沪科版数学九下24.2《圆的基本性质》（第1课时）word导学案

24．2 圆的对称性第1课时 圆

学前温故

1．圆的半径为r，直径为R，则半径与直径的关系为R＝2r.

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2．圆的半径为r，直径为R，则圆的周长为2πr＝πR，面积为πr2＝πR2.

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新课早知

1．在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径．

2．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 3．平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点P在⊙O上?OP＝r； (2)点P在⊙O内?OP＜r； (3)点P在⊙O外?OP＞r.

4．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 5．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 6．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．

7．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

8．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 9．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 10．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

1．圆中有关的概念

【例1】 如图，已知AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．

[来源学科网]

分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧． 解：一共有6条弧：AB、ACB、BC、BAC、AC、ABC.

点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．

[来源学科网ZXXK]

2．圆的集合定义

【例2】 如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O.

求证：A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

[来源学科网ZXXK]

分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA＝OC＝OB＝OD即可． 证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

[来源学科网Z|X|X|K]

又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD.

∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．

3．点与圆的位置关系

【例3】 已知⊙O的半径为6 cm，A为线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是( )．

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定

解析：⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，显然6 cm＞4 cm，所以点A在⊙O内． 答案：A

[来源:学科网]

点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系．

1．下列说法正确的是( )． A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆包括直径 D．弧是半圆 答案：A

2．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．

答案：点P在⊙O内

3．已知⊙O的半径是5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有三点P、Q、R，且有PD＝4 cm，QD＞4 cm，RD＜4 cm，则P在⊙O________，Q在⊙O________，R在⊙O________.

解析：OP＝5 cm，OQ＞5 cm，OR＜5 cm. 答案：上 外 内

4．如图，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形，试判断点C1、C2、C3、…、Cn是否在同一个圆上？并说明理由．

解：点C1、C2、C3、…、Cn在以AB为直径的圆上．

理由如下：取AB的中点D，分别连接C1D、C2D、C3D、…、CnD，则C1D、C2D、C3D、…、CnD分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

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半，可知：C1D＝C2D＝C3D＝…＝CnD＝AB.所以点C1、C2、C3、…、Cn在同一个圆上，

2并且在以AB为直径的圆上．

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