利用多项式拟合方法对周跳进行探测与修复

利用多项式拟合方法对周跳进行探测与修复

一 前言

全球卫星定位系统（GPS）是一个实时的，全天候，全方位的定位系统。卫星在空间的运行轨迹是一条平滑的曲线，因而卫星至接收机的距离观测值（即载波相位观测值）的变化也是平缓而有规律的。周跳将破坏这种规律性，使观测值产生一种系统性的粗差。周跳的探测及修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的这种系统性的粗差并加以改正。

二 周跳的探测与修复

多项式拟合法可以有效的对周跳进行探测与修复，算法适合于计算机运算，被广泛采用。多项式拟合法所采用的载波相位观测值，可以是单差观测值和双差观测值也可以是非差相位观测值。

下面以双差观测值为例介绍用多项式拟合的方法探测与修复周跳。

将m个无周跳的双差观测值代入下式： (1)

式中, n为多项式拟合阶数,是时间基准, 是时间变化量, 是时刻对应的拟合载波相位双差观测量。

其中i=1，2，…，m （m>n+1）

第一步：用最小二乘法求得式中多项式系数，，…，，并根据拟合后的残差计算中误差

(2)

第二步：用求得的多项式系数来外推下一个历元的双差载波相位值，并与通过实际观测计算出的双差相位观测值进行比较，当两者之差小于3时，则认为该双差观测值无周跳误差，去掉最早的一个观测值，加入实际观测计算出的双差相位观测值，然后回到1步继续进行多项式拟合外推下一历元。

当外推值与通过实际观测而计算出的值之差>=3时，认为通过实际观测而计算出的双差载波相位值含有周跳误差。此时应采用外推值的整周数代替有周跳误

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