高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修一第一章测试题

题号 得分 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．已知A={1，a}，则下列不正确的是（ ）

Ａ.a∈A Ｂ.１∈Ａ Ｃ.｛１，a｝∈Ａ Ｄ.1≠a

x?y?23．方程组x?y?0的解构成的集合是（ ）

{ A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） D．{1}

4．已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成?ABC的三条边长，那么?ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形

D．等腰三角形

5．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ） A．7个

B．8个

C．6个

D．5个

6．设集合A?x?Qx??1，则（ ）

A． ??A B．2?A C．2?A D．7．函数

???2??A

y?2x?1的定义域是（ ）

1111A. (,??) B. [,??) C. (??,) D. (??,]

2222（CUA)8．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合

B?（ ）

A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D． ? 9．已知集合A?x?1?x?3,B?x2?x?5,则A????B?（ ）

A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]

10．下列函数是奇函数的是（ ）

1

2 A．y?x B．y?2x?3 C．y?x D．y?x,x?[0,1]

21211．设集合M?x?2?x?2，N?y0?y?2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

????

?x2x?0?12、已知f（x）=??x?0，则f [ f (-3)]等于

?0x?0?A、0 B、π C、π2 D、9

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.

14．函数y＝x＋1＋

1

的定义域是_________________． 2－x

[来源学+科+网]

15.已知f(x)???x?5(x?1)，则f[f(1)]? . 2?2x?1(x?1)216.已知f(x?1)?x，则 f(x)? . （第II卷）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|1?x?5,x?Z}，

2C?{x|2?x?9,x?Z}．（1）求A(BC)； （2）求(CUB)(CUC)．

2

18. 若f(x)?x2?bx?c,且f(1)?0,f(3)?0,求)f(?1)的值.

19.已知函数f(x)=3x2-5x+2，

(1) 点（1，0）在f(x)的图像上吗？ (2) 当x=2时，求f(x)的值。 (3) 当f(x)=0.25时，求x的值。

20、 (12分)已知函数y?x， （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域。

21、已知函数f(x)?x2?1 ①用定义证明f?x?是偶函数；

②用定义证明f?x?在?0,???上是增函数.

③函数f(x)在??1,0?上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

3

22． 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，

f(x)?x2?2x．

(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像(2)根据图像写出函数f(x)的增区间； (3)写出函数f(x)的定义域和值域.

4

宁乡十三中高一第一章考查试题答案

1、B 2、B 3、A 4．B．提示：2x?1?0． 5．A．

6．B．提示：运用数轴． 7．A．提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数． 8．A．提示：(??4)2＋?=??4＋????4??=2? － 4． 9．B．提示：

10．C 11 B 12．B．提示：∵?1?f?x??1，而f?0???1,f3???，∴1f?0??f?x??f?3?，∴0?x?3．

13.8．提示：f(1)=3，f(3)=8．

14. f(x)??x?1?.提示：∵f(x?1)?x????x?1??1??，∴f(x)??x?1?

222215.{-2,0,2 }．提示：因为f(0)?0；x?0时，f(x)??2，所以f(x)的值域是{-2,0,2 }． 16.①②④．提示：若函数y?2的定义域是｛x|x?0}，则它的值域是{y|0?y?1}；若函数y?x11的定义域是{x|x?2}，则它的值域是{y|0?y?}. x2三．17、解A={0，—4}……………………………………

∵A∩B=B ∴B?A……………………………………

由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得

2

△=4（a＋1）—4（a2—1）=8（a＋1）…………………………………… （1）当a＜-1时△＜0 B=φ?A…………………………………… （2）当a=-1时△=0 B={0}?A…………………………………… （3）当a＞-1时△＞0要使B?A，则A=B ∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根

??2(a?1)??4∴?2 ?a?1?0解之得a=1

综上可得a≤-1或a=1……………………………………

18.解:（1）依题意有:A?{1,2},B?{1,2,3,4,5},C?{3,4,5,6,7,8}

∴B（

2

C?{3,4,5}，故有A(BC)?{1,2}{3,4,5}?{1,2,3,4,5} ．

）

由

CUB?{)?{6 ．

6CUC?,7；故有

(痧UBU)C?(5

20. 证明：(I)函数为奇函数f(?x)??x?(II)设x1,x2??0,1?且x1?x2

11?????x????f(x) xx??f(x2)?f(x1)?x2??111?(x2?x1)(x1x2?1) ?x1???x2?x1??1???xxx2x1xx12?12? ．?0?x1?x2?1,?x1x2?1,x1x2?1?0

x2?x1?x2?x1?0．

?f?x2??f?x1??0,f?x2??f?x1?

因此函数f(x)在?0,1?上是减函数 (III) f(x)在??1,0?上是减函数．

21．(1)函数图像如右图所示：

f(x)的递增区间是(?1,0)，(1,??).

?x2?2x,x?0（2）解析式为：f(x)??2，值域为：

?x?2x,x?0?y|y??1?.

20．解：y?2xx?2?3?4x??3?(2x)2?4?2x，

224

331121??1?x?0，??2x?1即t?[,1] ，又∵对称轴t??[,1]，

2232224∴当t?，即x?log2时ymax? ；当t?1即x=0时，ymin?1.

3332令t?2,则y??3t?4t??3(t?)?

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20. 证明：(I)函数为奇函数f(?x)??x?(II)设x1,x2??0,1?且x1?x2

11?????x????f(x) xx??f(x2)?f(x1)?x2??111?(x2?x1)(x1x2?1) ?x1???x2?x1??1???xxx2x1xx12?12? ．?0?x1?x2?1,?x1x2?1,x1x2?1?0

x2?x1?x2?x1?0．

?f?x2??f?x1??0,f?x2??f?x1?

因此函数f(x)在?0,1?上是减函数 (III) f(x)在??1,0?上是减函数．

21．(1)函数图像如右图所示：

f(x)的递增区间是(?1,0)，(1,??).

?x2?2x,x?0（2）解析式为：f(x)??2，值域为：

?x?2x,x?0?y|y??1?.

20．解：y?2xx?2?3?4x??3?(2x)2?4?2x，

224

331121??1?x?0，??2x?1即t?[,1] ，又∵对称轴t??[,1]，

2232224∴当t?，即x?log2时ymax? ；当t?1即x=0时，ymin?1.

3332令t?2,则y??3t?4t??3(t?)?

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