2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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2017至2018学年下学期期末推荐度：
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2017—2018学年度第二学期期末考试

高二数学试题（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设集合A?{x|x(x?3)?0}，B?{x|?2?x?2}，则A?B?（） A．{x|2?x?3} C．{x|?2?x?3}

B．{x|?2?x?0} D．{x|0?x?2}

2．已知i为虚数单位，复数z满足iz?1?i，则z? （） A．1?i

B．1?i

C．?1?i

D．?1?i

3．因为正切函数是奇函数，

数，以上推理( )

f(x)?tan(x2?1)是正切函数，所以f(x)?tan(x2?1)是奇函

C．小前提不正确

D．全不正确

A．结论正确 B．大前提不正确

4．设a?40.1,b?log40.1,c?0.40.1，则a,b,c的大小关系为( ) A．a?c?b

B．a?b?c C．b?a?c D．b?c?a

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列选项中，说法正确的是（）

A．命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；

2B．“x??1”是“x?2x?3?0”的充分不必要条件；

C．命题“若x?1，则x2?1”的否命题为“若x2?1，则x?1”； D．若“p^q”为假命题，则p,q均为假命题． 7．已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??（） A．?4 3B．

5 4C．?43 D．

548. 在下列区间中，函数f(x)?ex?4x?3的零点所在区间为 ( ) A．(?1,0) 4B．(0,) C．(,) D．(,)

14114213249.已知函数f(x)?2sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数

g(x)?2cos?x的图像，只要将y?f(x)的图像（）

?个单位 8?C．向左平移个单位

4A．向左平移

?个单位 8?D．向右平移个单位

4B．向右平移

10．已知函数f(x)?2x?2sinx，则f(x)在原点附近的图象大致是（）

A B C

11．已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x?0都有f(x?2)??f(x)，且当x?[0,2) 时，f(x)?log8(x?1)，则f(?2015)?f(2016)?（） A．?11 B． C．3

33D．?3

2'12．设f(x)是R上的奇函数，且f(?1)?0，当x?0时，(x?1)?f(x)?2xf(x)?0,

则不等式f(x)?0的解集为( ) A．(??,?1)

B．(?1,0)?(1,??)

D．(??,?1)?(0,1)

C．(1,??)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数y?2x?1?lg(3?4x)的定义域为． 14．函数f(x)?sinx?5的最大值为．

2?sinx2S.

a?b?c15．设?ABC的三边长为a,b,c，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r?类比这个结论可知：四面体S?ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，内切球半径为R，四面体S?ABC的体积为V，则R? ．

?2?x?1,x?016．已知函数f(x)??，若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的实数根，

?f(x?1),x?0则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)

2（Ⅰ）已知命题p:?x?R，x?2ax?a?0．若命题p是假命题，求实数a的取值

范围；

2（Ⅱ）已知p：方程x?mx?1?0有两个不等的实数根，q：方程

4x2?4(m?2)x?1?0 无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。

18．（本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男、女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟） ?30,40? 男生人数女生人数 5 10 ?40,50? 25 20 ?50,60? 30 40 ?60,70? 25 20 ?70,80? 15 10 （Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（Ⅱ）完成下表的2?2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别

有

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计关”？

男生女生合计 n(ad?bc)2附：公式k?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(k2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 0.00.025 5 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 k0

3.85.024 4 19．（本小题满分12分）随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行

连续五年的储蓄存款（年底余额）：

年份x 储蓄存款y（千亿元） 2011 5 2012 2013 6 7 2014 8 2015 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t?x?2010，z?y?5：（Ⅰ）填写下列表格并根据表格求z关于t的线性回归方程；

时间代号t z （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？

????a??bx?，其中b（附：对于线性回归方程y?xy?nx?yiii?1n?xi?1n?） ??y?bx,a2i?nx2

20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)（A?0,??0,|?|?

（Ⅰ）求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式；（Ⅱ）若?x?[0,2?]，

21．（本小题满分12分）已知函数

?2）的图象，在某一个周期时，列表并填入的部分数据如下表：

x ?x?? Asin(?x??) 2? 30 0 x1 8? 3x2 3? 2－2 x3 2? 0 ? 22 ? 0 f2(x)?2f(x)?a?0恒成立，求实数a的取值范围．

f(x)?x2?2ax?2lnx.

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?2处的切线与直线y?2x?3平行，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若y?f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，a?成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知⊙O是?ABC的外接圆，AB?BC,AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．

（Ⅰ）求证：AC?BC?AD?AE；

（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF?2,CF?4，求AC的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已

，若不等式f(x1)?mx2恒2

??x?1?tcos?4 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为知直线l的参数方程为???y?tsin4??sin2??4cos?．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??9?6x?x?2x2?8x?16 （Ⅰ）解不等式f?x??f?4?；（Ⅱ）若函数g(x)?1的定义域为R，求实数m的取值范围．

高二数学（文科）答案

一、选择题 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D 12．提示：构造函数g(x)?'f(x)，由f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，又2x?1f'(x)(x2?1)?2xf(x)，所以x?0时，g'(x)?0，即g(x)在(0,??)单调g(x)=22(x?1)递减，从而在(??,0)单调递增，且f(?1)??f(1)?0，由图像可得结果。二、填空题 13．[?13,) 2414．6

15．

3V 16．(??,1)

S1?S2?S3?S416．提示：当x?0时，f(x)?f(x?1)，所以f(x)是以1为周期的函数，方程f(x)?x?a的根的个数可以看成是两个函数y?f(x)与y?x?a的图像的交点个数，画出图像如右图所示，由图像可知，实数a的取值范围为(??,1) 三、解答题 17．解：

（Ⅰ）由已知?p：?x?R,x2?2ax?a?0为真， ……2分

2 4a?4a?0，即0?a?1 ……5分

（Ⅱ）p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假。 ……6分

?m2?4?0?①当p真q假时， ?，得m??2或m?3 ……8分 2??16(m?2)?16?0?m2?4?0?②当p假q真时，?，得1?m?2 ……10分 2??16(m?2)?16?0综上所述 m的范围是{m|m??2或1?m?2或m?3} ……12分 18．解：

（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x,

依据题意有

x30?，解得：x?225， 750100所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. ……4分

（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：

男生女生合计上网时间少于60分钟 60 70 130 上网时间不少于60分钟 40 30 70 合计 100 100 200 ……7

分

200(60?30?40?70)2200??2.198?2.706, ……11分其中K?100?100?130?70912因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. ……12分 19．解：（Ⅰ）时间代号t

Z 0 1 2 3 5 1 2 3 4 5 t?3,z?2.2， ?tizi?45,?ti?55, …………4分

2i?1i?155??45?5?3?2.2?1.2，a??z?bt?2.2?3?1.2??1.4 …………6分 b55?5?9?z?1.2t?1.4 …………7分

（Ⅱ）t?x?2010,z?y?5，代入z?1.2t?1.4得到：

y?5?1.2(x?2010)?1.4，即y?1.2x?2408.4 …………10分

（Ⅲ）?y?1.2?2020?2408.4?15.6，

? 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 …………12分

20．解：（Ⅰ）由

又∵Asin(15????)?2，∴A?2A＝2. ……………6分 2321?x?). ……………7分 2312∴f(x)?2sin(（Ⅱ）由于x?[0,2?]时，(x??3)?[??2?3,3]，

1?3?sin(x?)?[?,1]，?f(x)?[?3,2]， ……………9分

232据题意f2(x)?2f(x)?a?0恒成立，即a??f2(x)?2f(x)恒成立，……10分

2令f(x)?t，t?[?3,2]，则a??t?2t恒成立，

又?t0??1，?a??22?2?2??8， ……11分

?a的取值范围为(??,?8]. ……12分

21．解：（Ⅰ）

2f?(x)?2x?2a?,?f?(1)?4?2a?2?a?1 ………2分

x函数f(x)在定义域上为增函数，

（Ⅱ）f(x)的定义域为(0,??)，

?f'(x)?2x?2a?即a?x?2?0在(0,??)上恒成立， ……4分 x1在(0,??)上恒成立， x可得，实数a的取值范围(??,2] …………6分

2(x2?ax?1)（Ⅲ）f?(x)?，

xf(x)有两个极值点x1,x2,且x1?x2,

5?x1,x2是方程x2?ax?1?0的两正根，?x1?x2?a?,x1x2?1，

2不等式f(x1)?mx2恒成立，即m?f(x1)恒成立， x2f(x1)x12?2ax1?2lnx1???x13?2ax12?2x1lnx1

x2x2?x13?2(x1?x2)x12?2x1lnx1??x13?2x1?2x1lnx1 ………8分

令?(x)??x3?2x?2xlnx,0?x?21 ??(x)??3x2?2lnx 2?6x2?22(1?3x2)令 h(x)??3x?2lnx,h?(x)???0 ………10分

xx311?2ln?0 即 ??(x)?0??(x)在(0,]上是减函数， 422919??(x)??()???ln2 故m???ln2 ……………12分

828即得h(x)?h()??12 22．解：

(Ⅰ)证明：连接BE,由题意知?ABE为直角三角形.

??ABE??ADC?90?,?AEB??ACB??ABE与?ADC相似，则

ABAE?, 即AB?AC?AD?AE, ADAC 又?AB?BC,?AC?BC?AD?AE， ………5分 (Ⅱ)?FC是圆O的切线，?FC2?AF?BF,

又?AF?2,CF?4?BF?8,AB?BF?AF?6,

??ACF??FBC, 又?CFB??AFC, ??AFC与?CFB相似，

?AFACAF?BC??3. ………10分 , ?AC?ACBCCF23．解： (Ⅰ)由?sin2??4cos?，得(?sin?)2?4?cos?， ………2分

2所以曲线C的直角坐标系方程为y?4x。 ………4分

22（Ⅱ）由题意直线方程为y?x?1，代入曲线y?4x，得x?6x?1?0， ………6分

设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则|AB|?分

又x1?x2?6，x1x2?1， ………9分

(x2?x1)2?(y2?y1)2?2|x2?x1|?2(x1?x2)2?4x1x2，……8

?|AB|?2?32?8 ，即|AB|的值为8. ………10

分 24．解：

x?3?2x?1?（Ⅰ）f(x)?|x?3|?|x?4|??7?4?x?3， ………3分

??2x?1x??4? 而f(4)?9，?x?3时，2x?1?9，解得x?4，

x??4时，?2x?1?9，解得x??5， ………5分 ?f(x)?f(4)的解集为(??,?5]?[4,??)。 ………6分

（Ⅱ）?函数g(x)?1的定义域为R，?f(x)?m?0恒成立，

f(x)?m 即f(x)?m?0在R上无解，又f(x)?7， ?m??7。 ………10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ov7x.html

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