上海高三数学 - 上海市金山区2010届高三上学期期末考试高三数学

上海市金山区2010届高三上学期期末考试高三数学试卷2010.01

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚． 2．本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．集合A?(x,y)y?x?2，B?(x,y)y??x，则A?B?_______________．

????16)的二项展开式中，常数项是第______项． x1?i2010)?_________（i为虚数单位）3．计算：(． 1?i3??4．若cos??，且??(0,)，则cos(??)?____________．

5232．在(x?2?5．在?ABC中，若?A?120，AB?5，BC?7，则AC?____________．

6．若f(x)?3x?2?11 (x?1)，则f()?____________． x?127．已知矩阵A???3?1??21?，矩阵B????，计算：AB?_______________．

5710????8．设数列?an?为等差数列，a1?1，公差为1，?bn?也是等差数列，b1?0，公差为2，则limb1?b2???bn?____________．

n??n?a3n9．某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是____________．

10．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率是____________（结果用数值表示）．

????

11．已知点P(3cos?,3sin?)，点Q(1,3)，其中???0,??，则PQ的取值范围是

_________________．

12．下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数y?f(x)，则其输出结果所表示的分段函数为f(x)?_______________________． 13．已知，在?ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四

个条件：

⑴tan(A?B)cosC?0； ⑵sin(B?C)cos(B?C)?1； ⑶acosA?bcosB； ⑷sin2(A?B)?cos2C?0．

若满足条件_____________，则?ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个正确的序号） 14．若f(n)为n?1所表示的数字的各位数字之和，（n为正整数），例如：因为

2142?1?197，1?9?7?17，所以f(14)?17．记f1(n)?f(n)，f2(n)?f?f1(n)?，

?，fk?1(n)?f?fk(n)?，（k为正整数），则f2010(11)?_____________．

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知函数y?2sin(?x??)（其中??0）在区间?0,2??的图像如图所示，那么?的值等于 （ ） （A）1 （C）

（B）2 （D）

1 21 3??16．若向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位???向量，且a?b?3，则b? （ ）

（A）(31,) 22（B）(,13) 22（C）(,133)

44（D）(1,0)

17．下列说法错误的是 （ ） （A）若z?C，则z?1的充要条件是z?（B）若z?sin??icos?（其中0???21 z），则(?21?z2)?0 1?z（C）若方程x?bx?c?0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根 （D）复数(a?b)?(a?b)i为纯虚数的充要条件是a、b?R，且a?b

18．若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)?g(x)，x?R”成立的充

要条件是 （ ） （A）存在x0?R，使得f(x0)?g(x0) （B）有无数多个实数x，使得f(x)?g(x) （C）对任意x?R，都有f(x)?1?g(x) （D）不存在实数x，使得f(x)≥g(x) 2三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）

????????已知点A(?1,0)，点B(1,0)，又点P(x?1,y)在x轴的下方，设a?PA?PB， ????????????????abb?AP?AB，c?BP?BA，且?0．

cd⑴求a、b、c关于x、y的表达式；

⑵求y关于x的函数关系式y?f(x)，并求当y取最小值时P点的坐标．

20．（本题满分12分）

g(x)，且F(x)为已知函数f(x)?log4(4x?1)，g(x)?(k?1)x，记F(x)?f(x)?偶函数．

⑴求实常数k的值；

⑵求证：当m≤1时，函数y?f(2x)与函数y?g(2x?m)的图像最多只有一个交点．

21．（本题满分16分）

已知函数y?f(x)是定义在R上的周期函数，周期T?5，又函数y?f(x)在区间

??1,1?上是奇函数，又知y?⑴f(1)?f(4)的值；

f(x)在区间?0,1?上的图像是线段，在区间?1,4?上的图像是

一个二次函数图像的一部分，且在x?2时，函数取得最小值?5．求：

⑵y?f(x)在x??1,4?上的函数解析式； ⑶y?f(x)在x??4,9?上的函数解析式． 22．（本题满分18分）

已知等差数列?an?满足：a1?a2n?1?2n，(n?N?)，设Sn是数列?记f(n)?S2n?Sn． ⑴求an；(n?N)

⑵比较f(n?1)与f(n)的大小；(n?N?)

⑶如果函数g(x)?log2x?12f(n)（其中x??a,b?）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

23．（本题满分20分）

??1? ?的前n项和，

a?n?1?mx在定义域D上是奇函数，其中a?0且a?1． x?1⑴求出m的值，并求出定义域D；

已知函数f(x)?loga

⑵判断f(x)在(1,??)上的单调性，并加以证明；

⑶当x?(r,a?2)时，f(x)的值的范围恰好为(1,??)，求a及r的值．

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