2014年高考数学分类汇编（高考真题+模拟新题）数列 文

D单元 数列

D1 数列的概念与简单表示法

3n－n*

17．、、[2014·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2

(1)求数列{an}的通项公式；

*

(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

2

3n－n17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上

2

式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.

22

(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要an＝a1·am，即(3n－2)＝1·(3m－2)，

2*

即m＝3n－4n＋2.而此时m∈N，且m＞n，

*

所以对任意的n＞1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

22

18．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(4x＋4ax＋a)x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

2（5x－2）（x－2）2

18．解：(1)当a＝－4时，由f′(x)＝＝0得x＝或x＝2，由f′(x)

5x2

?2?＞0得x∈?0，?或x∈(2，＋∞)．

?5?

?2?故函数f(x)的单调递增区间为?0，?和(2，＋∞)． ?5?

（10x＋a）（2x＋a）

(2)因为f′(x)＝，a＜0，

2x所以由f′(x)＝0得x＝－

或x＝－. 102

aa当x∈?0，－?时，f(x)单调递增；当x∈?－，－?时，f(x)单调递减；当

10?2???10

?

a??

aa??a?x∈?－，＋∞?时，f(x)单调递增． ?2

?

易知f(x)＝(2x＋a)

2

?a?x≥0，且f?－?＝0.

?2?

2

①当－≤1，即－2≤a＜0时，f(x)在[1，4]上的最小值为f(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得a＝±22－2，均不符合题意．

a②当1<－≤4时，即－8≤a＜－2时，f(x)在[1，4]时的最小值为f?－?＝0，不符合

2?2?

题意．

③当－＞4时，即a＜－8时，f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4时取得，

2

2

而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)．

当a＝－10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．

综上有，a＝－10.

1

16．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．

1－an11111116. [解析] 由题易知a8＝＝2，得a7＝；a7＝＝，得a6＝－1；a6＝21－a721－a621－a5

1

a?a?a

1

＝－1，得a5＝2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝. 2

D2 等差数列及等差数列前n项和

2．[2014·重庆卷] 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14

2．B [解析] 由题意，得a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得d＝1，所以a7

＝a1＋6d＝2＋6＝8.

5．[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )

A．2 B．－2 11C. D．－ 22

4×3

5．D [解析] ∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋×(－1)＝4a1－6，且S1，S2，S4成等比数列，

212

∴(2a1－1)＝a1(4a1－6)，解得a1＝－. 2

15．、[2014·北京卷] 已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和．

15．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得

a4－a112－3d＝＝＝3.

3

3

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，?)． 设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得

b4－a420－12q3＝＝＝8，解得q＝2.

b1－a14－3

所以bn－an＝(b1－a1)q＝2.

n－1

从而bn＝3n＋2(n＝1，2，?)．

n－1

(2)由(1)知bn＝3n＋2(n＝1，2，?)．

31－2n－1n数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2}的前n项和为1×＝2－1，

21－23n所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2－1.

2

17．，[2014·福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an；

(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 17．解：(1)设{an}的公比为q，依题意得

???a1q＝3，?a1＝1，?4解得? ??aq＝81，q＝3.?1?

nn－1

n－1

因此，an＝3.

(2)因为bn＝log3an＝n－1，

2

n－1

＝. 22

19．、、[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

19．解：(1)设数列{an}的公差为d，

2

依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)＝2(2＋4d)，

2

化简得d－4d＝0，解得d＝0或d＝4， 当d＝0时，an＝2；

当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2. (2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800， 此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．

n[2＋（4n－2）]2

当an＝4n－2时，Sn＝＝2n.

2

22

令2n>60n＋800，即n－30n－400>0， 解得n>40或n<－10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41. 综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；

当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.

n2＋n*

16．、[2014·湖南卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2

(1)求数列{an}的通项公式；

n(2)设bn＝2an＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和． 16.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

n2＋n（n－1）2＋（n－1）

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.

22

故数列{an}的通项公式为an＝n.

nn122n(2)由(1)知，bn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(2＋2＋?＋2)＋(－1＋2－3＋4－?＋2n)．

122n记A＝2＋2＋?＋2，B＝－1＋2－3＋4－?＋2n，

2n2（1－2）2n＋1

则A＝＝2－2，

1－2

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋?＋[－(2n－1)＋2n]＝n.

2n＋1

故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2＋n－2.

13．[2014·江西卷] 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

7??－1，－13.?? [解析] 由题可知a8>0且a9<0，即7＋7d>0且7＋8d<0，所以－1

7－. 8

9．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0

bn＋12a1an＋1

9．D [解析] 令bn＝2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以 ＝＝2a1(an＋

bn2a1an1－an)＝2a1d<1，所以a1d<0.

17．[2014·全国卷] 数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；

3

所以数列{bn}的前n项和Sn＝

n（b1＋bn）n2－n

(2)求{an}的通项公式．

17．解：(1)由an＋2＝2an＋1－an＋2，得 an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2， 即bn＋1＝bn＋2. 又b1＝a2－a1＝1，

所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． (2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)， 即an＋1－an＝2n－1.

于是

2

所以an＋1－a1＝n，

2

即an＋1＝n＋a1.

2

又a1＝1，所以{an}的通项公式an＝n－2n＋2.

5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )

A．n(n＋1) B．n(n－1)

C.

n（n＋1）

2

D.n（n－1）

2

2

5．A [解析] 由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即(a2＋4)＝a2(a2＋12)，解得a2＝4，即a1＝2，所以Sn＝2n＋

n（n－1）

2

×2＝n(n＋1)．

2

17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列?n?的前n项和．

?2?

17．解：(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d， 13故d＝，从而得a1＝.

22

1

所以{an}的通项公式为an＝n＋1.

2

?an?ann＋2(2)设?n?的前n项和为Sn，由(1)知n＝n＋1，

22?2?

2

?an?

34n＋1n＋2

则Sn＝2＋3＋?＋n＋n＋1，

2222134n＋1n＋2Sn＝3＋4＋?＋n＋1＋n＋2， 22222

两式相减得

1?n＋231?1?n＋213?1n＋4

Sn＝＋?3＋?＋n＋1?－n＋2＝＋?1－n－1?－n＋2，所以Sn＝2－n＋1.

2?224?244?2?22

19．，，[2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

4

(1)求数列{an}的通项公式；

n(2)设bn＝an（n＋1），记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－?＋(－1)bn，求Tn.

219．解：(1)由题意知，(a1＋d)＝a1(a1＋3d)，

2

即(a1＋2)＝a1(a1＋6)，解得a1＝2. 故数列{an}的通项公式为an＝2n.

(2)由题意知，bn＝an（n＋1）＝n(n＋1)，

2所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋?＋(－1)n×(n＋1)． 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)， 所以当n为偶数时，

Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋?＋(－bn－1＋bn) ＝4＋8＋12＋?＋2n （4＋2n）＝

22＝

n2

nn（n＋2）

2

，

当n为奇数时， Tn＝Tn－1＋(－bn) ＝

（n－1）（n＋1）

－n(n＋1)

2

2

（n＋1）＝－.

2

（n＋1）－，n为奇数，

2

所以Tn＝

n（n＋2）

，n为偶数.2

?????

2

16．、、[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．

16．解： (1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B. ∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)， ∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．

2

(2)由题设有b＝ac，c＝2a， ∴b＝2a.

a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2

2ac4a4

x19．、、[2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2的图像

*

上(n∈N)．

(1)证明：数列{bn}为等比数列；

1

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数ln 2

2

列{anbn}的前n项和Sn.

19．解：(1)证明：由已知得，bn＝2an＞0，

5

a4－a112－3d＝＝＝3.

3

3

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，?)． 设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得

b4－a420－12q3＝＝＝8，解得q＝2.

b1－a14－3

所以bn－an＝(b1－a1)q＝2.

n－1

从而bn＝3n＋2(n＝1，2，?)．

n－1

(2)由(1)知bn＝3n＋2(n＝1，2，?)．

31－2n－1n数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2}的前n项和为1×＝2－1，

21－23n所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2－1.

216．、[2014·湖南卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝

nn－1

n－1

n2＋n2

，n∈N.

*

(1)求数列{an}的通项公式；

n(2)设bn＝2an＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和． 16.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

n2＋n（n－1）2＋（n－1）

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.

22

故数列{an}的通项公式为an＝n.

nn122n(2)由(1)知，bn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(2＋2＋?＋2)＋(－1＋2－3＋4－?＋2n)．

122n记A＝2＋2＋?＋2，B＝－1＋2－3＋4－?＋2n，

2n2（1－2）2n＋1

则A＝＝2－2，

1－2

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋?＋[－(2n－1)＋2n]＝n.

2n＋1

故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2＋n－2.

2

17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列?n?的前n项和．

?2?

17．解：(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a2＝2，a4＝3.

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d， 13故d＝，从而得a1＝.

22

1

所以{an}的通项公式为an＝n＋1.

2

?an?ann＋2(2)设?n?的前n项和为Sn，由(1)知n＝n＋1，

22?2?

2

?an?

34n＋1n＋2

则Sn＝2＋3＋?＋n＋n＋1，

2222134n＋1n＋2Sn＝3＋4＋?＋n＋1＋n＋2， 22222

11

两式相减得

1?n＋231?1?n＋213?1n＋4

Sn＝＋?3＋?＋n＋1?－n＋2＝＋?1－n－1?－n＋2，所以Sn＝2－n＋1.

2?224?244?2?22

19．，，[2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

n(2)设bn＝an（n＋1），记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－?＋(－1)bn，求Tn.

219．解：(1)由题意知，(a1＋d)＝a1(a1＋3d)，

2

即(a1＋2)＝a1(a1＋6)，解得a1＝2. 故数列{an}的通项公式为an＝2n.

(2)由题意知，bn＝an（n＋1）＝n(n＋1)，

2所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋?＋(－1)n×(n＋1)． 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)， 所以当n为偶数时，

Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋?＋(－bn－1＋bn) ＝4＋8＋12＋?＋2n （4＋2n）＝

22＝

n2

nn（n＋2）

2

，

当n为奇数时， Tn＝Tn－1＋(－bn) ＝

（n－1）（n＋1）

－n(n＋1)

2

2

（n＋1）＝－.

2

（n＋1）－，n为奇数，

2

所以Tn＝

n（n＋2）

，n为偶数.2

?????

2

D5 单元综合

*

18．[2014·安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N.

(1)证明：数列??是等差数列；

?n??an?

(2)设bn＝3·an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．解： (1)证明：由已知可得项，1为公差的等差数列．

(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n， 从而可得bn＝n·3.

nn?an?an＋1anan＋1ana1

＝＋1，即－＝1，所以??是以＝1为首n＋1nn＋1n1?n?

ann2

12

Sn＝1×31＋2×32＋?＋(n－1)×3n－1＋n×3n，①

23nn＋1

3Sn＝1×3＋2×3＋?＋(n－1)3＋n×3.②

①－②得－2Sn＝3＋3＋?＋3－n·3（1－2n）·3

2

n＋1

1

2

nn＋1

3·（1－3）n＝－n·3

1－3

n＋1

＝

－3，

n＋1

（2n－1）·3

所以Sn＝

4

＋3.

19．[2014·广东卷] 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn－(n2*

＋n－3)Sn－3(n＋n)＝0，n∈N.

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有

22

1111

＋＋?＋<. a1（a1＋1）a2（a2＋1）an（an＋1）3

19．、、[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

19．解：(1)设数列{an}的公差为d，

2

依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)＝2(2＋4d)，

2

化简得d－4d＝0，解得d＝0或d＝4， 当d＝0时，an＝2；

当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2. (2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800， 此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．

n[2＋（4n－2）]2

当an＝4n－2时，Sn＝＝2n.

2

22

令2n>60n＋800，即n－30n－400>0， 解得n>40或n<－10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41. 综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；

当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.

20．[2014·江苏卷] 设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

n(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2(n∈)，证明：{an}是“H数列”．

(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d<0.若{an}是“H数列”，求d的值． (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈)成立．

n＋1nn20．解： (1)证明：由已知，当n≥1时，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2－2＝2.于是对任意的正

n整数n，总存在正整数m＝n＋1，使得Sn＝2＝am，

所以{an}是“H数列”．

(2)由已知得，S2＝2a1＋d＝2＋d.因为{an}是“H数列”，所以存在正整数m，使得S2

＝am，即2＋d＝1＋(m－1)d，于是(m－2)d＝1.因为d<0，所以m－2<0，故m＝1，从而d＝－1.

13

当d＝－1时，an＝2－n，Sn＝总存在正整数m＝2－Sn＝2－n（3－n）

22

是小于2的整数，n∈N.于是对任意的正整数n，

*

n（3－n）

，使得Sn＝2－m＝am，所以{an}是“H数列”，因此d的值为－1.

(3)证明：设等差数列{an}的公差为d，则an ＝a1＋(n－1)d＝na1＋(n－1)(d－a1)(n∈N*)．

*

令bn＝na1，cn＝(n－1)(d－a1)，则an＝bn＋cn(n∈N)． 下证{bn}是“H数列”．

设{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝正整数m＝

n（n＋1）

a1(n∈N*)．于是对任意的正整数n，总存在

2

n（n＋1）

2

，使得Tn＝bm，所以{bn}是“H数列”．

同理可证{cn}也是“H数列”．

*

所以对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N)成立．

2

3n－n*

17．、、[2014·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2

(1)求数列{an}的通项公式；

*

(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

2

3n－n17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上

2

式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.

22

(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要an＝a1·am，即(3n－2)＝1·(3m－2)，

2*

即m＝3n－4n＋2.而此时m∈N，且m＞n，

*

所以对任意的n＞1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．

22

18．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(4x＋4ax＋a)x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

2（5x－2）（x－2）2

18．解：(1)当a＝－4时，由f′(x)＝＝0得x＝或x＝2，由f′(x)

5x?2?＞0得x∈?0，?或x∈(2，＋∞)．

?5?

?2?故函数f(x)的单调递增区间为?0，?和(2，＋∞)． ?5?

（10x＋a）（2x＋a）

(2)因为f′(x)＝，a＜0，

2x所以由f′(x)＝0得x＝－

或x＝－. 102

aa当x∈?0，－?时，f(x)单调递增；当x∈?－，－?时，f(x)单调递减；当

10?2???10

?

a??

aa??a?x∈?－，＋∞?时，f(x)单调递增． ?2

?

易知f(x)＝(2x＋a)

2

?a?x≥0，且f?－?＝0.

?2?

2

①当－≤1，即－2≤a＜0时，f(x)在[1，4]上的最小值为f(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2

a14

＝8，得a＝±22－2，均不符合题意．

②当1<－≤4时，即－8≤a＜－2时，f(x)在[1，4]时的最小值为f?－?＝0，不符合

2?2?

题意．

③当－＞4时，即a＜－8时，f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4时取得，

2

2

而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)．

当a＝－10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．

综上有，a＝－10.

x19．、、[2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2的图像

*

上(n∈N)．

(1)证明：数列{bn}为等比数列；

1

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数ln 2

2

列{anbn}的前n项和Sn.

19．解：(1)证明：由已知得，bn＝2an＞0，

a?a?abn＋1d＝2an＋1－an＝2. bnd故数列{bn}是首项为2a1，公比为2的等比数列．

x(2)函数f(x)＝2在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，

当n≥1时，1. ln 2

11

由题意知，a2－＝2－，

ln 2ln 2

解得a2＝2，

n2n所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2，anbn＝n·4.

23n－1n于是，Sn＝1×4＋2×4＋3×4＋?＋(n－1)×4＋n×4，

23nn＋1

4Sn＝1×4＋2×4＋?＋(n－1)×4＋n×4，

n＋1n＋14－4（1－3n）4－42nn＋1n＋1

因此，Sn－4Sn＝4＋4＋?＋4－n·4＝－n·4＝，

33

n＋1

（3n－1）4＋4

所以，Sn＝. 9

2

1．[2014·黄冈中学月考] 已知数列{an}的前n项和Sn＝n－2n＋2，则数列{an}的通项公式为( )

A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3

其在x轴上的截距为a2－

???1，n＝1，?1，n＝1，

C．an＝? D．an＝?

?2n－3，n≥2?2n＋3，n≥2??

1．C [解析] 当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3.又当n＝1时，

a1的值不适合n≥2时的通项公式，故选C.

6．[2014·杭州检测] 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

8（a1＋a8）8（a4＋a5）

6．C [解析] 由题意知，S7＝7a4<0，a4＋a5>0，∴S8＝＝>0，故

22

选C.

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