2018中考数学总复习 专题提升二 代数式的化简与求值(1)

代数式的化简与求值

1．下列计算正确的是(C)

222

A. －3xy·5xy＝2xy

23354

B. －2xy·2xy＝－2xy

322

C. 35xy÷(5xy)＝7xy

22

D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x－y

2．下列各式的变形中，正确的是(A)

22

A. (－x－y)(－x＋y)＝x－y

11－xB. －x＝

xx22

C. x－4x＋3＝(x－2)＋1

12

D. x÷(x＋x)＝＋1

x1112ab3．已知－＝，则的值是(D)

ab3a－b11A. B. －

66C. 6 D. －6

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）＋（a－11）化简后为(A)

(第4题图)

A. 7 B. －7

C. 2a－15 D. 无法确定

5．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m＋n－3mn的值为(C) A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5

2xx?x－6．化简?÷2的结果为x－6． ?x＋2x－2?x－4

7．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x＋y＝__2__．

1ab11

8．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝____；计

（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋122

111110

算：m＝＋＋＋…＋＝____．

1×33×55×719×2121

111ab11

解：∵＝－＝＋，∴a＝，b＝.

（2n－1）（2n＋1）2（2n－1）2（2n＋1）2n－12n＋122

11111111111110

∴m＝＋＋＋…＋＝?－?＋?－?＋…＋?－?＝－＝.

1×33×55×719×21?26??610??3842?242219．已知|6－3m|＋(n－5)＝3m－6－（m－3）n，则m－n__－2__．

10．观察下列等式：

311

第一个等式：a1＝－2＝2；

1×2×21×22×2

411

第二个等式：a2＝3＝2－3；

2×3×22×23×2

511

第三个等式：a3＝4＝3－4；

3×4×23×24×2

2

2

2016

2016

2

2

2

2

611

5＝4－5.

4×5×24×25×2

按上述规律，回答以下问题：

(1)用含n的代数式表示第n个等式：

n＋211an＝； n＋1＝n－n（n＋1）·2n·2（n＋1）·2n＋1(2)计算：a1＋a2＋a3＋…＋a20.

解：(1)用含n的代数式表示第n个等式：

n＋211

an＝. n＋1＝n－

n（n＋1）·2n×2（n＋1）·2（n＋1）

11111111

(2)a1＋a2＋a3＋…＋a20＝－2＋2－3＋3－4＋…＋20－21 1×22×22×23×23×24×220×221×2

11＝－21. 221×2

2

11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b，其中a＝1，b＝－2.

22222

解：原式＝a－b＋ab＋2b－b＝a＋ab.

2

当a＝1，b＝－2时，原式＝1＋1×(－2)＝1－2＝－1.

m－1?m2－2m＋1?

12．先化简，再求值：÷m－1－，其中m＝3. 2

m＋1?m－1?

m2－2m＋1（m－1）（m＋1）－（m－1）

解：原式＝÷ m2－1m＋12

（m－1）m＋1＝·2 （m－1）（m＋1）m－1－m＋1m－1m＋1m－1＝·＝ m＋1m2－mm2－mm－11＝＝. m（m－1）m第四个等式：a4＝

113

当m＝3时，原式＝＝＝. m33

11?x＋2－13．先化简，再求值：?÷，其中x满足2x－6＝0. ?x－1x＋1?x2－1

x＋1－x＋1x＋2

解：原式＝÷2 （x－1）（x＋1）x－12（x＋1）（x－1）

＝· （x－1）（x＋1）x＋22＝. x＋2

∵2x－6＝0，∴x＝3.

22

当x＝3时，原式＝＝.

x＋252

x＋2x＋1x14．已知A＝－. 2

x－1x－1

(1)化简A.

??x－1≥0，

(2)当x满足不等式组?且x为整数时，求A的值．

?x－3<0?

2

x2＋2x＋1x（x＋1）xx＋1x1

解：(1)A＝－＝－＝－＝. 2

x－1x－1（x＋1）（x－1）x－1x－1x－1x－1

(2)解x－1≥0，得x≥1；解x－3<0，得x<3， ??x－1≥0，∴?的解为1≤x<3. ?x－3<0?

∵x为整数，∴x＝1，2. 当x＝1时，分式无意义．

1

当x＝2时，A＝＝1.

2－1

a2－b2a?b2?15．先化简，再求值：2÷，其中a，b满足a＋1＋|b－3|＝0. 2＋?a－2ab＋bb－a?a2－ab（a＋b）（a－b）a?a（a－b）

－解：原式＝?· 2

（a－b）a－b?b2?

a＋ba?a（a－b）

－＝?·

b2?a－ba－b?

ba（a－b）＝· a－bb2＝.

∵a＋1＋|b－3|＝0， ∴a＋1＝0，b－3＝0， 解得a＝－1，b＝3.

当a＝－1，b＝3时，原式＝－

1

3

16．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n个学生．奖金分配方案如下：首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个学生的综合评分均不相同)从高到低，由1到n排序，第1位学生得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位学生，按此方法将奖金逐一发给了n个学生．

(1)假设第k个学生得到的奖金为ak元(1≤k≤n)，试用k，n和b表示ak.

(2)比较ak和ak＋1的大小(k＝1，2，…，n－1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．

b?1?k－1

解：(1)ak＝1－.

＝－

3

. 3

abbnn?b?1?k－1b?1?k(2)∵ak＝1－，ak＋1＝1－，

n?n?n?n?

n?

1

∴ak＋1＝?1－?ak＜ak，

?n?

说明排名越靠前获得的奖学金越多．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ouop.html