与圆有关的组合图形的面积

佛山市学习前线教育培训中心

佛山学习前线华杯训练

与圆有关的组合图形的面积

知识与方法 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计

算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便

例题与训练

例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和

【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起，

41就容易求得阴影部分面积之和。

解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米）

21答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。

练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。

1

例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。

【思路点拨】 观察图形，看能否把

阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成

一个长方形的，图中的阴影部分面积之和

21是：18×18÷2=162（平方厘米）

答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。

练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图 中阴影部分的面积。

例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？

【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的

14，把4个圆中的一个圆移入

这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。

解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。

练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积

2

例 4 右图等腰直角三角形的直角边长20厘米， 半圆的直径是20厘米，扇形的半径是20厘米， 图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【思路点拨】 观察图可知阴影部分都在直径 20厘米的半圆内。而半圆内的空白部分是等腰 直角三角形的面积减去扇形的面积

解：半圆的面积是：

3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）

等腰直角三角形的面积是20×20÷2=200（平方厘米）。 扇形的面积是3.14×202×

45360=157(平方厘米)。

阴影部分的面积是157-（200-157）=114（平方厘米）。 答：图中阴影部分的面积是114平方厘米。

练一练 4 右图等腰直角三角形的直角边， 半圆的直径及扇形的半径都是8厘米，求 图中阴影部分的面积。

例 5 右图是两个同样大的圆，图中正方形的边长8厘米，

两个顶点在圆心，两个顶点在两个圆的交点，图形的总 o1 o2 面积是多少平方厘米？

【思路点拨】 两圆的半径等于正方形的边长，两圆的总面积减去重叠部分的面积，就是图形的总面积，而重叠的部分的一半是扇形面积减去正方形的一半的面积。

解：一个圆的面积是3.14×82=200.96（平方厘米）。重叠部分的面积是：

（3.14×82÷4-8×8÷2）×2-36.48=365.44（平方厘米）

答：图形的总面积是365.44平方厘米。

练一练 5右图两个圆的圆心和两圆交点为顶点正好是一个边长为6厘米的正方形，图形的总面积是多少平方厘米？

3

基础训练 1右图是在直径为16厘米的半圆中有一个半圆 和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积？

2、右图是圆的半径为24厘米的扇形，求图中 阴影部分的面积？

3、右图正方形的边长是28厘米，求图中阴影部分的面积？

4、右图中两个四分之一圆弧的半径分别是16厘米和32厘 米。两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？

4

华杯训练 1、在一个面积为90平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

2、右图正方形的对角线长24厘米，图中的半圆以 对角线为直径，四分之一圆以正方形的边长为半径， 阴影部分的面积是多少平方厘米？ 练习与思考 1、由图两个四分之一圆的半径分别是30 厘米和20厘米，图中阴影部分的面积是多 少平方厘米？

2、由图直角三角形三条边分别长12厘米 、16厘米、20厘米，三个半圆分别以三条 边为直径，求图中阴影部分的面积？

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/otv3.html