-4+9-16=-(1+2+3+4)=(-1) 4+1?(1+2+3+4) …

所以猜想：1-4+9-16+…+(-1) n+1?n 2=(-1) n+1?(1+2+3+…+n) 故答案为：1-4+9-16+…+(-1) n+1?n 2=(-1) n+1?(1+2+3+…+n) 12.

解：分析法是执果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证… 分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件， 本题从所给的不等式入手，整出一定成立的事实， 故答案为：分析法 13.

4. P( EF)＝ P( E)· P( F)＝ .

5.

解：只有K 2＞6.635时，才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 而即使K 2＞6.635，也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系” 这个论断成立的可能性大小的结论， 不是否有99%的人有何种看法， 故选D．

6.

解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1， 表现两个变量的线性相关性越强，

r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关， 故选D． 7.

试题分析：根据回归方程为 =0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．

对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心( ， )，故正确；

对于C，∵回归方程为 =0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D，x=170cm时， =0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选D．

8.

解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，

∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3． 故答案选：C．

9.

,

14.

解：由y=x 3-3x 2+ax-1，得：y ′=3x 2-6x+a． 设直线y=x与曲线y=x 3-3x 2+ax-1切于(

函数

在

上为减函数，

又 由(

∴

=

，所以， )在直线y=x上， ②

①

)，

高中数学试卷第6页，共7页

由①得， ③

把③代入②得：

整理得： ， 即

，

所以，x 0=1或

．

当x 0=1时，a=1+6×1-3×1 2=4． 当

时，a=

=

．所以a的值为4或 ． 故答案为4或 ．

15.

解：对于函数 ，易得其定义域为{x|x＞0}，

y′=x- = ，

令

≤0，

又由x＞0，则

≤0?x 2-1≤0，且x＞0；

解可得0＜x≤1， 即函数

的单调递减区间为(0，1]，

故答案为(0，1] 16. 略 17.

（1）解：，

=

，

=

，

，

，

，

故线性回归方程为?=0.7x-1.3； （2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5。 18. 解：（Ⅰ）设

， 显然成立 ，

（Ⅱ）原点 到直线 的距离 ，

，

19.

(1)设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为

+

=1，把点P的坐标代入，

可解得a 2的值，从而得到所求椭圆方程．

(2) P点纵坐标的值即为F 1F 2边上的高，由 S △PF1F2= |F 1F 2|×4 求得)△PF 1F 2的面积．

20.

根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以求出命题p和命题q为真是参数m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．

21.

(1)由于调查的180名员工中有70名积极支持企业改革，利用概率公式可求； (2)先利用公式计算K 2，再与临界值比较可得结论．

(3)由(2)的结论知该企业中员工是否赞成改革与工作积极性有关，并且从样本中看出该企业中员工工作积极和工作一般中赞成改革的比例有明显差异，因此采用分层抽样方法．

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