第三章 信号检测与估计(2)new

大家晚上好

3.4 派生贝叶斯准则 (Generalized Bayes Criterion)基本要求： ① 掌握最小平均错误概率准则和最大后验概 率准则 ② 掌握极小化极大准则和奈曼-皮尔逊准则的 应用范围和基本原理

3.4.1 最小平均错误概率准则 (Minimum mean prob. of error criterion) 应用范围

c 00 c11 0

C c00 P H 0 , H 0 c10 P H1 , H 0

c01 c10 1

c01 P H 0 , H1 c11 P H1 , H1

C c10 P H1 , H0 c01P H0 , H1

P H0 P H1 H0 P H1 P H0 H1 平均错误概率此时,平均代价最小即转化为平均错误概率最小。

3.4.1 最小平均错误概率准则C c10 P H 0 c11 P H1 R P H1 c01 c11 p x H1 P H 0 c10 c00 p x H 0 dx 0

c 00 c11 0

c01 c10 1

C P H 0 R P H 1 p x H 1 P H 0 p x H 0 dx 0

把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1, 即可保证平均代价最小。

P H1 p x H1 P H0 p x H0 P H1 p x H1 P H0 p x H0

判决H0假设成立 判决H1假设成立

3.4.1 最小平均错误概率准则最小平均错误概率判决准则1 p x H 1 H P H 0 p x H 0 H 0 P H 1

最大似然准则

p x H0

p x H1

H1

1

H0

3.4.1 最小平均错误概率准则Ex3.7 在闭启键控通信系统中，两个假设下的观察 信号模型为：H0 : x n

若两个假设的先验概率相等，且 c 00 c11 0 c 01 c10 1

H1 : x A n

采用最小平均错误概率准则，试确定判决表示式，并求最小平均错误概率 上述情况下,噪声n是均值为零,方差为 的高斯噪声2

由例3.5,知

1 N

xi 1

N

H1

i

2 ln

H0

A def NA 2

P H1 H 0 P H 0 H1 由于 1

Nl 2 ln d exp dl Q 2 2 2 2 2 d N

N A

u2 1 ln d exp du 1 Q 2 2 d 2

P e P H1 P H0 H1 P H0 P H1 H0 1 d d 1 d Q 1 Q Q 2 2 2 2 2 d 2

NA2

2

3.4.2 最大后验概率准则 (Maximum a posteriori prob. criterion) 应用范围

c10 c00 c01 c111 p x H1 H P H 0 c10 c00 p x H 0 H 0 P H1 c01 c11

贝叶斯判决准则

1 p x H 1 H P H 0 p x H 0 H 0 P H 1

1 p x H 1 H P H 0 p x H 0 H 0 P H 1

P

H 0 p x H 0 p x H1 P H1 H0

H1

因此，当dx很小时，有 P H1 x X x dx P H1 x

P H1 x X x dx

P x X x dx H1 P H1 P x X x dx

P x X x dx H1 p x H1 dxP x X x dx p x dx

P H1 x

p x H1 P H1 dx p x dx

p x H1 P H1 p x

1 p x H 1 H P H 0 p x H 0 H 0 P H 1

P H 0 p x H 0 p x H1 P H1 H0

H1

P H1 x

p x H1 P H1 dx p x dx

p x H1 P H1 p x

p x H1 P H1 x p x P H 1

P H1 x p x P H1 H1

p x H 0

P H 0 x p x P H 0

P H 0 x p x P H 1 p x H 0 P H 0 H0

P H0 x 最大后验概率检测准则： P H1 x H0

H1

贝叶斯及派生检测准则(1)贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。1 p x H1 H P H 0 c10 c00 p x H 0 H 0 P H1 c01 c11

c 00 c11 0

c01 c10 1最小平均 错误概率 判决准则最大似然 判决准则1 p x H 1 H P H 0 p x H 0 H 0 P H 1

c10 c00 c01 c11

P H 0 x P H1 x H0

H1

最大后验 概率检测 准则

等概 p x H 0 p x H1 H0 H1

贝叶斯及派生检测准则(2)贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下， 使平均代价最小的检测准则。1 p x H1 H P H 0 c10 c00 p x H 0 H 0 P H1 c01 c11

信源先验 概率未知极小化极大准则

信源先验概率及 代价因子均未知 奈曼皮尔逊准则

3.4.3 极小化极大准则(Minimax criterion) 应用范围假设的先验概率未知，判决代价因子给定

目的尽可能避免产生过分大的代价，使极大可能代价最小化。

3.4.3 极小化极大准则 (Minimax criterion) 在先验概率未知的情况下,最小平均代价是先验概率的函数.

在先验概率未知的情况下,进行检测的方法是:先假设一个先验概率P1g,然后按照贝叶斯准则进行检测

为尽可能降低代价,需设计一种先验概率的假设方法，使由此 得到的检测准则的代价值与先验概率无关.

3.4.3 极小化极大准则1 几种表示符号定义

PF P H1 H 0 p x H 0 dx 1 p x H 0 dxdef R1 R0

虚警概率

PM P H 0 H1 defdef

R0

p x H dx1def

漏警概率

P 1 P H1 1 P H 0 1 P 0

3.4.3 极小化极大准则2 先验概率未知的情况下，平均代价的性质C c10 P

H 0 c11 P H1 R P H1 c01 c11 p x H1 P H 0 c10 c00 p x H 0 dx 0

C P 1 P 1 P 1 PF P 1 c10 1 c11 P 1 P 1 c01 c11 P M P 1 1 c10 c00 1 c00 c10 c00 PF P 1 P 1 1 c10 c00 P F P 1 c11 c00 c01 c11 PM P

平均代价C(P1)是先验概率P1的严格上凸函数

3.4.3 极小化极大准则

3.4.3 极小化极大准则

3.4.3 极小化极大准则3 先验概率未知的情况下，可以采用的检测方法 可猜测一个先验概率P1g,然后利用贝叶斯准则进行检测。判决门限是P1g的函数

判决区域R0是P1g的函数判决区域R1是P1g的函数

PM PF

p x H dx P P p x H dx P P def 1 M 1g R0 def 0 F 1g R1

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