计量分析

一、日收益率时间序列统计特征描述 .............. 2

1、峰度 .............................................. 2 2、J-B统计量 ........................................ 2

二、日收益率时间序列平稳性检验 ................. 2

1、中国石油价格序列平稳性检验 ........................ 2 2、中国石油日收益率序列平稳性检验 .................... 3

三、均值方程结构设定及参数估计 ................. 3

1、中国石油日收益序列自相关图 ........................ 3 2、中国石油日收益率ARMA(p，q)模型的AIC值 ........... 5

四、ARCH效应及模型修正 .......................... 6

1、残差图 ............................................ 6 2、残差平方相关图 .................................... 7 3、ARCH-LM检验 ...................................... 8 4、ARMA模型修正——ARCH(1)模型 ...................... 9

五、杠杆效应—TARCH模型（悖论） .............. 11

1、TARCH模型 ....................................... 11 2、EGARCH模型-信息冲击曲线 ......................... 11

六、VaR计算 ...................................... 12

1、历史模拟法 ....................................... 12 2、方差-协方差法 .................................... 13

选取中国石油2012年1月4日——2015年3月31日共781个交易日数据，通过取对数处理获得日收益率，进而对日收益相

1

关问题进行探究。

一、日收益率时间序列统计特征描述

1、峰度

统计量Kurtosis =18.6949 >3，收益率分布呈现尖峰厚尾特征，可能存在ARCH效应

2、J-B统计量

J-B统计量P值为0，日收益率分布不服从正态分布

二、日收益率时间序列平稳性检验

1、中国石油价格序列平稳性检验

2

2、中国石油日收益率序列平稳性检验

结论：由单位根检验结果可知，中国石油价格序列为非平稳，收益率序列为平稳时间序列，这也与大多数学者研究成果相吻合：金融资产的价格序列一般是非平稳的，收益率序列通常是平稳的。

三、均值方程结构设定及参数估计

1、中国石油日收益序列自相关图

3

由中国石油收益率序列自相关图可知，其自相关函数和偏自相关函数均呈现拖尾特征，且自相关函数和偏自相关函数滞后2阶显著为零。因此，我们可以考虑建立ARMA(2,2)模型。估计结果如下：

4

由上图可知，各变量的系数在5%的显著性水平下均没有通过检验，模型设定存在一定问题。下面我们通过另一种方法确定日收益序列的均值方程结构。

2、中国石油日收益率ARMA(p，q)模型的AIC值

AR/MA 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 -5.7181 -5.7211 -5.7222 -5.7198 -5.7181 -5.7195 -5.7192 -5.7202 -5.7183 -5.7204 -5.7217 -5.7191 -5.7175 -5.7149 -5.7174 -5.7182 -5.7162 -5.7351 -5.7322 -5.7309 -5.7150 -5.7188 -5.7166 -5.7300 -5.7346 5

由统计性质知AIC的值越小越好，通过以上计算可知模型ARMA(3,2)的AIC值最小。估计结果如下：

由上图可知，除AR(3)外各变量系数均通过显著性检验，所以ARMA(4,4)均值模型拟合结果较好。

四、 ARCH效应及模型修正

1、残差图

6

2、残差平方相关图

7

3、ARCH-LM检验

结论：分析以上结果可知，由于残差图存在明显的集聚现象，

8

残差平方相关图呈现自相关性，因此，残差序列很有可能存在ARCH效应，最后我们通过ARCH-LM检验证实残差序列确实存在ARCH效应。

4、ARMA模型修正——ARCH(1)模型

4.1 ARCH(1)模型估计结果

4.2 残差平方相关图

9

4.3 ARCH-LM检验

结论：分析可知，ARCH(1)模型参数估计结果在5%的显著性

10

水平下均为显著，通过自相关检验和ARCH-LM检验证实ARCH(1)模型确实消除了ARCH效应。

五、杠杆效应—TARCH模型（悖论）

ARCH模型是对称模型，具有以下3个缺点： ? 不能反应波动率的非对称特点

? 要求系数非负，如果要求高阶矩存在，还有更多的约束 ? 不能解释为什么存在异方差，只是描述了条件异方差的行为 我们通过TARCH模型说明波动率的非对称性，实证分析好消息与坏消息对收益率的非对称影响。

1、TARCH模型

2、EGARCH模型—信息冲击曲线

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S6543210-6-4-202468S

结论：在TARCH模型中，杠杆效应项的系数为- 0.124561104024，说明股票价格的波动具有杠杆效应：“利好消息”比等量的“利空消息”产生更大的波动。当出现“利好消息”时，对股票日收益率带来一个0.22256525826倍的冲击，而出现“

利

空

消

息

”

时

，

产

生

一

个

0.22256525826-0.124561104024=0.098004154236倍的冲击。信息冲击曲线也很好的证明了这一点。

六、VaR计算

初始投资中国石油公司股票100万元，根据选定的样本，求5%显著性水平下，未来1天内的VaR值。

1、历史模拟法

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由样本计算共得780个日收益数据，将收益率序列由小到大排列，第K个最小的收益率K=n*a，VaR=-S*R(K)，S是初始投资额

5%*780?39

VaR??1000000*（? 0.016588）? 165882、方差-协方差法

GARCH模型估计结果为

rt?-0.0724579128501rt?1?0.0347167508758rt?2??t?t2?8.48435752883*10?5?0.652030018192?t2?1?t服从（0,?t2）分布r781?-0.0724579128501*(-0.0127066512691148) +0.0347167508758*0.0152674721307886 =0.00145073445674194^?780?-0.0127066512691148?0.0724579128501*0.0152674721307886 +0.0347167508758*0.02448412723571249 =-0.01075039275836722?781??8.48435752883*10?5?0.652030018192*(-0.0107503927583672)^2 =0.0000848435752883 ?)VaR??S(r???1(?)???1000000?(0.00145073445674194－1.65*0.0000848435752883)?13747

根据以上两种方法计算方法，持有100万元中国石油股票在5%显著性水平下未来一天内的VaR水平大约在13000-17000。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ot87.html