河北省衡水市武邑中学2017届高三（上）第五次调考数学试卷（文科）（解析版）(1)

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第五次调考数

学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（ ） A．{x|﹣7＜x＜﹣5}

B．{x|3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜3} D．{{x|﹣7＜x＜5}

2．已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（ ） A． B．

C．

D．2

4．以下四个命题中是真命题的是（ ）

A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大

B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好． 5．双曲线C：为（ ）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知△ABC中，平面内一点P满足为（ ） A．3

B． C．2

D．

=

+

，若|

|=t|

|，则t的值

﹣

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

，则它的渐近线方程

7．函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（ ）

A． B． C．

D．

8．设变量x，y满足：A．8

B．3

C．

D．

，则z=|x﹣3y|的最大值为（ ）

9．y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：已知抛物线C：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（ ） A．3

B．

C．4

D．

10．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）．下面是某日水深的数据： t/h y/m 0 10 3 13 6 10 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10 经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）． A．6

B．12 C．16 D．18

11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（ ） A．[e，+∞） B．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．

则f（f（2））的值为 ． C．

D．[e2，+∞）

14．“幂势既同，我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ．

15．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为 ．

，则cosA= ．

16．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．已知数列{an}满足

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若

，求数列{cn}的前n项和Tn．

，

是等差数列，且b1=a1，b4=a3．

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a=3cos∠ABC=

．

（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值； （Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积．

19．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：

设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1）求y关于x的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且

．

（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE； （2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．

21．已知椭圆的弦长为

．

的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值． 22．已知函数

（k∈R）的最大值为h（k）．

的大小；

对k∈R恒成立，若存在，求a的取

（1）若k≠1，试比较h（k）与（2）是否存在非零实数a，使得值范围；若不存在，说明理由．

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第五次

调考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（ ） A．{x|﹣7＜x＜﹣5}

B．{x|3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜3} D．{{x|﹣7＜x＜5}

【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集定义和不等式性质求解．

【解答】解：∵集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}， ∴S∩T={x|﹣7＜x＜﹣5}． 故选：A．

2．已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，

当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立， ∴“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件． 故选：A．

3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（ ） A． B．

C．

D．2

【考点】等比数列的性质．

【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．

【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2， 即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q=故选B．

4．以下四个命题中是真命题的是（ ）

A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大

B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．

【考点】独立性检验；线性回归方程．

【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故错误；

B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；

C，数据x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，

若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4正确，故错误；

D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确． 故选D．

，故a1=

．

5．双曲线C：为（ ）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．

【解答】解：双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

，

﹣

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

，则它的渐近线方程

可得可得

，∴，

，

双曲线的渐近线方程为：y=±故选：A．

．

6．已知△ABC中，平面内一点P满足为（ ） A．3

B． C．2

D．

=+，若||=t||，则t的值

【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，可得

，

，可得点P满足

=

+

，利用

平行四边形法则即可得出． 【解答】解：如图所示，

在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F， 则

，

，

∴点P满足∴满足|

， |=2|

=+，

|，又||=t||，∴t=2．

故选：C．

7．函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】指数函数的图象变换．

【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案． 【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=

，

∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：

故选：B．

8．设变量x，y满足：A．8

B．3

C．

D．

，则z=|x﹣3y|的最大值为（ ）

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．

【解答】解：依题意，画出可行域（如图示）， 则对于目标函数z=x﹣3y， 当直线经过A（﹣2，2）时， z=|x﹣3y|，取到最大值，Zmax=8． 故选：A．

9．y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：已知抛物线C：

4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（ ） A．3

B．

C．4

D．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1， 根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离， ∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4， ∴

=，

∵y12=4x1，

∴解得x1=或x1=4， ∵|AF|＞2， ∴x1=4，

∴A点到原点的距离为故选：B．

10．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）．下面是某日水深的数据： t/h y/m 0 10 3 13 6 10 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10 =4

，

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）． A．6

B．12 C．16 D．18

【考点】在实际问题中建立三角函数模型．

【分析】通过读取图表，可以看出函数y=f（t）的周期，根据水的最大深度和最

小深度联立方程组求出A和b，则函数y=f（t）的近似表达式可求，由题意得到该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），由y≥11.5解出一天内水深大于等于11.5的时间段，则船从最早满足水深到达11.5的时刻入港，从最晚满足水深是11.5的时刻出港是安全的．

【解答】解：由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，则ω=再由∴y=3sin

，得振幅A=3，b=10， t+10（0≤t≤24），

．

由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米） ∴3sin∴sin

t+10≥11.5， t≥，解得，2kπ+

≤

t≤2kπ+

（k∈Z），所以12k+1≤t≤12k+5

（k∈Z），

在同一天内，取k=0或1， ∴1≤t≤5或13≤t≤17，

∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时．

故选C．

11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】推导出PM+PN=6，且PM=PN，MN=3PO⊥平面ABCD，由此能求出该容器的体积．

，PM=3，设MN中点为O，则

【解答】解：如图（2），△PMN是该四棱锥的正视图， 由图（1）知：PM+PN=6，且PM=PN， 由△PMN为等腰直角三角形，知MN=3

，PM=3，

，

=

=9

．

设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，∴PO=∴该容器的体积为故选：D．

12．已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（ ） A．[e，+∞） B．

C．

D．[e2，+∞）

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】问题转化为

对x∈（e，e2]都成立，令

，求出h（x）

的导数，通过讨论函数h（x）的单调性，求出h（x）的最大值，从而求出a的范围即可．

【解答】解：若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，

即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立， 即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立， 即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]都成立，即即a大于等于令

，则

在区间（e，e2]上的最大值，

，

对x∈（e，e2]都成立，

当x∈（e，e2]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增， 所以

，x∈（e，e2]的最大值为

，即

，

所以a的取值范围为故选：B

．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．

则f（f（2））的值为 2 ．

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值． 【解答】解：由题意，自变量为2， 故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2， 故有f（1）=2×e1﹣1=2，

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2， 故答案为 2

14．“幂势既同，我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 8 ．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．

【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8． 故答案为8．

15．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为

．

【考点】球的体积和表面积．

【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案． 【解答】解：在△ABC中， ∵AB=AC=2，∠BAC=120°， ∴BC=

=2

，

由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径）， r=

=2，

又∵球心到平面ABC的距离d=R， ∴球O的半径R=∴R2=

，

， ，

故球O的表面积S=4πR2=故答案为

．

16．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为【考点】余弦定理．

，则cosA= ．

【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值．

【解答】解：∵△ABC三边a，b，c上的高分别为∴

，

，

则，即c=a，b=a，

由余弦定理得，cosA=

==，

故答案为：

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{an}满足

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若

，求数列{cn}的前n项和Tn．

是等差数列，且b1=a1，b4=a3．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．

【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣

1，即

an=2an﹣1．

当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1， ∴an是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴

，

=1．

b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差=bn=1+（n﹣1）=n． （2）

，

∴．

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a=3cos∠ABC=

．

，

（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值； （Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积． 【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（Ⅰ）运用余弦定理和正弦定理及同角的平方关系，即可计算得到； （Ⅱ） 以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，再由诱导公式和余弦定理和面积公式，计算即可得到． 【解答】解：（Ⅰ）

由余弦定理：b2=c2+a2﹣2cacos∠ABC =∴

．

，

， ．

，

，c=3，

又∠ABC∈（0，π），所以由正弦定理：得

（Ⅱ） 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图， 则

，BE=2BD=6，

在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB?CE?cos∠BCE． 即

解得：CE=3，即AB=3， 所以

．

，

19．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每

天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：

设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1）求y关于x的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

【考点】频率分布直方图；函数模型的选择与应用；古典概型及其概率计算公式．

【分析】（1）利用频率分布直方图，列出函数的关系式即可．

（2）求出销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可． 【解答】解：（1）

（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销售量为21杯时，日利润为97元，从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种情况，

其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且

．

．

（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；

（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．

【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．

（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F﹣ABCD的体积．

【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O， 连接OE，则O是AC的中点，

∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA， 又OE?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA∥平面BDE，

又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE， ∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE． 解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC． 在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴∴DF=

=

，∴FC=

=

， ，∴，

=，

过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD， ∴

．

21．已知椭圆的弦长为

．

的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值． 【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）根据离心率及通径构造方程组，求得a，b．

（2）直线与椭圆联立，根据韦达定理，弦长公式，采用设而不求法，证明|PA|2+|PB|2为定值．

【解答】解：（1）由题意可得方程组

解得

故椭圆标准方程为．…

（2）设l的方程为，代入

并整理得：25y2+20my+8（m2﹣25）=0… 设A（x1，y1），B（x2，y2），则又∵

=

，同理

，

…

，

则===41．

所以|PA|2+|PB|2是定值…

22．已知函数

（k∈R）的最大值为h（k）．

的大小；

对k∈R恒成立，若存在，求a的取

（1）若k≠1，试比较h（k）与（2）是否存在非零实数a，使得值范围；若不存在，说明理由．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系． （2）由（1）知

，可得

．设

，求导令g'（k）

=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值． 【解答】解：（1）

．

令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，

故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减， 故

．

，∴，∴，∴

．

； ．

当k＞1时，2k＞k+1，∴当k＜1时，2k＜k+1，∴（2）由（1）知设

，∴

，令g'（k）=0，解得k=﹣1．

当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，

∴∴

故当a＞0时，不满足当a＜0时，同理可得

， ．

对k∈R恒成立；

，解得

．

．

故存在非零实数a，且a的取值范围为

2017年3月26日

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