2.4.1空间直角坐标系学案 doc

2.4.1空间直角坐标系 2.4.2空间两点的距离公式

【新知探究】阅读教材106页~107页完成下列内容：

1.空间直角坐标系：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系xoy中，通过原点o,再做一条数轴，使它与x轴，y轴。这样它们中的任意两条轴；轴的方向这样选择：从正方向看，的正半轴逆时针旋转90o能与的正半轴重合。这样，就在空间建立了一个空间直角坐标系o-xyz。叫做坐标原点。 2.空间直角坐标系点的坐标：（1）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与x轴的交点记为，它在x轴上的坐标为，这个数x叫做点P的x坐标。

（2）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与y轴的交点记为，它在y轴上的坐标为，这个数y叫做点P的y坐标。

（3）过空间内任意一点P作一个平面平行于平面 ,这个平面与z轴的交点记为，它在z轴上的坐标为，这个数x叫做点P的z坐标。 3.坐标平面：每两条坐标轴分别确定平面：、、，叫做坐标平面。

4.卦限：三个坐标平面将将空间分成个部分，每一部分称为一个，在坐标平面xoy上方，由x轴正向逆时针旋转，分别为第、、、、卦限，在坐标平面XOY下方，由x轴正向逆时针旋转，分别为第、、、、卦限。

5.坐标平面内点的坐标：xoy平面内的点P坐标为（，，），yoz平面内的点P坐标为（，，）xoz平面内的点P坐标为（，，）. 6.坐标轴上点的坐标：x轴上点P的坐标为（，，），y轴上点P的坐标为（，，），z轴上点P的坐标为（，，）.即”无谁谁为0”。 7.点的坐标在每个卦限内的符号：点的坐标在每个卦限符号不变，第I卦限（，，），第II卦限（，，），第III卦限（，，），第IV卦限（，，），第V卦限（，，），第VI卦限（，，），第VII卦限（，，），第VIII卦限（，，）。方法：关于谁对称谁不变，其它变相反。 8.点关于轴对称的坐标：点P（a,b,c）关于x轴对称点（，，），关于y轴对称点（，，），关于z轴对称点（，，）。

9.点关于坐标平面对称的坐标：点P（a,b,c）关于xoy平面对称点（，，），关于yoz平面对称点（，，），关于xoz平面对称点（，，）。方法：关于谁对称谁不变，其它变相反。

10.空间两点距离公式：A（x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2),d(A,B)=,点A到原点O的距离d（O,A）=. 11.空间两点的中点公式：A（x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2)，中点M的坐标为（，，）。 【例题解析】 1.空间点的坐标

例1：已知长方体ABCD—A1B1C1D1的边长为AB =14，AD =6，AA1 =10 以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB 、AD 、AA1分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。

2.空间直角坐标系

例2：已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的

空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。

3.空间两点间距离

例3：证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形.

4.空间直角坐标系中点对称关系

例4：已知A（1,2，-1），C与A关于平面xoy对称，B与A关于x轴对称，求BC两点间距离。

【课堂反馈】

1.在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z),关于下列叙述

①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,?y,z)②点P关于yoz平面对称点的坐标是P2(x,?y,?z)③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,－y,z)④点P关于原点对称点的坐标是P4(?x,?y,?z)其中正确的叙述的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.点A(1,1,0)与点B(1,1,1)的距离是 （ ） A.2 B.3 C.1 D.3 3.点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为 （ ） A.(―5,―3,―1) B.(1,3,－5) C.(－1,－3,5) D.(－1,－3,－5) 4.已知A(3,5,－7)、B(－2,4,3)，则线段AB中点的坐标是 ( ) A.(1,9,－4) B.(,1922,?2)C.(5,1,－10) D.(―5,―1,10)

5.到A(1,0,1)、B(3,－2,1)两定点距离相等的点的坐标满足的条件是 （ ） A.x?y?3?0 B.x?y?3?0 C.x?y?3?0 D.x?y?3?0

6.点P1(－1,1,6)关于坐标平面yoz对称点P2的坐标为 ( ) A.(1,1,－6) B.(1,－1,6) C.(－1，1，6) D.(1,1,6)

7.已知空间两点A(－3,－1,1)、B(－2,2,3)，C在oz轴上，且与A、B两点的距离相等，则点C的坐标是 （ ） A.(0,0,1) B.(0,3,0) C.(0,0,)D.(2,1,0)

238.已知点A(1,－2,11)、B(4,2,3)、C(6,－1,4)，则三角形ABC的形状是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

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