西安交大材料科学基础课后答案

第一章

8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF (2)CaO (3)ZnS

解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98

根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO中离子键比例为：[1?e共价键比例为：1-77.4%=22.6%

1?(1.00?3.44)241?(0.93?3.98)24]?100%?90.2%

]?100%?77.4%

?1/4(2.58?1.65)23、ZnS中离子键比例为：ZnS中离子键含量?[1?e]?100%?19.44%

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。

第二章

1．回答下列问题：

(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］

(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 (3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。

(110)[123][111](132)[112](111)(001)[210](101)[236](111)(011)(101)(011)(101)(101)(112)(112)(322)[110](112)[111][111](112)[111]解：1、

2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3．立方晶系的 ｛111}, 1110}, {123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。

4．写出六方晶系的{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[1120]、[1101]晶向和(1012)晶面，并

确定(1012)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

5．根据刚性球模型回答下列问题：

(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。 (2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。

6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方

1?4?密排面：{110}，原子密度：2a2?1.15a?1 密排方向：<111> ，原子密度：3a2、面心立方

14?1.414a?2 2113??3??226?2.3a密排面：{111}，原子密度：

312?(2a)?2?(2a)2密排方向：<110>，原子密度：?1.414a?1

2a3、密排六方

16??13密排面：{0001}，原子密度：?1.15a?2 136?a?a222密排方向：?1120?，原子密度：?a?1

2a7．求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面 ：

(1）已知室温下 α-Fe的点阵常数为0. 286nm，分别求出 （100), (110), (123）的晶面间距 。 (2）已知 9160C时γ-Fe的点阵常数为 0. 365nm，分别求出 （100), (111), (112）的晶面间距 。

(3）已知室温下 Mg的点阵常数为a=0.321nm, c=0. 521nm，分别求出 （1120), (1010),(1012）的晶面间距。 8．回答下列问题：

(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴 ，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

(110), (132)的晶带轴为[112] 3×1+1×1-2×1=2≠0或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0

故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]

10(属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、)、（431） 等。

9．回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。 (3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量OA?3i?2j?k必然平行于[321]晶向 矢量OB?4i?k必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：OAOB?OAOBcos? 即13?14?17cos? α=32.58°

或AB?OB?OA?i?2k

矢量OA,OB,AB的模分别为14,17,5 根据余弦定理：5?14?17?214?17cos? 解得： α=32.58°

2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等， 根据晶向指数标定法可知：矢量OA?2i?1j必然平行于[210]晶向 矢量OB?3i?2j必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：OAOB?OAOBcos? 即8?5?13cos? α=7.1°

或AB?OB?OA?i?j

矢量OA,OB,AB的模分别为5,13,2 根据余弦定理：2?5?13?25?13cos? 解得： α=7.1°

3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。 方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°

第四章

1．纯 Cu的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的空位全部

保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。 解：平衡空位浓度：Cv?Aexp?u kTC850C20?u?u11kT850??exp[(?)]?ukT850T20AexpkT20Aexp?1.5?10?1811?exp[(?)] ?231.38?10850?273.1520?273.15?e274.22．已知银在 800℃下的平衡空位数为 3. 6 ×1023/m3，该温度下银的密度ρAg = 9. 58g/crn3 ,银的摩尔质量为MAg=107.

9g/mol，计算银的空位形成能。 解：平衡空位浓度：Cv?Aexp 1m内银原子总数：N?3

?u kTN0?AgMAg6.02?1023?9.58?106??5.34?1028/m3

107.93.6?1023?u?1?exp

5.34?10281.38?10?23(800?273.15)u?1.76?10?19J/atom

3．空位对材料行为的主要影响是什么？

4．某晶体中有一条柏氏矢量为a [001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为a/2[111]，求另一条位错线的柏氏矢量。

答：根据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：

aaa[110]?[111]?[111]

225．在图 4-52所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC

(1)指出位错环各部分的位错类型。 (2)在图中表示出使位错环向外运

动所需施加的切应力方向。 (3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？

答：（1）位错环和与AC平行的直线相切的部分为纯螺位错，位错环和与 AC垂直的直线相切的部分为纯刃位错，其余部分为混合位错，作图

（2）切应力与b平行，作用在晶体上下两面上。t×b→多余原子面，作图 （3）沿b方向滑出一个柏氏矢量单位的距离

6．在图 4-53所示的晶体中有一位错线 fed, de段正好处于位错的滑移面上，of段处于非滑移面上，位错的柏氏矢量 b

与 AB平行而垂直于 BC, (1)欲使de段位错线在 ABCD滑移面上运动 （of段因处于非滑移面是固定不动的），应对晶体施加怎样的应力？ (2）在 上述 应力作用下 de段位错线如何运动 ，晶体外协 如 1可贾 化 ？

7．在图 4-54所示的面心立方 晶体 的 （111)滑移 面上有 两条弯 折 的位错线 OS和 O'S'其 中 O'S'位错 的台阶垂直十 （(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rT o 0）判断位错线上各段位错的类型。 (2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？

8．在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图 4-55a, b所示。设其中一条位错线 AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交截后两条位错线的形状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？ (1)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互垂直的情况 （图a) (2)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况 （图b) 9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为 r；和r：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏矢量相同，试问在切应力作用下何者更容易运动？为什么？ 10．判断下列位错反应能否进行：

aaa[101]?[121]?[111] 263aaaa几何条件：[101]?[121]?[222]?[111]

2663a222a222能量条件：反应前 ?b?(1?1)?(1?22?12)2?a2

263a2222122 反应后?b?(1?1?1)?a

33满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。

aaa[100]?[101]?[101]

22aaa几何条件：[101]?[101]?[200]?a[100]

222?b?(aa 反应后?b?2(2能量条件：反应前

2212)2?a2

12?12)2?a2

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

aaa[112]?[111]?[111] 362aaaa几何条件：[112]?[111]?[333]?[111]

3662a22a32能量条件：反应前 ?b?(1?1?22)2?(12?12?12)2?a2

364a2222322 反应后?b?(1?1?1)?a

24满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

aaa[100]?[111]?[111]

22aaa几何条件：[111]?[111]?[200]?a[100]

222能量条件：反应前 反

?b2?(a12)2?a2

应

后

?b2?2(a2222321?1?1)?a 22满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。

11.若面心立方晶体中”一号[101〕的全位错以及”一音C1211的不全位错，此两位错相遇发生位错反应，试问

(1)此反应能否进行？为什么？ (2)写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质 12·在面心立方晶体的““）面上有”一号叮‘。彐的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应处于什么方向上，在晶胞

中画出它们的方向，并写出它们的晶向指数。

13．已知Cu的点阵常数为0. 255nm，密度为8. 9g/cm\摩尔质量为63. 54g/mol。如果Cu在交变载荷作用下产生的空位浓度为 5 X 10-4，并假定这些空位都在｛111｝面上聚集成直径为20nm的空位片，（相当于抽出一排原子而形成位错环） (1)计算 lcm3晶体中位错环的数 目。 (2）指出位错环的位错类型。 (3）位错环在｛111｝面上如何运动？

14．为什么点缺陷在热力学上是稳定的，而位错则是不平衡的晶体缺陷了

15．柏氏矢量为答巨10〕的全位错可以在面心立方晶体的哪些｛111｝面上存在？试写出该全位错在这些面上分解为两个a/6<112＞分位错的反应式。

16．根据单位长度位错应变能公式（4-7)以及位错密度与位向差的关系式（4-10)，推导出小角度晶界能Y(；与0之间的关系式： 汽=Y,)B ( B一1nB式中、4洽h-o l。为与位错中心。能有关的积分常数·提示：在式（4-7）中未考虑位错中心 （YGYo）的错排能，推导时可另加上一常数项。

17．金属在真空高温加热时，抛光表面上晶界处由于能量较高，原子蒸发速度较快因而产生沟槽，这一沟槽常称为热蚀沟，假定自由表面的表面能为晶界能的三倍，且晶界与表面垂直，试在图上画出各项界面能之间的平衡情况，并计算热蚀沟底部的二面角。

18．在如图 4-56所示的 Cu晶界上有一双球冠形第二相 、Cu晶粒工R，已知 Cu的大角度晶界能为0. 5J· m-',丫一一荟一一月一汤一一丫 (l）分别计算当“一‘0, )=400, )=60’时Cu与第二相之间 ／ C晶痴一＼的相 界能。 (2）讨论晶界上第二相形态与相界能及晶界能之间的关图 4-56系。 19．表面为什么具有吸附效应？物理吸附及化学吸附各起源于什么？试举出生活中的例子说明吸附现象的实际意义。 20。从热力学角度解释润湿现象的本质。

第五章

1．按不同特点分类，固溶体可分为哪几种类型？影响置换固溶

体固溶度的因素有哪些？

2．影响固溶体的无序、有序和偏聚的主要因素是什么？ 3.（1）间隙化合物与间隙固溶体有何根本区别？

(2)下列中间相各属什么类型？指出其结构特点及主要控制因素：MnS, Fe3C, Mg2Si, SiC, Cu31Zn8, Fe,N, WC, Cr23C6 4.陶瓷材料中的固溶方式与金属相比有何不同？影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素有哪些？

5.铋(熔点为 271.5℃)和锑 (熔点为630.7℃)在液态和固态时均能彼此无限互溶，wBi=50％的合金在 520℃时开始结晶出成分为 wSb = 87%的固相。wBi =80％的合金在 400℃时开始结晶出成分为wSb =64%的固相。根据上述条件， (1)绘出 Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的名称。

(2）从相图上确定含锑量为wSb =40％合金的开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及相对量。

L630.7520484400332271.5αL+αBi2040WSb（%）6080Sb解：(1)Bi-Sb相图

（2）含锑量为wSb =40％合金的开始结晶约484℃和结晶终了温度约332℃

wSb =40％合金在400℃时的平衡相成分为液相(20%锑)和铋固溶体(64%锑) 相对量由杠杆定律求出：

40%?20%5??45.5% 64%?20wL?1?w??1?45.5%?54.5%w??

6、根据下列实验数据绘出概略的二元共晶相图，A组元的熔点为1000℃，B组元的熔点为700℃。wB=25％的合金在500℃

凝固完毕，含73.33％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％B的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相，其余为共晶体(α+β)，此合金中α相的总量占合金总量的50％，试画出此A—B二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而改变)。 解：设共晶反应的三个成分点（α、L、β）含B量依次为x,y,z 则根据杠杆定律：

73.3%?y?50%z?50%y?25% 40%? 50%=

y?xy?xz?x

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