管理统计学复习题解答（刘金兰）

[P63-1] 某企业在对一种新的生产方式进行检验时，随机选取20名员工试用该种新方法。

20名员工生产率的样本均值为每小时80件，样本标准差为每小时10件。假定总体服从正态分布，求该种新方法生产率的总体均值的置信度分别为90%和95%的置信区间。

X????X????~t(n?1)解：因为s，P??t?(n?1)??t?(n?1)??1??

??n?s?22?n所以，总体均值?的1??置信区间为：

??x?stn?1),x?st??(?(n?1)?n? 2n2?t?(n?1)一定要写完整，写成t?是不可以的。 22由题目已知条件，s?10，n?20，x?80，t0.025(19)?2.093，代入公式得，

90%置信区间为， 95%置信区间为，

???t0.05(19)?1.729，

[P63-2] 某咨询公司调查了中国20个省级卫星电视频道晚8点至9点黄金档插播广告时间，假定总体服从正态分布。统计数据如下（单位：min） 6.0 6.5 6.6 6.2 5.8 6.0 7.0 6.5 6.3 7.2 6.2 7.3 7.2 7.6 5.7 6.8 6.4 6.0 7.0 6.2 求中国省级卫星电视频道晚8点至9点黄金档插播广告时间均值的置信度为95%的置信区间。

X????X????~t(n?1)解：因为s，P??t?(n?1)??t?(n?1)??1??

s2?2???nn????所以，总体均值?的1??置信区间为：

??sst?(n?1),x?t?(n?1)? ?x?n2n2??t?(n?1)一定要写完整，写成t?是不可以的。 22由题目已知条件，s?0.5437，

t0.025(19)?2.093，代入公式得，

n?20，

x?6.525，

置信度为95%的置信区间为[6.271, 6.779]

[P83-1] 某调查公司的一项调查表明，平均每个家庭每天看电视时间为3.5h。假定该调查

包括了200个家庭，其样本标准差为1.5h。据报道，10年前平均每个家庭看电视的时间为3.0h。令μ代表当前每个家庭每天看电视时间的总体均值，检验H0:??3.0，H1:??3.0。取显著性水平α=0.01，对收看电视时间多少的变化你能得出什么结论？

解：根据题意，提出假设H0:??3.0，H1:??3.0。（由于本题目中已给出假设，因此这里不需要写出。） 由题目已知条件，s?1.5，n?200，x?3.5，??0.01，

因n>30，所以，可以认为总体标准差近似等于样本标准差，即??1.5

X??计算检验统计量，

X???n?3.5?3.0?4.7， 1.5200因为，

?n?4.7?z??z0.01?2.33（单侧检验，拒绝域为(z,?)

?所以，拒绝零假设H0。即，收看电视时间。。。。。。

检验统计量数值一定要计算出来，z??z0.01?2.33一定要写出来，下标要写准确。

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若零假设为：H0:??3.0，H1:??3.0 由题目已知条件，s?1.5，n?200，x?3.5，??0.01，

因n>30，所以，可以认为总体标准差近似等于样本标准差，即??1.5

X??计算检验统计量，

X??3.5?3.0??4.7， ?1.5n2002因为，

?n?4.7?z??z0.005?2.58

（这里是双侧检验，拒绝域为(??,?z?2)?(z?2,?)） 所以，拒绝零假设H0。即，收看电视时间。。。。。。

[P85-11] 生产工艺中的方差是工序质量的一个重要指标。通常较大的方差表明通过寻找

减小方差的途径来改进工序的机会。《质量管理》杂志社刊载了有关两部机器生产的代茶重量数据（单位：g）。进行统计检验以确定两部机器所装代茶重量的方差是否有显著差异。取显著性水平为0.05。你有何结论？哪部机器有更大的改进质量的机会？假定总体服从正态分布。

机器1：2.95，3.45，3.50，3.75，3.48，3.26，3.33，3.20，3.16，3.20，3.22，3.38，3.90，3.36，3.25，3.28，3.20，3.22，2.98，3.45，3.70，3.34，3.18，3.35 机器2：3.22，3.30，3.34，。。。。。。

[解答] 根据题意，建立零假设和备择假设H0:?12??22，H1:?12??22

2由已知条件，s12?0.049，s2?0.006，n1?25，n2?21，F0.025(24,20)?2.3

（小写的s，样本方差）

(n1?1)s12s12?2~F(n1?1,n2?1) 零假设成立时，F?2(n2?1)s2s2?122?2s120.049?8.1?F0.025(24,20)?2.3 因为，检验统计量F?2?s20.006所以，拒绝零假设，即认为。。。。。。

[P86-13] 财务部分析了两个生产部报告的每周单位成本的方差。由分别来自每个生产部的49个成本报告组成的样本表明，成本方差分别为2.3和5.4。该样本是否足以得出结论认为两个生产部单位成本的方差不同？取显著性水平为0.10。

[解答] 根据题意，建立零假设和备择假设H0:?12??22，H1:?12??22

2?5.4，n1?n2?49，F0.05(48,48)?1.615，由已知条件，s12?2.3，s2F0.95(48,48)?0.629

(n1?1)s12s12?2~F(n1?1,n2?1) 零假设成立时，F?2(n2?1)s2s2?122?2s122.3?0.426?F0.95(48,48)?0.629 因为，检验统计量F?2?s25.4所以，拒绝零假设，即认为。。。。。。

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