东南大学数模2009-2010-3A附答案

自 觉 遵 名 守姓 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 号 此学 答 卷 无 效

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）

课程名称 数学建模与数学实验 考试学期

09-10-3

得分

适用专业 理工各专业

考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟

（可

带

计

算

器

）

题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 线注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知A???13? 2封?,则A?1(mod19)? 。?0? 2 已知一组(1,1),(2,?1),(3,2)观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。

密4 已知微分方程??x'(t)?0.005x(1?x/10000)，则其变化率最大时间为 。

?x(0)?20005考虑Volterra模型??x'?0.05x?0.001xy， ?y'??0.1x?则x,y的周期平均值为

??x?0.0001xy?= ?y???6 已知非线性差分方程 xn?1?bxn(2?x2n)的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b的取值范围为 。 7 记a(k)?(a1(k),a2(k),a3(k))考虑马氏链

?0.40.30.3?a(k?1)?a(k)??0.40.40.2?，a(0)?(0.3.0.4.0.3)，

其正平衡点为 。

?0.30.20.5????第 1 页 共 7 页

8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p元；每辆卡车要付q元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ）

?yq，满足 yC?xL?A

B. xp?yq，满足 xC?yL?A

C. (x?y)(p?q)， 满足xC?yL?A

D. (x?y)(p?q) ，满足(x?y)(C?L)?A

A. xp9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ）

2?tA 1?e B (1?t)

C

t?t2 D 1?e?t

10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i个产地产量为

ai，第j个销售地

的需求量为

bj，其中

?a??bii?1j?1105j。由产地i到销售地j的距离为

dij，问如何安排运输，

才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i到销售地j的运输量为xij)

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??三 （12分）已知三阶成对比较矩阵A????24?x?? ?? （1）将矩阵A的元素补齐 （2）如果A是一致矩阵，x??

（3）当x?5时，该矩阵一致性是否在可接受范围内？（3阶随机一致性指标为0.58）

四（12分）已知一组数据 x y 1 3.66 3 5.47 5 8.15 7 12.17 9 18.15 (1) 已知y?aebx，用最小二乘法估计a,b值（保留到小数点后2位） (2) 估计x?15时的y值。

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五（12分）假设存在某种药物，当其浓度不低于100毫克/升时，可以治疗疾病。刚服药时药物的初始浓度为640毫克/升。从实验中知道，该药物每小时有20%的衰减。

（1）建立该问题关于浓度变化的数学模型

（2）确定第一次服药后，什么时候药物浓度达到100毫克/升。

（3） 假设持续有效治疗，则第二次服药后，需多长时间后药物浓度达到100毫克/升。

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六 （12分）某公园开展自行车租赁业务，并在公园南北门口各设一个租赁点，经一段时间观察发现各租赁点自行车保有量满足 ??xn?1?axn?0.4yn?yn?1?(1?a)xn?0.6yn，x0?y0?150

（1）如果达到平衡状态时，x?0.8y，则a??

（2）??x4??y??? 4?

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七（12分）某种群最大年龄为9岁，每3岁分为一个年龄组，每3年观测一次。多次观测发现该种群已经稳定。最近两次的统计数据为

第一次 第二次 幼年组 1000 1100 成年组 800 880 老年组 500 550 (1) 该种群1个时段增长率是多少？年龄结构如何？

(2) 3个年龄组1个时段的雌性生育率b1,b2,b3满足怎样关系？并给出b2?2b1?2b3时

生育率值。

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）答案

18??3?2x,1?x?2 3.2 4.400ln2?277.26 5.一 1. ? 2. y???010??3x?7,2?x?3??0.5

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?1000?,6. ???50?min二 s.t??di?1j?1ij105ijxij， (3+3+3+3+1)

?xj?15?ai，?xi?110ij?bj,4?x??,1??xij?0三 (3）f(?)?(??1)3?3(??1)?2.9?0?1（1）A???1/2??1/4211/x(2)x?2 (3+3+3+2+1)

?max?3.09,RI?0.08经分析矩阵A在一致性可接受范围。 四

x y lny 1 3.66 1.298 3 5.47 1.699 5 8.15 2.098 7 12.17 2.499 9 18.15 2.899 2 (1)

?1??1A??1??1?1?1??1.298????3??1.699? 5?,Y??2.098????7??2.499??2.899?9?????lna?ATA??ATY? 2 2+2 ?b?b?0.2,lna?1.098,a?3(2) y?60.26. 4

?c'??0.2c五 （1） ??c(0)?640c(t)?640e?0.2t 4

（2） t?5ln6.4?9.28(h) （3） t?5ln7.4?10(h) 4+4

六 （1）????0.4??x??x??a??y?,y1?a0.6??????40.8(1?a)?0.4 6

a?0.5?x??0.50.4??150??133?（2）?4??? 6 ???????y4??0.50.6??150??167?七 （1）??1100/1000?1.1，??1?10%，n*?[1,0.8,0.5] 3+3

q(?)?b1/??b2s1/?2?b3s1s2/?3?12s/??0.8,ss/??0.512（2）1b1?0.8b2?0.5b3???1.1

b1?0.35?b3,b2?0.71 3+3

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