专题二：匀变速直线运动的规律及其应用(1)

专题二

匀变速直线运动规律 及其应用

1、匀变速直线运动 ①物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里速度 物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里 任意相等的时间 变化相等 这种运动就叫匀变速直线运动。 相等， 匀变速直线运动 变化相等，这种运动就叫匀变速直线运动。2m/s 4m/s 6m/s 8m/s

T

T

T

特点：a=恒量，且a与v的方向平行。 特点：a=恒量， 恒量 的方向平行。 条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。 条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。 恒定且与运动方向平行 匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。 匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。

图象 v

a

s

s t t t

2、匀变速直线运动的规律

vt = v0 + at1 x=v0 t+ a t2 2

五个基本公式

v v = 2ax v 0 + vt v= 22 t 2 0

x= v t=

v0+vt t 2

方向为正方向。 ①该五式均为矢量式，一般以v0 方向为正方向。 该五式均为矢量式， ②前三式含五个运动参量a、s、t、v0、vt,只有两式独立 前三式含五个运动参量

三个推论： 三个推论：0 1 2 3 4 5 6

s1T

s2T

s3T

s4T

s5T

s6T

(1)任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量 任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量 连续相等 即 S = S n+1― S n = a T 2

推广： 推广： S = S m― S n = (m ― n) a T 2

a v0 t/2 a v0 t/2 vt/2 t/2 vt vt/2 t/2 vt

(2)某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的 瞬时速度

v=

Vt/2=

v0 + vt 2

0

1

2

3

4

5

6

s1T

s2T

s3T

s4T

s5T

s6T

Vn= ( S n + S n+1 ) / 2T = ( V n-1 + V n+1 ) / 2

(3)某段位移中点的瞬时速度为 V s/2 = a v0 s/2 vs/2 s/2

v02+vt2 2 vt

a v0 s/2 vs/2 s/2 vt

a v0 t/2 a v0 t/2 vs/2 vt/2 t/2 vt vt/2 vs/2 t/2 vt

vs/2> vt/2

四个比例式 初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点： 初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点： 的匀加速直线运动还具备以下几个特点 (1)1T内、2T内、3T内……位移之比 1T内 2T内 3T内 位移之比

s1 : s2 : s3 :…… = 12:22:32:……0 1 2 3 4

V0=0

s1 1T s2 2T s3 3T s4 4T

(2)1T末、2T末、3T末……速度之比 1T末 2T末 3T末 速度之比

v1 : v2 : v3 : ……= 1 : 2 : 3 : ……0 1 2 3 4

v1 1T末 末

v2 2T末 末

v3 3T末 末

v4 4T末 末

V0=0

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比 第一个T 第二个T 第三个T 的位移之比

sⅠ : sⅡ : sⅢ :……=1 : 3 : 5 : …… =10 1 2 3 4

V0=0

sⅠ T

sⅡ T

sⅢ T

sⅣ T

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比

t1 : t2 : t3 : …… = 1 : ( 2 ― 1) : ( 3 ― 2 ): ):……0 1 2 3 4

V0=0

s t1

s t2

s t3

s t4

3、匀变速直线运动的解题方法

vt = v0 +

at1 S=v0 t+ a t2 2

(1)基本公式法

v v = 2as2 t 2 0

v0 + vt v = 2v0+vt S= v t= t 2 根据公式特点和已知条件选择合适公式求解 导与练P4: 导与练 ：例1、针对训练 、针对训练1-1

例1、一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始， 一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始， 在第一个2 内通过的位移是8 在第一个2s内通过的位移是8m,在第二个2s内通过的 在第二个2 位移是20m 位移是20m,求：质点运动的初速度和加速度？ 20 质点运动的初速度和加速度？

v0=1 m/s

a=3 m/s2

v = Vt/2=(2)平均速度法 x=

v 0 + vt2 =

v t = Vt/2 t

v + vt 02

t

此法往往会使复杂的问题简化，是首选方法。 此法往往会使复杂的问题简化，是首选方法。

例2、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力 在光滑水平面上有一静止的物体， 甲推这一物体，作用一段时间后， 甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平 恒力乙推这一物体， 恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时 间相同时，物体恰好回到原处。 间相同时，物体恰好回到原处。求： (1)恒力甲作用过程物体末速度v1与恒力乙作用过程 物体的末速度v2之比. 之比.

1:2

(2)恒力甲作用过程物体的加速度a1与恒力乙作用过 程物体的加速度a2之比. 1:3 之比. 导与练P5:针对训练 导与练 ：针对训练3-1

ΔS = S n+1― S n = a T 2 (3)纸带法 ΔS = S m― S n = (m ― n) a T 2 Vn= ( S n + S n+1 ) / 2T = ( V n-1 + V n+1 ) / 2

主要用于处理等时分割问题。 主要用于处理等时分割问题。

例3、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后， 无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面 上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB= 上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB= 15cm,BC=20cm.求： 15cm,BC=20cm.求C B A

(1)拍摄照片时B球的速度 拍摄照片时B (2)A球上面还有几颗正在滚动的钢球 答案： 答案： (1)VB=1.75m/s ) (2)2个 ) 个

例4、如图所示，为了测定某辆轿车在平直路上启动时的 如图所示， 加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动), 加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动), 某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片， 某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如果拍摄 时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m, 时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m,那么这辆轿车 2s曝光一次 4.5m 的加速度约为( 的加速度约为( B ) A、1m/s2 B、 2m/s2 C、 3m/

s2 D、 4m/s2

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