高中数学第三章统计案例单元测评北师大版选修2-3讲义

1 《统计案例》测评

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.下面变量之间的关系是函数关系的是

A.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的

判别式Δ=b 2-4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食亩产量

答案:A 解析：B 、C 、D 是相关关系，A 是确定性关系，即函数关系.

2.设有一个回归方程为y=3-5x ，变量x 增加一个单位时

A.y 平均增加3个单位

B.y 平均减少5个单位

C.y 平均增加5个单位

D.y 平均减少3个单位

答案:B 解析：斜率b=-5的意义是：变量x 增加1个单位时，y 平均增加-5个单位，即y

平均减少5个单位.

3.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数为

A.r=1

B.r=-1

C.r=0

D.无法确

定

答案:C

解析：当b=0时,即∑∑==--n i i n i i i x n x

y

x n y x 1221=?

∑=n i i i y x 1-n x y =0， ∴r=∑∑∑===---n i i n i i n i i i y n y x n x y

x n y x 12

2122

1

=0. 4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2

=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为

A.99%

B.95%

C.90%

D.无关系

答案:A 解析：当χ2＞6.635时,有99%的把握认为两个变量之间有关系.

5.线性回归方程y=bx+a 必过

A.(0,0)

B.(x ,0)

C.(0,y )

D.(x ,y )

答案:D 解析：∵a=y -b x , 即y =b x +a.

∴回归方程y=bx+a 一定过（x ，y ）.

2 6.下面是一个2×2列联表

A.94、96

B.52、50

C.52、54

D.54、52

答案:C 解析：a+21=73?a=52,

b=52+2=54.

7.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，截距是a ，那么必有

A.b 与r 的符号相同

B.a 与r 的符号相同

C.b 与r 的符号相反

D.a 与r 的符号相反

答案:A

解析：由公式：b=∑∑==---n i i n i i i x x

y y x x

12

1

)())((

与r=∑∑∑===----n i i n i i n i i i y y x x

y y x x

12

121)()()

)((可知分子相同，分母都大于0，故b 与r 同号. 8.相关系数r 的取值范围是

A.-∞＜r ＜+∞

B.-1≤r≤1

C.-1＜r ＜1

D.0≤r≤1

答案:B 解析：由|r|≤1知-1≤r≤1.

9.相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是

A.不相关

B.微弱相关

C.高度相关

D.不确定 答案:C 解析：|r|越大，两个变量的相关关系越密切.

10.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数

A.越接近于0

B.越接近于-1

C.越接近于1

D.越接近于0.5

答案:A

解析：|r|越小,两个变量间的相互依存程度越低.

11.r 值越接近于-1,表明两变量间

A.无相关关系

B.线性相关关系越弱

C.负相关关系越强

D.负相关关系越弱

答案:C

解析：r ＜0两变量间负相关，|r|越接近1，两变量间的相关关系越强.

12.下列现象的相关密切程度最高的是

A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87

3

B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94

C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51

D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 答案:B 解析：|r|越接近1,相关密切程度越高.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)

13.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系.现取了8对 观测值,计算得

∑=8

1

i i

x

=52,

∑=8

1

i i

y

=228,

∑=8

1

i i

x

2

=478,

∑=8

1

i i

x

y i =1 849,则y 对x 的

线性回归方程是______________.

解析：b=

∑∑==--n

i i

n

i i

i

x

n x

y x n y

x 1

2

21≈2.621 4,a=y -b x ≈11.46,

∴回归方程为y=11.46+2.62x. 答案:y=11.46+2.62x

那么变量Y 关于X 的线性回归方程是__________________. 解析：由线性回归参数公式可得：b=0.575,a=-14.9. ∴回归方程为y=0.575x-14.9. 答案:y=0.575x-14.9. 15.若施化肥量x kg 与水稻产量y kg 之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80 kg 时,预计水稻产量为__________________.

解析：将x=80代入回归方程,得y=650 （kg ）. 答案:650 kg

16.在检验吸烟与患肺癌是否有关系时,利用独立性检验求得χ2

的观测值约56.632,且

P(χ2

≥6.635)≈0.1，据此，我们可得到“吸烟与患肺癌的关系”的结论是________________.

答案：我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”. 三、解答题（本大题共4小题，共36分）

试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程. 答案:解：散点图略. 因为

x =203,

∑=n

i i

x

1

2

=416 824,

y =64.5,

∑=n

i i

i y

x 1

=132 418，所以

4

b=

2

203104168245

.6420310132418?-??-≈0.313 3，

a=64.5-0.313 3×203=0.900 1,

∴回归直线方程是y=0.313 3x+0.900 1. 18.（本小题满分9分）为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了一千多名青少年及其家长,数据如下:

答案:解：由列联表中的数据得到

χ2

=1200

320605915)67883522237(15202????-??≈32.52＞6.635，

所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”.

19.（本小题满分9分）两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下： 甲校：16，12，20，15，23，8，16，19. 乙校：22，17，26，24，8，7，25，28. （1）求共同的中位数；

（3）两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异? 答案:解：（1）将两组数据合在一起,从小到大的排列,寻找共同的中位数,由于n 1+n 2=8+8=16,则第8与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数,共同中位数为18.

（3）χ2

=8

888)5533(162

????-?=1≤2.706,

∴两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异.

20.（本小题满分10分）如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x 的地

5

答案:解:散点图如图

可以发现,散点图分布在一条指数函数y=me nx

曲线周围,令z=lny,则表格中的数据变为

利用信息技术得:z=-1.705 1x+15.43.

∴y=e -1.705 1x+15.43

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