文科三角函数测试题
更新时间:2023-04-24 02:17:01 阅读量: 实用文档 文档下载
满分50 时间60分钟
1.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,0≤x<π
2,则f(x)的最大值为()
A.1 B.2 C.3+1 D.3+2
2.已知函数f(x)=sin(ωx+π
6)+sin(ωx-
π
6)-2cos
2
ωx
2,x∈R(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π
2,求函数y=f(x)的单调增区间.
3.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n), 函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图
象过点(π
12,3)和点(2π
3,-2).
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.
4.已知a=(53cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),设函数f(x)=a·b+|b|2+3 2.
(1)当x∈[π
6,π
2]时,求函数f(x)的值域;
(2)当x∈[π
6,π
2]时,若f(x)=8,求函数f(x-
π
12)的值;
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移π
12个单位后,再将得到的图象上各点的纵
坐标向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的表达式并判断其奇偶性.
1
5.已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x +2cos α),其中0<α<x<π.
(1)若α=π
4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值;
(2)若a与b的夹角为π
3,且a⊥c,求tan 2α的值.
2
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