运筹学案例分析

案例. 投资策略

过程分析：本题是关于投资的问题，基本思路是求出客户在指定风险指数下的最小值，再从投资中扣除这部分，并求其最优解。即为最优方案，此时的收益为最大收益。收益设为M，M=800000－z。下面只需求Z的最优解。

设股票成长基金、收益基金、货币市场基金所占的投资比例为X1、X2、X3。具体的解答过程如下：

（1）第一问的具体解答如下：

该线性规划的标准形式如下：

目标函数：minZ=800000*(0.18*x1+0.125*x2+0.075x3)*0.05

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 4574

变量 最优解 相差值

------- -------- --------

x1 .2 0

x2 .367 0

x3 .433 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------- --------

1 .2 0

2 0 -1200

3 .167 0

4 .133 0

5 .133 0

6 .567 0

7 0 -2666.667

8 0 -33333.333

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值

上限

------- -------- -------- --------

x1 6000 7200 无上限

x2 无下限 5000 5800

x3 600 3000 无上限

常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限

------- -------- -------- --------

1 .2 .4 无上限

2 .111 .2 .311

3 无下限 .2 .367

4 .367 .5 无上限

5 无下限 .3 .433

6 .433 1 无上限

7 .886 1 1.486

8 .04 .05 .058

由上面线性规划可知：最大收益为795426

（2）

第二问中只需把目标函数中和约束条件中的总体风险系数0.05改成0.055，担由于收益结构无变化，导致最优解没有变化，但是总收益会有所变化，具体如下：

该线性规划的标准形式如下：

目标函数：minZ=（1-0.055）*800000*(0.18*x1+0.125*x2+0.075x3)

＝0.055

第二问的解答过程如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 5031.4

变量 最优解 相差值

------- -------- --------

x1 .2 0

x2 .367 0

x3 .433 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------- --------

1 .2 0

2 0 -1320

4 .133 0

5 .133 0

6 .567 0

7 0 -2933.333

8 0 -36666.667

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限

------- -------- -------- --------

x1 6600 7920 无上限

x2 无下限 5500 6380

x3 660 3300 无上限

常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限

------- -------- -------- --------

1 .2 .4 无上限

2 .111 .2 .311

3 无下限 .2 .367

4 .367 .5 无上限

5 无下限 .3 .433

6 .433 1 无上限

7 .886 1 1.486

8 .04 .05 .058

最大收益为：794968.6

（3）

第三问中只需把目标函数中和约束条件中的股票成长基金年收益0.16改成0.14，担由于收益结构发生变化，导致最优解发生变化，最终总收益会有所变化，具体如下：

该线性规划的标准形式如下：

目标函数：minZ=0.05*800000*(0.14*x1+0.125*x2+0.075x3)

＝0.05

第三问的解答过程如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 4208.6

变量 最优解 相差值

------- -------- --------

x2 .2 0

x3 .489 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------- --------

1 .111 0

2 .089 0

3 0 -266.667

4 .3 0

5 .189 0

6 .511 0

7 0 -2711.111

8 0 -28888.889

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限

------- -------- -------- --------

x1 无下限 5600 6000

x2 4733.333 5000 无上限

x3 无下限 3000 3800

常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限

------- -------- -------- --------

1 无下限 .2 .311

2 .311 .4 无上限

3 .067 .2 .367

4 .2 .5 无上限

5 无下限 .3 .489

6 .489 1 无上限

7 .83 1 1.46

8 .04 .05 .058

最大收益为：791794.5。 新的最佳投资方案发生变化投资比例为：0.311：0.2：0.498

（4）

第四问中只需把约束条件中加入x1-x2<=0这个约束条件，虽然收益结构与第一问无变化，但约束条件把收益结构分别限制在一定的范围之内。导致最优解发生变化，故总收益会有所变化，具体如下：

该线性规划的标准形式如下：

目标函数：minZ=0.05*800000*(0.18*x1+0.125*x2+0.075x3)

0.1x1+0.07x2+0.01x3＝0.05

X1-x2<=0

第四问解如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 4231.2

变量 最优解 相差值

------- -------- --------

x1 .267 0

x2 .267 0

x3 .467 0

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------- --------

1 .067 0

2 .133 0

3 .067 0

4 .233 0

5 .167 0

6 .533 0

7 0 -2693.333

8 0 -30666.667

9 0 160

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

x1 无下限 5600 6000 x2 4733.333 5000 无上限 x3 无下限 3000 3800 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

1 无下限 .2 .267 2 .267 .4 无上限 3 无下限 .2 .267 4 .267 .5 无上限 5 无下限 .3 .467 6 .467 1 无上限 7 .853 1 1.471 8 .04 .05 .063 9 -.167 0 .111 最大受益如下：795768.8 此时的最佳投资方案为：0.267：0.267：0.467

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