第十章静电场中的导体与电介质2015版答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第十章

第十章 静电场中的导体和电介质 一．选择题

［B］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的

+?????有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度

为+? ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) ? 1 = -??， ? 2 = +??． (B) ? 1 =??(C) ? 1 =??11?， ? 2 =??． 22AB11?， ? 1 =???． (D) ? 1 = -??， ? 2 = 0． 22【解析】 由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体

板B电量为零可以列出

? 1S+? 2S=0

????1?2?0?2?02?02?0

[B]2、（基训5）两个同心的薄金属球壳，半径为R1，R2（R1

(A)V1 (B) V2 (C)V1+V2 (D) (V1+V2)/2 【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为

V1?q1q2?4π?0R14π?0R2 q14π?0R2?q24π?0R2

V2?用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2的均匀带电球面，因此其电势为

V?q1?q2?V24π?0R2

［C］3、（基训6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q?为：

(A) 0． (B)

qq． (C) -． (D) ?q． 22q?ROdq【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

dq?q??0 ?4??R4??2Roo0 1

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q?dq?q?? ?4??oR4??o2Roq?q ??R2Rq?q???

2［C］4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 ?F，C2 = 2 ?F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：

(A) 0 V ． (B) 200 V． (C) 600 V． (D) 1000 V 【解析】 Q?Q1?Q2?C1U?C2U?6?10C??3QQ6?10?3CU'????600V?C'C1?C21?10?5F［A］5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为???。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为: (A)

???????? (B) (C) (D)

2?0?0?0?r?r【解析】 介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为???的无限大平行平面，由叠加原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为

E?????????? 2?02?0?0

［B ］6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示．则比值?1/?2为: (A)d1/d2 (B)d2/d1 (C) 1 (D) d22/d21 【解析】外面两板相连时为等势体，

U?Ed??1d1?2d2??0?0

二、填空题

1、（基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为U0。

【解析】静电场中的导体为等势体。

2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为2Fd/C，极板上的电荷为2FdC．

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第十章 【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E’是两个极板的电场强度叠加。

根据公式F?Eq?q2?0Sq,C??0Sd可求得极板上的电荷；

C1C2根据公式U?E'd?qd可求得两极板的电势差。?0S3、（自测13）带电量为q，半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度是导线将A和B连接起来，则A球的电势为

qr/(4??0r3)，若用

q/(4??0rC)。（设无穷远处电

势为零）

【解析】过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q．根据高斯定理可得E4πr2 = q/ε0，可得P点的电场强度为E?q4??0r2。

当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时，外侧将出现同种电荷q．用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和．A球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为U?q4??0rc。

4、（自测14）（自测14）有三个点电荷q1、q2和q3，分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能W＝

．

【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。 5、（自测16）在相对介电常量?r = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36×1011 V/m。[真空介电常量??0 = 8.85×1012 C2/(N·m2)]

-

【解析】 we?11DE??0?rE2 22E?2we?0?r=3.36×1011 V/m

6、（自测20）A、B为两个电容值都等于C的电容器，A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量?W＝ ?Q2/4C【解析】

A、B并联后，系统的等效电容为2C，带电量为3Q，因此，系统电场能量的增量为

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1(3Q)2?Q2(2Q)2?Q2 ?W?W??W????????22C2C?4C?2C三、计算题

1、（基训20）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常量为?r的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U=16V的电源上，试求距离轴线R =3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。 【解析】

设内外圆筒的电荷线密度为+?和-?，由高斯定理得两圆筒间的电场强度为

E?两圆筒的电势差为

?2??0?rr

?U??因此

R2R1??R2?dr?RE?dr???ln2R12???r2??0?rR1 0r2??0?rUln(R2/R1)

??则A点的电场强度大小为

EA?方向沿径向向外。

A点与外筒间的电势差为

U?998V/mRln(R2/R1)

?U???R2RR2drUUR2Edr??ln?12.5Vln(R2/R1)?Rrln(R2/R1)R

2、（基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷

Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O点处的总电势． 【解析】

（1）球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。

（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：

U内??q4??0a

（3）球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O点产生的电势叠加。

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Uq?U?q4??0r,U内??q4??0a,U外?Q?q4??0b1?qqQ?q?????4??0?rab?-

3、（基训25）三个电容器如图联接，其中C1 = 10×106 F，C2 = 5×106 F，C3 = 4×106 F，

当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容；

(2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 【解析】

(1)

ACC(C?C2)?C3C1C2CAB?123?1?3.16?F U--

C12?C3C1?C2?C3(2)如果当C3被击穿而短路，则电压加在C1 和C2上，

BC3U1?100V,q1?C1U1?1?10?3C

4、（基训27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L [L >> (R2 – R1)]，两圆柱之间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为?和-?，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量． 【解析】

（1）圆柱体的场强分布为

E?两极板间电势差为

?

2??0?rrU??电容器的电容为

R2R1R??dr?ln2

2??0?rr2??0?rR1C?q2??0?rL ?R2UlnR1（2）电容器储存的能量为

R1?2LW?Uq?ln2

24??0?rR15、（自测21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d．试求∶(1) 将

一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？ 【解析】

（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡

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