PID在PLC中的实现

3.1 PID控制算法及在PLC中的实现

3.1.1 PID控制算法

PID控制器的输入量e是设定值r和检测值y的偏差量，即 ，经过运算，并输出控制信号u。PID控制算法的理想形式为

?1u?Kc?e??Tide? ?0edt?Tddt??t

?3-1?式中 Kc——控制器比例增益；

Ti——积分时间； Td——微分时间。

由理想PID控制算法连续形式可以得到其离散形式。离散PID控制算法有三种不同的形式：位置算法、增量算法、速度算法。由连续的PID算法容易的到其位置算法，为

e?k??e?k?1???1k u?k??Kc?ek??e?i?Ts?Td?

Tii?0Ts??其中， Ts为采样周期。

?3-2?PID控制增量算法为相邻两次采样时刻所计算的位置值之差，即

?u?k??u?k??u?k?1?

?3-3??3-4? PID控制速度算法为增量值除以采样周期，即

v?k???u?k? Ts3.1.2 PLC中的PID实现

由于理想PID控制算法存在一定的局限性，在实际应用中，理想

PID要改进之后才能使用。 S7-200 PLC的PID指令中，PID控制算法是基于理想PID控制算法的改进得到的。其微分项采用微分先行改进，积分项采用抗积分饱和法改进。 微分先行，是指只对被控量微分，而对偏差无微分作用，这样避免了当改变设定值时对系统产生冲击。 抗饱和积分，是指对计算出的控制量限幅。在S7-200 PLC中，积分项MI的积分公式为

MIn?KcTs?SPn?PVn??MX Ti?3-5?式中

MIn——第n次采样的积分项数值； SPn——第n次采样的设定值数值； PVn——第n次采样的检测值数值

MX——第n-1次采样的积分项数值。

对控制量的限幅为

?MX?1.0?(MPn?MDn)??MX??(MPn?MDn)式中

Mn?1.0Mn?0.0

?3-6?MPn——第n次采样的比例计算输出数值； MDn——第n次采样的积分计算输出数值； Mn——第n次采样的PID控制量计算输出数值。

通过按照上述方式调节MX，一旦计算输出返回适当范围即可实现系统应答能力的改善。控制量也被固定在0.0~1.0。

S7-200 PLC中使用PID控制算法的方法有两种：一种是使用指令集中的PID计算指令；令一种是使用PID向导，根据向导提示一步一步完成PID的参数配置，生成PID指令。无论是哪种方式使用PID指令，都需要建立PID回路表。PID回路表是存储用于控制回路操作参数的连续存储空间，长度为80字节。对于使用PID指令向导建立存储区，用户还需额外分配40字节的存储空间，用于指令计算的缓存。PID回路

表见表1.1。

表1.1 偏移量 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 41 42 43 44 数据类型 I I I/O I I I I I/O I/O Cont I O I/O I I 数据格式 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 双字/实数 ASCII 字节 字节 字节 字节 实数 PID回路表 符号 PVn SPn Mn 注释 过程变量，0.0~1.0 给定值，0.0~1.0 输出计算值，0.0~1.0 回路增益，正/负常数 采样时间，正数，单位为秒 积分时间，正数，单位为分钟 微分时间，正数，单位为分钟 积分项前值，0.0~1.0 过程变量前值，0.0~1.0 PID扩展回路表标志(A版) 算法控制字节，详见后文 算法状态字节，详见后文 算法结果字节，详见后文 算法配置字节，详见后文 最大PV振荡幅度的归一值，0.025~0.25 过零的PV滞后的归一值，0.005~0.1。若DEV/ HYS<4，则自动调谐过程中会出现警告 初始输出步长改变的归一值，0.05~0.4 看门狗时间，两个过零间的最大允许时间，60~7200，单位为秒 自动调谐确定的建议回路增益。 自动调谐确定的建议积分时间 自动调谐确定的建议微分时间 自动调谐确定的归一输出步长值 自动调谐确定的归一PV滞后值 Kc Ts Ti Td MX PVn?1 PIDA ACNTL ASTAT ARES ACNFG DEV 48 I 实数 HYS 52 56 60 64 68 72 76 I I O O O O O 实数 实数 实数 实数 实数 实数 实数 STEP WDOG AT_KC AT_TI AT_TD ASTEP AHYS 1. PID回路指令的使用 PID回路指令的LAD格式如图1.1所示。TBL为PID回路表的首地址，VB指定的字节型数据；LOOP为PID回路号，回路号为0~7的常数。当使能端有效，则启动该PID回路运

ENPIDENOTBLLOOP图3.1PID指令格式算。

在使用PID指令之前，需要先建立回路表并初始化，用户可在编写程序时定义数据块，建立起回路表并执行初始化，或者把初始化作为子程序，在程序运行时对回路表进行初始化。另外，还需要将采集回来的过程量进行归一化处理。调用PID指令后，再将回路输出计算值转换为控制工程量。

在这里的归一化处理是指将数据值的实际取值按比例一一对应到0.0~1.0之间的无量纲实数。数据字归一化处理，要先把数据字转换为实数再通过公式（3-7）对实数进行归一化。由于S7-200 PLC没有直接将数据字转换为实数的指令，所以要先将数据字转换为双整数，再将双整数转换为实数。

式中

RNorm?RRaw?RRmin

Span?3-7?RNorm——输入过程量的归一化值； RRaw——输入过程量的原始数值； RRmin——输入过程量的最小可能值；

Span——值域大小，即为输入过程量的最大可能数值减去

最小可能数值。

对于单极性数值，RRmin一般取0，Span一般取32000；对于双极性数值，RRmin一般取-32000，Span一般取64000。但RRmin、Span的具体取值要是具体情况而定。例如：扩展模块EM231采用PT100作为模拟输入时，假设使用的数据采集通道地址是AIW0，AIW0的有效数值范围为-500~2000，对应测量温度值为-50.0~200.0℃。此时，RRmin就不能取-32000，应该取RRmin??500，Span?2500。

将回路输出计算值转换为控制工程量，可按以下公式进行转换，再将转换后的实数转换为数据字。

RScal?MnSpan?RSmin

?3-8?式中

RScal——原始控制工程量的实数表示； RSmin——原始控制工程量的最小可能实数值。

2. PID指令向导

PID指令向导，实质上是通过向导，引导用户完成PID回路表的建立及初始化，并自动完成对过程量的归一化及计算输出值的PID0_INITEN转换过程。所以使用上较PID

OutputPV_I回路指令简单，但两者使用的

HighAlarmSetpoint_RPID控制算法原理上是一致LowAlarmAuto_Manual的。PID向导生成的指令格式ManualOutputModuleErr如图3.2所示：

图3.2由向导生成的PID指令格式

其操作数格式如表1.2所示，其中Auto_Manual、ManualOutput、HighAlarm、LowAlarm、ModuleErr为可选项。

表3.2 符号 EN PV_I Setpoint_R Auto_Manual ManualOutput Output HighAlarm LowAlarm ModuleErr I I I I I O O O O 由向导生成的PID指令操作数 注释 使能端 过程量输入 给定值输入 手自动切换 手动模式的输出值，标准化数值 输出工程值 过程量高限报警 过程量低限报警 指定位置的模拟量模块错误报警 BOOL INT REAL BOOL REAL INT BOOL BOOL BOOL 变量类型 数据格式 3. S7-200 PLC的PID回路类型选择 如果不需要积分项，则将积分时间置为无穷大（即INF）。但由于积分项前值MX的存在，积分项的数值也可能不为零。

如果不需要微分项，则将微分时间置为0.0。

特别的，如果不需要比例项，则将回路增益值置为0.0。系统在计算积分项和微分项时默认回路增益值为1.0。

应该注意：在执行PID指令时出现任何错误，都将置位特殊功能寄存器SM1.1，并将终止PID指令的执行。则此次回路表中输出数值的更新可能不完全，应当忽略这些数值，并在下一次执行PID回路指令之前纠正引起数学错误的输入数值。

3.1.3 PID参数的整定

1. PID控制参数的作用

比例调节可以减小静差，但不能消除静差；比例系数越大，比例作用越强，系统响应越快，但比例系数过大，会使超调量过大，甚至使系统不稳定。积分调节主要用于消除静差；但积分作用的加入，会是系统动态响应变慢，积分时间越小，积分作用越强，但积分作用太强会使系统超调加大，使系统振荡加剧。微分调节可以改善系统的动态响应，减小调节时间，但当系统存在高频干扰时不宜加入微分调节；微分时间越大，微分作用越强。

2. PID校正方法

对于一个给定的控制系统，要实现预定的控制过程，必须通过选择合适的P、I、D控制参数来实现。整定控制器的参数，是提高控制质量的主要途径。当控制器的参数整定好并且投入运行系统之后，被调参数可以稳定在工艺要求的范围之内，就可以认为控制器的参数整定好了。

PID的校正方法有很多，概括起来说可以分为三类，即理论计算整定法、工程整定法和自整定法。在这里只简单的介绍三种常用的方法。

(1) 临界比例度法

1) 临界比例度法是一种闭环整定方法。由于该方法直接在闭环系统中进行，不需要测试过程的动态特性，其方法简单、使用方便，因而获得了广泛应用。具体整定步骤如下：

先将调节器的积分时间Ti置于最大（Ki?0），微分时间Td置零（Kd?0），比例度?置为较大的数值（Kp置为较小值）使系统投入闭环运行。

2) 等系统运行稳定后，对设定值施加一个阶跃变化，并减小?，直到系统出现如图2-1所示的等幅振荡为止。记录下此时的?k（临界比例度）和等幅振荡周期Tk。

3) 根据所记录的?k和Tk，按表2-1给出的经验公式计算出调节器的?、Ti及Td参数。

y(t)TKO图2-1 临界比例度下的等幅振荡曲线 表2-1 临界比例度法的参数计算表 t

整定参数 调节规律 P PI PID ? 2?k 2.2?k Ti Td 0.8Tk 0.5Tk 1.7?k 0.13Tk (2) 衰减曲线法 衰减比例法与临界比例法相类似，所不同的是无需出现等幅振荡过程，具体方法如下：

1) 先置调节器积分时间Ti=?，微分时间Td=0，比例度?置于较大数值，将系统投入运行。

2) 等系统运行稳定后，对设定值作阶跃变化，然后观察系统的响应。若系统振荡衰减太快，则减小比例度；反之，则增大比例度。如

y(t)TSy(t)?=0.75衰减比4:1?=0.9衰减比10:1Ot

Otpta）4:1衰减曲线 b）10:1衰减曲线

图2-2 系统衰减振荡曲线

此反复，直到出现如图2-2a所示的衰减比为4:1的振荡过程，或者如图2-2b所示的衰减比为10:1的振荡过程时，记录下此时的?值（设为?S）以及Ts值（如图2-2a），或者tp值（如图2-2b所示）。图中，Ts为衰减振荡周期，tp为输出响应的峰值时间。

3) 按表2-2中所给出的经验公式计算?、Ti及Td。

表2-2

衰减曲线法参数计算公式表

整定参数 衰减率ψ 调节规律 P 0.75 PI PID P 0.90 PI PID ? Ti Td ?S 1.2?S 0.8?S 0.5TS 0.3TS 0.1TS ?S 1.2?S 0.8?S 2tp 1.2tp 0.4tp (3) 经验法 需要指出的是，无论采用哪一种工程整定方法所得到的调节器参数，都需要在系统的实际运行中，针对实际的过渡过程曲线进行适当的调整与完善。其调整的经验准则是“看曲线，调参数”：

1) 比例度?越大，放大系数Kc越小，过渡过程越平缓，稳态误差越大；反之，过渡过程振荡越激烈，稳态误差越小；若?过小，则可能导致发散振荡。

2) 积分时间Ti越大，积分作用越弱，过渡过程越平缓，消除稳态误差越慢；反之，过渡过程振荡越激烈，消除稳态误差越快。

3) 微分时间Td越大，微分作用越强，过渡过程趋于稳定，最大偏差越小；但Td过大，则会增加过渡过程的波动程度。

3. PID调节控制面板

S7-200 PLC的PID回路表起初只有36字节，在增加了PID自动调谐后，回路表扩展到了80字节。STEP 7-Micro/WIN中的PID调节控制面板可以帮助用户设置PID回路表中的参数，以实现对PID参数的自动调谐，使PID参数的整定过程更加简便。但需要注意的是，使用自动调谐有一定的前提条件：

(1) PID回路必须处于自动模式；如果回路处于手动模式，自动调谐将会失败。

(2) 在启动自动调谐之前，检测值必须达到某一稳态，即PV应经达到稳态，并且输出没有不规律地变化。

(3) 开始自动调谐时，回路输出值最好能够在控制范围中点附近；因为自动调谐过程会通过在回路输出中做出小步长改变，在进程中建立一个振荡。若回路输出太过于接近控制范围边缘，有可能在自动调谐时因为引进的小步长改变而试图超出控制范围。 PID调节控制面板也可进行手动设置PID参数，使用之前介绍的PID校正方法同样可以较快的配置好参数。

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