工程力学复习题1

一、判断题（正确的打√，错误的打×）

1. 作用力与反作用力是一组平衡力系。 ( ) 2. 两个力在同一轴上的投影相等，此两力相等。 ( ) 3. 有摩擦力时，全约束力与法线间的夹角称为摩擦角。 ( ) 4. 柔性约束的约束反力，其作用线是沿柔索轴向，指向可任意假设。 ( ) 5. 光滑铰链类约束反力，可以用任意两个相互垂直的分力表示。 ( ) 6. 光滑接触面类约束反力，其作用线沿支承面公法线方向，指向可任意假设。 ( ) 7. 活动铰支座约束反力，其作用线沿支承面公法线方向，指向可任意假设。 ( )

8. 如图一矩形刚板，长边为a，短边为b，为使刚板转一角度，须施加一力偶，此力偶沿短边施加最省力。 ( )

a

b

9. 在保持力偶矩不变的前提下，力偶可在同一平面内，或相互平行的平面内任意移动，不改变力偶对刚体的作用效果。 ( )

10. 一般脆性材料的抗压强度比抗拉强度小。 ( ) 11. 在连接件上，剪切面和挤压面分别垂直和平行于外力方向。 ( ) 12. 矩形截面梁弯曲时，在横截面的中性轴处的正应力最大。 ( ) 13. 材料和横截面积相同，扭转时空心圆筒比实心圆轴承载能力更强。 ( ) 14. 从弯曲强度的角度考虑，梁横截面合理设计的原则是：采用抗弯截面模量与截面积之比尽

可能大的截面。 ( )

15. 作用力与反作用力是一对平衡力系。 ( ) 16. 静力学和材料力学研究的对象都是刚体。 ( ) 17. 力系的合力一定比各分力大。 ( ) 18. 剪切工程计算中，剪切强度极限是真实应力。 ( ) 19. 工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为脆性材料。 ( ) 20. 线应变 ? 的单位是长度。 ( ) 21. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的弯曲应力相同，弯曲变形也相同。 ( )

22. 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力大小可以相等也可以不等。 ( ) 23. 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。 ( ) 24. 梁的最大挠度处横截面转角一定等于零。 ( ) 25. 压杆的临界压力（或临界应力）与作用载荷大小有关。 ( )

二、填空题

1. 力对物体的作用效果一般分为 _____ 效应和 _____ 效应。 2. 力的平移定理的适用条件是 。

3. 平面汇交力系有 个独立的平衡方程；平面力偶系有 个独立的平衡方程；平面一般力系有 个独立的平衡方程。

4. 同一平面内的两个力偶，只要_____ 相等，则两力偶彼此等效。

5. 为保证构件的正常工作,构件应满足______要求 , _____要求和 要求 。

6. 对于低碳钢，虎克定律σ＝Eε成立，则单向拉伸应力不大于__________

7. 在微体的两相互________平面上的切应力τ和τ’，其数值_______，且均指向（或背离）该两平面的交线，称为切应力互等定理。

8. 研究杆件内力的基本方法是 。 9. 杆件的应变有 _____ 和 _____ 两种。 10.设空心圆轴的内径为d，外径为D，d/D＝α，则其横截面的极惯性矩Ip=_______，抗扭截面模量Wt = 。

10. 梁的挠曲线方程w(x)和转角方程的θ(x)关系是 _____ 。

12.简支梁受集中力作用，如图所示，AC段，弯矩表达式M（x）= 。

P

A B

x C a b L 13.T形截面梁，两端受力偶矩M0作用，如图示。梁的最大压应力出现在截面的____（填上或下)边缘，梁的最大压应力与最大拉应力数值_____（相等或不相等）。

14.圆轴扭转时，其横截面绕_______旋转。 15.梁发生平面弯曲时，其横截面绕____轴旋转。 16. 等截面梁，最大正应力?max必出现在

M0 M0

为最大的截面上。

17. 等强度梁各个横截面上的_______相等，均等于______。

18.等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则边界条件为_________。

q

A L x C B a x

19.由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆。若组合截面的形状分别如图a、b所示，则稳定性好的是______图的组合；而两种组合的抗压强度________。

20.在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下，压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最好；而采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最差。

三、选择题

1. 作用于刚体上的平衡力系，如果作用在变形体上，则变形体( ) ；反之，作用于变形体上的平衡力系，如果作用到刚体上，则刚体( )。

A. 平衡； B. 不平衡； C. 不一定平衡。

2．以下所给四组平衡方程中，哪一组不是平面一般力系的平衡方程？（ ）

A． ∑Fx=0 B．∑Fx =0

∑Fy=0 ∑MA(F)=0 (A、B两点连线与x轴不垂直) ∑M0(F)=0 ∑MB(F)=0

C．∑Fx=0 D．∑MA(F )=0

∑Fy=0 ∑MB(F)=0 （A、B、C三点不共线） ∑Fz=0 ∑MC(F)=0

3. 三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，则( )。 A. 1的塑性最差，强度最高 σ 2 1 B. 2的塑性最好，强度最高

3 C. 2的塑性最差，强度最高

ε D. 3的塑性最好，强度最差

4.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中的两杆的合理选材方案是

(A) 1杆为钢，2杆为铸铁； (B) 1杆为铸铁，2杆为钢； (C) 两杆均为钢； (D) 两杆均为铸铁。

5.变截面杆AD受集中力作用，如图所示。设NAB、NBC、NCD分别表示该杆AB段，BC段和CD段的轴力，则下列结论中哪些是正确的？答： 。

P P

C D A (A) NAB >NBC >NCD 。 (B) NAB =NBC=NCD 。 (C) NAB=NBC >NCD 。 (D) NAB

6.在图中，若板和铆钉为同一材料，且已知[σjy]＝2[τ]，为了充分提高材料的利用率。则铆钉的直径d应该为

(A) d=2t； (B) d=4t； (C) d＝4t／π； (D) d＝8t／π。

7. 一直径为d的实心圆轴，按强度条件计算其受扭转时的许用转力矩为T，当此轴的直径为d增加一倍时，其许用扭转力矩将为( )。

A. 2T B. 22T; C. 4T. D. 8T

8. 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A点的切应变分别是 ( )。 A. 0，2γ，2γ B. γ，γ，2γ

C. γ，2γ，2γ D. 0，γ，2γ

9.图示传动轴的转速n=300r/min,主动轮A的输入功率NA=500kW，从动轮B，C，D的输出功率分别为NB=NC=150 kW，ND=200 kW（不计轴承摩擦所耗的功率）。则从动轮B上作用的外力偶矩为____ ，轴内最大扭矩为_________。

TA

TD TB TC B C A 10. 对于细长圆截面压杆，当其直径为原来的两倍时，则柔度λ为原来的多少倍？（ ）

A. 2倍； B. 1/2倍； C. 1倍； D. 1/4倍。

11. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在( )。 A.挠度最大处 B.转角最大处 C.剪力最大处 D.弯矩最大处

12. 高度等于宽度两倍的矩形截面梁，在载荷作用下发生平面弯曲，若将竖放改为平放，其它条件不变，则梁的正应力强度( )。

A．提高到原来的2倍； B．提高到原来的4倍； C．降低到原来的1／2； D．降低到原来的1／4 13. 插销穿过水平放置平板上的圆孔（如图），在其下端受有拉力P。则插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于（ ）

A．

?dh,?D42； B．?dh,??D?d224?

C．

?Dh,?D24； D．?Dh,??D2?d2?414.影响圆轴扭转角的因素是( )

A．扭矩、材料、轴长 B．扭矩、轴长、抗扭刚度 C．扭矩、材料、截面尺寸 D．扭矩、轴长、截面尺寸

15. 低碳钢拉伸试验的应力—应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段依次是 ( )。 A.弹性阶段、屈服阶段、塑性变形阶段、断裂阶段 B.弹性阶段、塑性变形阶段、强化阶段、颈缩阶段 C.弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段 D.弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段

16. 如横截面上的弯矩为正弯矩，用抗压强度大于抗拉强度的材料制成的横梁， 则采用哪种形状的截面最为合理？( )

A. B. C. D. 17. 图示简支梁，当集中力偶在CB段上移动时，AC段任—截面上的

A .M改变，Q不变； B .M不变，Q改变； C. M、Q都改变； D .M、Q都不变。

18.关于梁中内力变化规律，下列哪种说法是正确的？（ ）。

A. 集中外力作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值也有突变。 B. 集中外力作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值无突变。 C. 集中外力偶作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值也有突变。 D. 集中外力偶作用的横截面，剪力Q值无突变，弯矩M值也无突变。

19.将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ）。 A. 减小了梁的最大弯矩值 B. 减小了梁的最大剪力值 C. 减小了梁的最大挠度值 D. 增加了梁的抗弯刚度值

20.为提高梁的抗弯刚度，可通过（ ）来实现。

A. 选择优质材料 B. 合理安排梁的支座，减小梁的跨长 C. 减少梁上作用的载荷 D. 选择合理截面形状

四、作图题

1.画出下列指定物体的受力图，除注明者外，各物体自重不计。 （a）杆AB ? (b)．杆AB ?PP A B

D

? WB C A

(c) 杆AB、杆DC、滑块D (d) 刚架整体、AD部分、DBE部分、EC梁

?F? P60A D E C D

30?60?B ?P A B C 2.画出下列各杆的轴力图

40kN 30kN (b)

20kN (a)

P 4P 解：(a) (b) N N 50 (+) 10 x (-) －20

4P (+) 3P x 3. 作出图示各杆的扭矩图。

Me Me Me 3Me 10kNm 20kNm 15kNm (a)

(b) (c) 30kNm T 解：（a） x (b)

(-) Me (c)

15 2Me T (-) Me Me (+x T(kNm(+5 x

10 (-) 30 4.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)作剪力图和弯矩图；(2)确定?Q?max和?M?max。

A a (a) 2P C a M0=2P B A a P C a (b)

Q x

(-) M M Pa (+) (-) Pa 4Pa/3 x

5P/3 5Pa/3 (+) x

2D a B 解：（a） (b)

Q 2P (+) 4P/3 (+) P/3 x

五、计算题

1、无重水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F=10kN，力偶矩M=10kNm，均布载荷q=10kN/m，a=1m。求支座A和B处的约束力。

解：作受力图。由

?Fq?ax?0FAx?015aqMFAy?(??F)?2.5kN22a?MB?05a?FAy?2a?M?F?a?02

FB?F?q?a?FAy?17.5kN

2、 图示外伸梁，已知F=400N,M=20Nm,a=500mm。求A、B两处的约束反力。

?Fy?0FAy?FB?F?q?a?0

解：画ABC梁的受力图，列出平衡方程

?F?0

F?0??M(F)? 0xFAx?0yFAy?FB?F?0FB?2a?F?3a?M?0?FB?580NFAy??180NA3.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

由平衡方程知

1.5m D 1m 2 1 C 1m 10kN B 1.5m A 1.5m 解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；（2）以AB为研究对象

XB B YB A RA XB?YB?RA?0

（3）以杆BD为研究对象 由平衡方程求得

N2 10kN D C B ?mC?0 N1?1?10?1?0N1?10kN?N1?10?0

?Y?0 N21m N1 1m N2?20kN（4）杆内的应力为

N110?103?4?1???127MPaA1??102?2?N220?10?4??63.7MPa2A2??203

4.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN 。

连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[?]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。

A

B P

h

b

解：强度条件为

P?[?] A又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

P1100?103b???116.4mm 1.4???1.4?58h?1.4b?162.9mm5. 如图托架，AB为圆钢杆d?32mm，BC为正方形木杆a=140mm。杆端均用铰链连接。结点B作用一载荷P=60kN。已知钢的许用应力????140MPa。木材的许用压应力为

??c??3.5MPa，试校核托架能否正常工作。

解：取B点为研究对象。由平衡条件

F?0FABFBCP

??FxFBC?FAB?0.8?0FAB?0.6?P?0FAB?100kNFBC?80kNy?0

钢杆AB

木杆BC

?ABTAB4TAB100?103?4????124.3MPa????AAB?d2??(0.032)2?BCFBCFBC80?103??2??4.08MPa???C??3.5MPa2ABC a0.14该托架不满足强度要求。

6.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递

的功率P=7.5kW，材料的许用应力[τ]=40MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2。

D2d2解：轴受到的外力偶矩

m?9549?P7.5?9549??716.2Nmn100 圆轴的扭矩等于外力偶矩，即

实心轴的强度

空心轴的强度为

T?716.2Nm?maxd1?T16T??????WP?d13316T?????316?716.2?45mm??40?106

?max

T16T??????3WP?D2(1??4)3D2?16T16?716.23??46mm464)????(1??)??40?10?(1?0.5故实心轴直径取45mm，空心轴直径取46mm。

7.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率

为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。

解：（1）计算外力扭矩

M1 A d1 M2 C D d2 M3 B 1 2 0.3m 1m 3 0.5m d1

N113?9549??620.7Nmn200

N330M3?9549?9549??1432.4Nmn200M1?9549（2）计算内力扭矩

T1?2?M1?620.7NmT2?3?M3?1432.4NmWt1?

?16d13?12.56?10?6m3

3d2?67.31?10?6m3（3）计算抗扭截面模量

Wt2?（4）强度校核

?16?max1??max2强度足够。

T1?2?49.42MPaWt1T?2?3?21.28MPaWt2

T1?2180o（5）刚度校核 ?max1???1.77o/m?[?]

GIp?刚度足够。

8. 矩形截面梁如图，已知截面的宽高比为b:h =2:3，l=1m，q=10kN/m,木材的许用应力[σ]=10MPa，试选择截面尺寸b 、h 。

解：最大弯矩： 由 11Mmax?ql2??10?12?5kNm22

M M?max?max? max ? ?? ?1Wz2bh 6

3

6Mmax36?5?10?3 h???0.273m6322?10?10 ???3

b?0.182m

故截面宽为0.182m，高为0.273m。

9.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160MPa，试求许可载荷。

P A C D P 2m 2m 2m B No20a

解：（1）画梁的弯矩图

由弯矩图知：Mmax?M 2P/3 (+) (-) x

2P 3?63（2）查表得抗弯截面模量 W?237?10m

2P/3 2PM2?max?max?3??P?[?]（3）强度计算 WW3W3W[?]?P??56.88kN2取许可载荷 [P]?57kN

10.桥式起重机的最大载荷为P=20kN，忽略梁的自重。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定[w]=l/500，试校核大梁刚度。

A B A B C

P l/2 l/2 P l

解：（1）当起重机位于梁中央时，梁变形最大；计算简图如图。

（2）梁的最大挠度发生在跨中间C截面

wmaxPl3?wC?

48EI2（3）查表得（32a工字钢） I?11100cm （4）刚度计算

wmax?0.012m?[w]?梁的刚度足够。

l?0.0175m 500

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