九年级数学数据的集中趋势与离散程度3.1-3.2

3.1 平均数（1）

教学目标

1．知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数； 2．理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；

3．通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力． 教学重点

掌握算术平均数的概念． 教学难点

理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数． 教学过程 情境创设

投影展示一组篮球比赛画面．

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 探索活动 活动一：

小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下： A组(12人)/cm B组(10人)/cm 164，168，171，166，166，172，170，162，170，168，166，164，164，169，170，165，169，170，166，168 167，168 问题：

1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？ 2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？ 3．哪个小组的同学平均身高较高？ 4．你是如何判断的？ 自主归纳

在学生发言的基础上，教师归纳总结，给出算术平均数的定义． 一般地，如果有n个数，x1 ，x2 ，?，xn ，我们把

x＝

x1+ x2+?+ xn

．

n

叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数．“ x”读作“x拔” ．

活动二：

5．你是如何计算A、B两组同学的身高的？ 并说说你这样做的理由？ 引导学生回答：

当一组数据中的某些数据重复出现时，可用学生一的方法计算．

当一组数据中的每个数据都较大，并且都接近于某一个数时，可用学生二的方法计算． 例题精讲

体操比赛7位裁判给某选手的打分如下： 9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5． 算一算这位选手的平均得分．

如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？ 练一练

1．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽这周每天的平均睡眠时间是_________ 小时．

2．一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，则x＝_________． 3．一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数． 拓展延伸

在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了6位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这6位同学的平均分吗？ 畅所欲言

1．谈谈你对平均数的认识；

2．用“平均数”写一段关于自己的描述. 课后作业

习题3.1第1，2题. 课堂练习：

1、 右图是一个水泥厂2008年上半年每月 产量的条形统计图，读图填空。

1.第一季度平均每月产量有（ ）吨。 2.第二季度平均每月产量有（ ）吨， 比第一季度平均月产量（ ）了（ ）吨。

3.上半年平均每月产量有（ ）吨，用一条线段在图上标出平均月产量的位置。

2、 有六个数的平均数是9，如果把其中一个数改为1，这时六个数的平均数为8，这个被改动的数原来是几？

3、 五年级一班男生人数是女生人数的两倍，男生平均体重是42千克，女生平均体重是36千克，五年级一班全班学生平均体重是多少千克？

4、 一次测试，平均成绩是93.3分，复查后，发现把李如的89分误看成了97分，经重新计算，平均分为93.1分，这个班原来有多少名学生？

5、 小蔡在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?

6、 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是--------- （1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （3）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？

7、 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？

3.1 平均数（2）

教学目标

1．会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义；

2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别； 3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力． 教学重点

感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数． 教学难点

理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题． 教学过程 情境创设

在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？ 探究新知

1．请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分． 学生列式：

85w1+ 80w2+ 90w3

w1+ w2+ w3．

根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”．

我们把w1、w2、w3分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

板书：3.1 加权平均数．

2．再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不同，结果不一定相同．

3．如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数．

4．本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.

（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．） 归纳总结

在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)．

一般地，设x1，x2，?，xn为n个数据，w1 、w2，?，wn依次为这n个数据的

x1w1+ x2w2+?+ xnwn

权数，则称为这组数据的加权平均数．

w1+ w2+?+ wn

“权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩．《孟子·梁惠王上》曰：“权”，然后知轻重，就是这意思． 知识运用

1．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

小明 小亮 小丽 采访写作 70分 90分 60分 计算机 60分 75分 84分 创意设计 86分 51分 78分 (1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？

(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？

(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘．

2．为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：

求这200名学生平均参加“综合与实践” 活动的天数．

3.3 中位数与众数(2)

教学目标

1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；

2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3．能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判． 教学重点

了解平均数、中位数和众数之间的差异. 教学难点

合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断. 教学过程 情境创设

某公司全体职工的月工资如下： 月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200 17 23 28 10 4 人 数 1（总经理） 2（副总经理） 5（部门经理） 10 你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由． 探究新知

(1)观察表格中数据，获取有用的信息．

(2)引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点． (3)分别计算这组数据的平均数、中位数、众数．

(4)分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决

问题的策略．

数学概念

反映数据集中程度的三个特征数：平均数、中位数、众数．

（平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；中位数需把数据从小到大排列，不易受极端值的影响；众数需通过计数得到，不易受极端值的影响．） 数学实验室

教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生． （1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度；

（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数；

（3）参照“（2）”中计算的结果，重新估计这根绳子的长度； （4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较． 巩固练习

1．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．

（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿 命是8年，请分析他们各自的理由；

（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由． 职务 人数 经理 副经理 职员 1 1 18

2．某公司职工的月工资情况如下：

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；

（2）你认为用其中的哪一个数据表示该公司职工月工资的“集中趋势”更合适？说说你的理由． 小结

通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家. 课后作业

习题3.2 第3，4题. 当堂检测

1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：?

7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是 ，众数是_____ _____． 2．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：

每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200 人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3

月工资/元 12000 8000 2000 公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．

A．400件 B．350件 C．300件 D．360件

3．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售额最大，该超市应多购（ ）的皮鞋 A．160元 B．140元 C．120元 D．100

皮鞋价（元） 销售百分率 160 60% 140 75% 120 83% 100 95%

4．两个人群的年龄如下：（单位：岁） 人群A：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 人群B：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.

（1）人群A年龄的平均数是 、中位数是 、众数是 。你认为数据中的哪一个可以较好地反映该人群年龄的集中趋势？

（2）人群B年龄的平均数是 、中位数是 、众数是 。你认为数据中的哪一个可以较好地反映该人群年龄的集中趋势？ 5.

（1）该公司员工收入的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元． （2）你认为用哪个数据表示该公司员工的“平均水平’更合适？ （3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？

能力提高

当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（１）本次抽样调查共抽测了 名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内。

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