基于流水线CORDIC算法的三角函数发生器

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基于流水线!"#$%!算法的三角函数发生器

李

摘

要

滔韩月秋

北京理工大学电子工程系，!"""#!

离散三角函数发生器在数字信号处理中有着广泛的应用。介绍了?提出了一种@ABC?的基本原理，

利用流水线?@ABC?结构来实现高速度精度的三角函数发生器的设计。而后给出该三角函数发生器的结构及综合及实现过程。最后给出用F3DBE描述，GHI实现的硬件仿真结果。

主题词三角函数发生器流水线结构数字信号处理

中图分类号：JG>":

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<->*’65J-,2*2(’&-,1NL*1&,2*+=

H’*’-.&2-G,’0,*’.-1O,&’1&L-’P

B#G

?!"#$%!原理

在数字信号处理中，高速高精度的三角函数发生器有着广泛的应用。传统的方法是采用查表、多项式展开或近似的方法。这些方法在速度、精度、简单性和高效实现方面不能兼顾。对比而言，用?@ABC?实现的三角函数发生器能很好地兼顾这些方面，并且极适合于3E#C实现。提出了一种基于流水线?@ABC?的离散三角函数发生器。

（??@ABC?22-/,*.&’A2&.&,2*B,,&.0?2(L&R+P

）由\主’-4320/’-提出，要运用于计算三角函数、双曲函数及其它一些基

［］;本函数的运算。\Q

重写式（）、式（），得7!

（; ;&.*"）12%"!>7?87

（ &.*"）12%"88!>7@;7

为了在硬件上实现方便，作如下约定：每一次旋转的角度

"正切值为!的倍数，即

-）?（"&.*!->A则

12%"->

（）>

（）"

并且约定以#代表向量的旋转方向，_7表示逆时针旋转，-故第-步的旋转可用下式表示97

表示顺时针旋转，

:

<8Z[<8ZXX

-）?（; ;!8-7>-?#- - @

-?

8-7@

其中

（ !）>8@# ;

-

--7;

].0&O’-于78^7年提出

了统一的?@ABC?形

［］"式，该算法的基本原理

=

——

—模校正因子，对于字长一定的运算，它是一个常数，我们用B@表示。以7:U,&字长为例，7

图X?@ABC?原理示意图

如图7所示，初始向量

4:6^!;!8>;’6-6>

这样可将输入数据=，避免在运算中:校正后再参与运算，

B@7>&

!7旋转角度"后得到向量!!。

;12%"?8%,*"!>;7 7 12%"@;%,*"8!>87 7

收稿日期：万方数据788896797:

修订日期：788896;976

增加校正运算。运算迭代式可以简化成

（）7（）!

-?

;!8-7>;-?#- - @

（）;

-?（）;!:8-7>8-@#- - @

上式运算就只有加或减法和移位了。根据\Q].0&O’-的推

导，（）式、（）式的/次迭代可以得到如下结果;:

系统工程与电子技术 ,)!!!年/

***************************************************************

!"#$$$%&$"#!! !%&! !"#$$$%&$&"#&! !’!! !

$"!!

，迭代结果为!&!#(’(，!#!!#$$%&$"#"!，&"#$!，$"!!

需存储的角度值为

（）’

!）(）%（，（**+&).’,?18,(/**+&).@/1/@’/()!)!

)）%（**+&).)@@8’,//…)!(?）%（**+&).!!(’@,?1)!

采用的即是上述的"(?的存储的反正切值。")从!)

按照图)的结构，用A各流水单BCD描述流水线结构，

本文介绍的三角函数发生器是在（）式的基础上，给定’

所以，将所需产生的角度值作为$输入，迭代结果输出!!"就是需要的三角函数值。采用的迭代方程组为和&"

)%

!)&)(#!)%!) ) ’)%

!)&)(#&)’!) ) ’

)）%（$**+&))(#$)%!) ’

元功能简单描述如表(所示。

表"各流水单元功能描述

编号

()1@?/’,?,

（）,

移位序列!!!()1@?/’,()?

!设计过程及结果

（）字长选择(

，确定数据格式为：根据角度范围要覆盖-!"!%%%.，最高位是符号%%%%，%%%%，%%%%，%计(/0%*$

位，而后是两个整数位，低(1位为小数位。

序角般用盖范移-有所完的

决定，移位器所执行的移位操作

则与移位序列对应，角度序列"选用如下序列。)

-%&

（）仿真结果)

先用A在每个流水单元的内部则BCD描述上述结构，描述其行为；采用E&#$$的AEE对ABCD程序进行功能FGF仿真，结果正确后，采用H用NIJKLM76$$综合出网表；%4%&MG的H布局布线的结果是在一片NIJK实现，O@!1/ND上实现，时钟可达1，精度大于!PBQ(/0%*$的输入输出数据，

。图1所示为三角函数发生器的部分仿真波形。()0%*$

%&

+%&

#结

"

;

论

从O实现ORSCTO的算法结构中可以看出，RSCTO的主要元件只有加法器、移位器和多选一等。组成流水线后，各流水单元结构相似，实际上很适合用ADET实现。从硬件仿真的结果可以看出，用流水线ORSCTO实现的三角函数发生器具有精度高、速度快、结构简单、容易实现、可产生两路分别是正弦和余弦的信号等特点。在实现整个系统设计时，还可以将其它一些辅助电路做在H提高系统速IJK中，度及可靠性，并减小系统IOU的面积。

+#>*

((

(

"=

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")

图=流水线三角信号发生器的结构

万方数据

参考文献

孙允恭"（）：!胡国荣，#$%&’#算法及其应用"信号处理，!((!!)))(!)*)"

，：)+,-./-0#1-2,3,-/4#$%&’#56,1-18/06,.9:-.0,1-;/-/6<016=16&>?4’#@>>?!(A()BA!!)BA*47，，BC:D,<1E1C<6E/6%1-<F3;，G<22>0/H/-#4IJ<-3,-L/%<-/1=#1-H/6/-./1=0L/#$%&’#@F16,0L84’III56<-241-#18:0/62K70777K

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基于流水线CORDIC算法的三角函数发生器

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

李滔， 韩月秋， Li Tao， Han Yueqiu北京理工大学电子工程系,100081系统工程与电子技术

SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS2000,22(4)30次

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