大学物理(分子物理部分)

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第三章 气体分子运动论§1 分子力与热运动

§2 理想气体的压强公式和温度公式§3 能量按自由度均分原理

§4 气体分子的麦克斯韦速率分布§5 平均碰撞频率和平均自由程 研究气体宏观现象的微观本质.1

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* 1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质, 热运动的规律. * 2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子. 宏观量规律:系统属性. * 3.内容: 微观量规律:个别分子. 内在联系:微观本质. * 4.方法:气动理论:从微观结构出发, 力学规律 +统计平均→宏观规律. 热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,ΔE转化关系.2

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§1 分子力与热运动一、分子运动论基本观点 1.物质由分子组成~1019/cm3,NA=6.02×1023/mol. 2.分子作永不停息的无规则的热运动. 3.分子间有相互作用力. f 二、理想气体微观模型 1.气体分子是质点. r 2.分子作自由运动. 3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能. 碰撞是完全弹性的,忽略能量损失. 自由地、无规则运动着的弹性球的集合.

r0

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三、理想气体的宏观描述 1.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化, 微观状态千变万化的热动平衡. 准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态. 2.状态参量: P,V , T 3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.

PV

M RT

PV 恒量 T

四、宏观量与微观量 表征大量分子集体特性的量---宏观量. 描述一个分子或原子的物理量---微观量. 4

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§2 理想气体的压强公式和温度公式一.宏观假设(平衡态) 1.分子的空间分布是均匀的； 2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.2 2 vx v y vz , vx v2 y vz

二.理想气体的压强公式 大量气体分子中的一个--统计平均--描述大量. 不可能对一个分子研究. 认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的, 和雨伞受雨滴平均压强. 5 单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均.

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长方形容器边长 l1 , l2 , l3 N个分子(同类),质量m 选一个分子

yviyl2

viz 与A1相撞一次 pi 2mvix vix z l1 单位时间碰撞A1次数: 2l1 2 vix vix 2mvix m 单位时间对A1总冲量: 2l1 l1 对N个分子求和, 2 N vix m N 2 F t m vix 冲量定理 l l1 i 1 i 1 1

vi vix i viy j viz k

vi A vix 1l3

x

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N 单位时间内Δt =1 2 vix 2 N N mv m mN i 1 mN 2 2 F ix vix vx l l l N l i 1 1 1 i 1 1 1

p

k mv 2 2 p n k 3

1 2 1 F mN 2 N 2 nm v 2 n( m v 2 ) vx mvx 3 3 2 l2l3 l1l2l3 V 1 2 2 2 2 2 2 2 v v v v vx v2 v v x y z y z 3 1 2 k 一个气体分子平均平动动能.理想气体的压强是单位体积内 气体分子平均平动动能的量度.

k 大, p 大, 还取决于 n.

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三、温度公式 N M Nm pV RT RT NkT p kT n

kT N Am V 23 k R N A 1.381 10 J/K 玻耳兹曼常数

2 p n k nkT 3温度公式:

1 3 k m v 2 kT 2 2方均根速率:

3 k kT 2

v2

3kT 3RT RT 1.73 m

理想气体温度与气体分子平均平动动能成正比 8.

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理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动 动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度. 温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的. 若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均 平动动能相同. 3 若T=0,由 k kT ,则分子停止运动.错误. 2 温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则 混合气体的压强等于各气体分压强之和.即

p p1 p2

pn 道而顿分压定律

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例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T, 气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统 计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值

vx

0

2 vx

kT/m

例2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动 动能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量, N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为 阿伏加得罗常量)( A ) 3m 3M B. pV A. pV 2M 2M mol 3 3M mol C. npV D. N A pV 2 2M 10

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§3 能量按自由度均分原理 一、自由度的概念 y 决定物体空间位置的独立坐标数目. c 质点:平动:x , y , z 3个 质心 x, y , z 3个 z o x 转轴 , , 两个独立 刚体： cos2 cos2 cos2 1 转动共3个 转角φ 二、气体分子的自由度 单原子分子:3平动 双原子分子:3平动+2转动 (刚性键) 双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键)

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多原子分子: 非共线三原子分子,3平动+3转动+3振动 对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n, 其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度. t 平动自由度 i t r s r 转动自由度 s 振动自由度 理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时 振动自由度不出现. 弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动 刚性双原子分子:3平动+2转动 12 常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5.

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三、能量按自由度均分原理 1 3 k m v 2 kT 平动有3个自由度 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 m vx m v y m vz ( m v ) kT 2 2 2 3 2 2 推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2. 理想气体分子平均能量： 总平均 1 (t r s )kT 平均振 p 1 skT k 2 动势能: 2 动能: 振动自由度 能量按自由度均分原理是 13 . 占两份能量 统计规律,单个分子不成立.

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四、理想气体的内能 气体分子具有平动、转动、振动动能和势能 及分子之间相互作用势能,总和--内能. 理想气体内能可忽略分子间的势能. t r 2s 弹性 1 N个分子: E N ikT , i t r 2 刚性 理想

1 1 气体 1mol : E N A ikT iRT 2 2 内能: M 1 M 1 Mkg : E N A ikT iRT 2 2 定量的理想气体内能决定于分子的自由度和 气体的绝对温度,与气体的体积和压强无关. 理想气体内能变化与状态量T有关,与过程无关 14 .

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例3:在标准状态下体积比为1:2的氧气和氦气(均 视为刚性分子理想气体)相混合,混合气体中氧气 和氦气的内能之比为( B ) A. 1:2 D. 10:3 B. 5:6 C. 5:3本课要求：

1.理解气体压强与温度的微观解释和方法. 2.理解自由度和自由度均分原理,会计算 理想气体的内能.

作业:

P160 习题 3、 6、 8

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§4 气体分子的麦克斯韦速率分布一、分子速率的实验测定 个别分子的速率是偶然的, 大量分子速率分布是稳定的.

t

l v

v

速率范围：

l l , v v l l , v v v v

l

探 测 器

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f ( v)

N N v

f ( v) lim v 0

N dN N v Ndv

v v v+ v 二、麦克斯韦速率分布 麦克斯韦速率分布函数0

f(v)2

mv m 3 2 f ( v) 4 v ( ) 2 e 2 kT 2 kT

v

大量分子:分布在速率v附近单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比.一个分子:分子速 率在v附近单位速率间隔内的概率,概率密度17 .

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意义与用途: 1.点:概率密度.2.小面积： f ( v) dv

f ( v)

dN Nd v

dN N N f(v) dN f ( v ) d v 1 3.总面积： T1 0 0 N4.极值：

v

T2> T1

df ( v) 2kT 2 RT 0 vP dv m

v

T高vp大, 分布分散.

最概然速率:该速率分子出现概率密度最大.18

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5.求分子速率的分布情况： N 6.求速率的各种平均值： N

v2

v1

f ( v) d v

平均速率：

x N x N ...xn N n x 1 1 2 2 N1 N 2 ... N nN 0

连续 分布 x

N

0

xdN N

v

vdN N

v f ( v) d v 0

8kT 8RT RT 1.60 m

方均根速率：v2

N

0

v 2 dN N

v 2 f ( v)d v 0

3kT 3kT 3RT , v2 m m 19

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三、三个常用的分子速率统计值2kT 2 RT 分子速率分布 m 8kT 8RT 分子碰撞,迁移 平均速率: v m 3kT 3RT 分子平均平动 方均根速率: v 2 m 动能 f(v) 室温约300K,氧气

最概然速率: vP

v p v v2

3 8.31 300 483m/s 32 10 3 2 v 太阳表面5800K, v 7.3km/s 20 v2

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例1:下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中 的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子 速率分布曲线？( B ) f(v) f(v) A. o B. N2

He v

f(v)C. o

v o D. v o

f(v)

21

v

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ovb4.html