河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题

邯郸市2014届高三第二次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.

1．已知集合A?{?1,0,1}，B?{x|?1?x?1}，则AB?

A. {0} B. {0,1} C. {?1,0} D. {?1,0,1} 2．复数z满足(z?i)(2?i)?5，则z?

A.?2?2i B. ?2?2i C. 2?2i D. 2?2i 3.下列说法不正确的是 ．．．A.命题“对?x?R,都有x?0”的否定为“?x0?R,使得x02?0”

22B.“a?b”是“ac?bc”的必要不充分条件；

2C. “若tan??3，则???3” 是真命题

D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p是“甲考试及格”,q是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(?p)?(?q)

?x(x?4) x?0 ，若f(a)?f(?a)，则a的取值范围是

x(x?4) x<0 ?A．(??,0) B．(0,??) C．(?4,0) D．(0,4) 5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y的值为4，则输入x的

4.函数f(x)??值可能为

A．6 B．-7 C．-8 D．7

6．过抛物线y2?4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，若AB?8，则直线AB的倾斜角为

5??3? B．或

6644?2??C．或 D．

332A．

?或

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A．54

1

B．27 C．18 D．9

8．在各项均为正数的等比数列?an?中，若am?1?am?1?2am(m?2)，数列?an?的前n项积为Tn，若T2m?1?512，则m的值为 A．4

B．5 C．6

D．7

9.已知函数f(x)?2sin(x??)，且f(0)?1，f?(0)?0，则函数y?f(x?条对称轴的方程为

A． x?0 B． x??3)图象的一

?6 C． x?2?? D． x? 3210. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任

选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是

A．24 B．36 C．40 D．44 11. 已知三棱锥

A?BCD中,AB?AC?BD?CD?2,BC?2AD, 直线AD与底面

BCD所成角为

?，则此时三棱锥外接球的表面积为 3

B．8? C．16?

D．A．4?

82? 3x212.若函数f(x)?a?x?x?lna?m?2,(a?0且a?1)有两个零点，则m的取值范围

A．(?1,3) B．(?3,1) C．(3,??) D．(??,?1)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

???????13.已知a?1,b?(1,3),b?a?a,则cosa,b?_________________.

??14.若实数x，y满足条件??0?x?y?4，则z?x?2y的最大值为_______.

(3x?y)(x?3y)?0?15.已知数列?an?的前5项为3,4,6,10,18，据此可写出数列?an?的一个通项公式为____.

2

x2y216.已知F是双曲线的右焦点2?2?1的右焦点,点A,B分别在其两条渐进线上，且满足

ab，则该双曲线的离心率为____________. BF?2FA，OA?AB?0（O为坐标原点）三、解答题：本大题共6小题，共70分

17. (本小题满分12分)已知函数f(x)?33sin2x?cos2x? 22???的最大值 ?2??1，求?ABC2（I）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,（II）在?ABC中,?A、?B、?C所对的边分别是a,b,c，a?2,f(A)??周长L的最大值.

18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以

1的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，2且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%

3

的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：（I）求他某天打出租上班的概率；

（II）将他每天上班所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。 19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥S?ABC中, SA?底面ABC，点B为以AC为直

径的圆上任意一动点, 且SA?AB,点M是SB的中点,AN?SC且交SC于点N. （I）求证: SC?面AMN

（II）当AB=BC时，求二面角N?MA?C的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知F1、F2为椭圆E的左右焦点，点P(1,)为

BCS115?0.20 ） 564NMA32其上一点，且有|PF1|?|PF2|?4 （I）求椭圆C的标准方程；

E交于A、B两点，（II）过F过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C、D1的直线l1与椭圆

两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值. 21. (本小题满分12分)已知函数（I）当af(x)?(x2?2x)?lnx?ax2?2.

??1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

（II）设函数g(x)?f(x)?x?2，

（ⅰ）若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若e?2?x?e，g(x)?m，求m的取值范围。

22. (本小题满分10分)已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，

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