高考数学一轮复习 双曲线的性质(1)教案

江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 双曲线的性质（1）教案

教学目标：能用对比的方法分析双曲线的几何性质(范围,对称性,顶点,渐近线和离心率)；能说明离心率的大小对双曲线形状的影响,领会双曲线与渐近线的关系；明确a,b,c的几何意义；了解等轴双曲线的概念和特征；能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点的位置,会求双曲线的标准方程 教学重点：双曲线的几何性质及初步运用

教学难点：双曲线的渐近线,已知渐近线方程求双曲线方程 教学过程: 一. 复习引入:

1、双曲线的定义

平面内与定点F1，F2的距离的______________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，定点叫做双曲线的_________，两焦点之间的距离叫做双曲线的____________

（1）{P||PF}则P的轨迹为___________________ 1?PF2|?2a(2a?F1F2)a为常数（2）{P||PF}则P的轨迹为___________________ 1?PF2|?2a(2a?F1F2)a为常数（3）{P|PF}则P的轨迹为___________________ 1?PF2?2a(2a?F1F2)a为常数二、建构数学

(一)自学辅导:学生阅读教材第43-45页至例1前

要求:1.要抓住如何根据双曲线的标准方程推出双曲线的性质这一主线和重点 2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记

x2y2问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出2 ?1,2?1?其理论依据是什么?

ab 2.双曲线的对称轴与双曲线有几个交点?说明顶点有几个?与椭圆有何异同?为什 么把线段B1B2叫做虚轴?

3.如何理解渐近线中渐近两字的含义?实际操作中如何体现?

4.在讨论离心率时,怎么理解双曲线的离心率越大,它的开口就越大?

2、双曲线的标准方程和几何性质 标 准 方 程 图 形 性 范围 x2y2?2?12 ab(a?0,b?0) y2x2?2?12 ab(a?0,b?0)

质 对称性 顶点 对称轴： ____________ 对称中心：____________ 顶点坐标：____________ 实轴____的长为___________ 虚轴____的长为___________ 离心率 对称轴： ____________ 对称中心：____________ 顶点坐标：____________ 实轴___的长为___________ 虚轴___的长为___________ 渐近线 e?_____,e?_____,其中c?____ (二)例题讲解:

x2y2x2y2例3. ⑴证明：双曲线2?2 =1与2?2 =????0?具有共同的渐近线.

abab⑵求经过点M(4,9),且与双曲线－ =1有共同的渐近线的双曲线方程.

169⑶求经过点M(-1,3)的等轴双曲线的标准方程. 三.回顾反思

1.双曲线的5个几何性质 2.等轴双曲线的概念 数学（理）即时反馈作业

编号：028 双曲线的几何性质1

x2y2

x2y2? =1的实轴长为 ,虚轴长为 ,焦点坐标是 ,渐近线方程1．双曲线

54为 ,离心率是

4

2.中心在原点，一个顶点为A(-3,0),离心率为的双曲线方程为

3

x2y2?=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 3.以椭圆

169x2?y2?1有共同的渐近线的双曲线方程为 4.焦点为(0,6),且与双曲线25.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程是 6.双曲线的渐近线方程为y??3x，则双曲线的离心率为 45

7.离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 3

x2y2x2y2?2=1与双曲线2?2=1有相同的 8.0

3x2y2?=1的离心率为，则实数m的值为 9.已知双曲线

2m?1m?110.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在x轴上,焦距为10,离心率是(2)焦点在y轴上,一条渐近线为y?(3)渐近线方程为y??5 43x,实轴长为12 43x,焦点坐标为?26,0,4???26,0

?11.求焦点在坐标轴上，过点M(3,4)且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线的标准方程. 12.求与双曲线－=1有共同的渐近线且焦距为12的双曲线的方程.

54

x2y2

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