高考数学(文科)专题复习通用版(跟踪检测)选填题特训选择、填空题特训3

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选择、填空题特训(三)

(建议用时：50分钟)

1．已知复数z ＝1－i

3＋4i

(其中i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A ．1 B ．23 C ．2

D ．

25

D 解析 因为z ＝1－i 3＋4i ，所以|z |＝??????1－i 3＋4i ＝|1－i||3＋4i|＝12＋1232＋4

2＝25.故选D 项． 2．(2020·河南天一大联考)已知全集U ＝{－4，－3，－2，－1，0,1,2,3}，集合M ＝{0,1,3}，N ＝{－4，－2,0,2}，则M ∩(?U N )＝( )

A ．{3}

B ．{0,1,3}

C ．{－4，－2,0,2}

D ．{1,3}

D 解析 依题意，得?U N ＝{－3，－1,1,3}，故M ∩(?U N )＝{1,3}．故选D 项． 3．我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节包含六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是( )

A ．1

6

B ．14

C ．13

D ．12

B 解析 甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中选一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为1

4

.故选B 项．

4．(2019·广东潮州期末)已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝2，且(a －b )⊥a ，则a 在b 上的投影为( )

A ．－3

B ．－2

C ．32

D ．4

C 解析 因为|a |＝3，(a －b )⊥a ，所以(a －b )·a ＝a 2－a·b ＝3－a·b ＝0，所以a·b ＝3，又|b|＝2，所以cos a ，b ＝a·b |a||b|＝323＝32，所以a 在b 上的投影为|a|cos a ，b ＝3×

32

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＝32

.故选C 项． 5．(2020·四川成都测试)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是( )

A ．甲所得分数的极差为22

B ．乙所得分数的中位数为18

C ．两人所得分数的众数相等

D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

D 解析 由茎叶图知，甲所得分数的极差为33－11＝22，故A 项正确；乙所得分数的中位数为18，故B 项正确；甲、乙两人所得分数的众数都是22，故C 项正确；甲所得分数

的平均数为19×(11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋33)＝1969，乙所得分数的平均数为19

×(8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋31)＝1609

，故D 项错误．故选D 项． 6．(2019·山东泰安模拟)等比数列{a n }的首项a 1＝4，前n 项和为S n ，若S 6＝9S 3，则数列{log 2a n }的前10项和为( )

A ．65

B ．75

C ．90

D ．110

A 解析 因为{a n }的首项a 1＝4，前n 项和为S n ，S 6＝9S 3，所以4(1－q 6)1－q ＝9×4(1－q 3)1－q

，解得q ＝2，所以a n ＝4·2n －1＝2n ＋

1，所以log 2a n ＝n ＋1，故数列{log 2a n }的前10项和为2＋3

＋4＋…＋11＝10×(2＋11)2

＝65.故选A 项． 7．(2020·陕西部分学校检测)已知a >b >0，且a ＋b ＝1，x ＝????1a b ，y ＝log ab ????1a ＋1b ，z ＝log b 1a

，则x ，y ，z 的大小关系是( )

A ．x >z >y

B ．x >y >z

C ．z >y >x

D ．z >x >y A 解析 根据题意不妨令a ＝23，b ＝13，则x ＝????3213＞????320＝1，y ＝log 2992＝－1，z ＝log 13

32>log 133＝－1，且z ＝log 1332＜log 13

1＝0，所以x ＞z ＞y .故选A 项． 8．(2020·河南新乡调研)已知P ????14，1，Q ???

?54，－1分别是函数f (x )＝cos(ωx ＋

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φ)?

???ω＞0，|φ|＜π

2的图象上相邻的最高点和最低点，则ω－

φ＝( ) A ．－5π4

B ．5π4

C ．－3π4

D ．3π4

B 解析 因为2×????54－14＝2πω，所以ω＝π.把P ????14，1的坐标代入方程y ＝cos(πx ＋φ)，得φ＝－π4＋2k π(k ∈Z )，因为|φ|＜π2，所以φ＝－π4，ω－φ＝5π

4

.故选B 项．

9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若AF →＝3FB →

，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )

A ．

33

B ．833

C ．433

D ．233

C 解析 如图，因为F (1,0)，AF →＝3FB →，设|AF →|＝3|FB →

|＝3m ，令A 在x 轴上方，则由抛物线的定义得A (3m －1，y A )，B (m －1，y B )．由AF →＝3FB →

得1－(3m －1)＝3(m －1－1)，解得m ＝43，所以y 2A ＝4(3m －1)＝12，y 2B ＝4(m －1)＝43，所以y A ＝23，y B

＝－233.所以S △AOB ＝12×1×|y A －y B |＝12×833＝433

.故选C 项．

10．已知三棱锥P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC,2AC ＝3AB ，若三棱锥P －ABC 的体积为3

2

，则该球的体积为( )

A ．3π

B ．2π

C ．22π

D ．43π

D 解析 设该球的半径为R ，则可得AB ＝2R ，而2AC ＝3AB ，所以AC ＝3R ，由于AB 是球O 的直径，所以△ABC 在大圆所在平面内且有AC ⊥BC ，则在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC 2＝AB 2－AC 2＝R 2，所以Rt △ABC 的面积S ＝12BC ×AC ＝3

2R 2，又PO ⊥平面ABC

且PO ＝R ，三棱锥P －ABC 的体积为32，所以V 三棱锥P －ABC ＝13S △ABC ×PO ＝13×32R 3＝3

2

，解得

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R3＝33，所以球的体积V球＝

4

3

πR3＝43π.故选D项．

11．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()

A．f(x)＝x＋

ln|x|

x B．f(x)＝x－

ln|x|

x

C．f(x)＝x2－

ln|x|

x D．f(x)＝x

2＋

ln|x|

x

C解析由所给图象易知，该函数不是奇函数，排除A，B项；对D项，当x>0时，f(x)＝x2＋

ln x

x，当x→0时，f(x)<0，与所给图象不符，所以C项正确．故选C项．12．已知函数f(x)＝cos x－ln x，实数a，b，c满足f(a)·f(b)·f(c)<0(0

A．x0c

C．x0b

B解析因为函数f(x)＝cos x－ln x在区间(0，π)内是单调递减函数，又0f(b)>f(c)，因为f(a)·f(b)·f(c)<0，则f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0或f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0.若f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0，则x0∈(b，c)；若f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0，又f(1)＝cos 1>0，则x0∈(1，a)．因为当x≥π时，cos x∈[－1,1]，ln x>1，所以cos x－ln x<0，所以x＞c时，f(x)＜0，则f(x)＝0在区间(c，＋∞)上无解．综上，x0>c是不可能成立的．故选B项．13．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝________.

解析对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m.因为直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于

点A(1,3)，所以可以得到

??

?

??

3＋m＝k，

k＋1＝3，

1＋m＋n＝3，

解得n＝3.

答案 3

14．已知实数x，y满足

??

?

??x＋y＋1≥0，

2x－y＋2≥0，

若(－1,0)是使ax＋y取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是________．

解析可行域如图所示，直线2x－y＋2＝0的斜率为2，令z＝ax＋y，要使ax＋y在(－1,0)处取得最大值，则z＝ax＋y对应的直线的斜率k≥2，所以－a≥2，即a≤－2.

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答案 (－∞，－2]

15．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________．

解析 设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF 1|－|PF 2|＝2a .又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，所以|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，而|F 1F 2|＝2c ，所以在△PF 1F 2中，由余弦定理可得|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－2|PF 1||F 1F 2|·cos ∠PF 1F 2，所以4a 2＝16a 2＋4c 2－

2×4a ×2c cos 30°，即3a 2－23ac ＋c 2＝0.所以(3a －c )2＝0，所以e ＝c a ＝ 3. 答案 3

16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，且a 2＝b (b ＋c )，则B A

＝________.

解析 因为

a 2＝

b (b ＋

c )＝b 2＋bc ，c ≠0，所以cos B ＝b 2＋bc ＋c 2－b 22ac ＝b ＋c 2a ，所以cos B ＝sin B ＋sin C 2sin A

，即有2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )，所以sin(A －B )＝sin B ，因为A ，B 为三角形内角，所以A －B ＝B 或A －B ＝π－B ，所以A ＝2B 或A ＝π(舍去)，所以B A ＝12. 答案 12