DOA文献综述

阵列信号处理

摘要：阵列信号处理是信号处理领域内的重要分支，在近年来得到了迅速发展。智能天线技术的核心是自适应天线波束赋形技术，提高系统容量，降低发射功率并提高接收灵敏度。同时，波达方向估计是阵列信号处理的一个主要研究领域，在雷达、通信、声纳、地震学等领域都有着广泛的应用前景。通过研究经典的多重信号分类（MUSIC）算法，对波达方向（DOA）的估计。

关键词：智能天线技术；波达方向；MUSIC算法；波达方向（DOA）估计。

引言：

阵列信号处理主要的研究方向是自适应阵列处理和空间谱估计。空间谱估计主要目的是估计信号的空域参数或信源位置，如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向（DOA）。波达方向估计指的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。

1.空间谱估计原理

空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计。空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。在研究过程中，需要确定假设条件。有以下几条：点源假设、窄带信号假设、阵列与模拟信道假设、噪声假设等构成估计系统。

2.阵列信号DOA估计的常用方法

（1）传统波束形成法，主要思想是：在某一时刻使整个阵列对某一个方向进行估计，测量输出功率。在输出功率上，能产生最大功率的方向就是DOA估计。

（2）Capon最小方差法，主要思想是：通过最小化总体输出的功率，来降低干扰的影响，从而对来波方向进行估计。

（3）子空间类算法，主要思想是：利用阵列接收数据的协方差矩阵R的两条性质：特征向量的扩张空间可分解成两个正交子空间，即信号子空间和噪声子空间；信号源的方向向量与噪声子空间正交。

3.影响DOA估计结果的因素

信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。以下给出比较重要的影响因素。

（1）阵元数。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好；

（2）阵元间距。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，当阵元间距不大于半波长时，

随着阵元间距的增加，超分辨算法的估计性能越好。十分注意阵元间距不能够超过半波长，若超过会在估计谱外出现虚假谱峰，使得估计准确性大受影响；

（2）快拍数。在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为做DFT变换的时间子段的个数。适当的增加快拍数，超分辨算法的估计性能越好；

（3）信噪比。信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，超分辨算法的性能会急剧下降，因而提高算法在低信噪比条件下的估计性能是超分辨DOA算法的研究重点。

（4）信号入射角度差。信号来波方向的间隔角度很小时，不能准确估计信号源数。在适当范围内增加入射角度，超分辨算法的估计性能越好；

（5）信号源的相干性。相干源问题是子空间类算法致命问题，当信号源存在相干信号时，信号协方差矩阵就不再为满秩矩阵，这种情况下，原有的超分辨算法便失效，因此，会大大的影响到DOA估计性能。 除了上面给出的影响因素外，在实际应用中还有其它的一些影响DOA估计性能的因素，比如阵元幅度相位不一致，阵元互藕、传感器位置误差等等。

4.MUSIC算法

多重信号分类（MUISIC）算法基本思想是对任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。 正是由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸收了大量的学者对其进行深入的研究和分析。总的来说，有关MUSIC算法的研究工作主要集中在两个方面：一是理论性能分析，如角度估计的克拉美一罗(CRB)界限及估计误差的分布、分辨力等；二是算法的应用及性能推广，如加权MUSIC算法、求根MUSIC(即root-MUSIC)算法等。 阵列的波达方向估计有以下一些突出的优点：多信号同时测向能力；高精度测向；对天线波束内的信号的高分辨测向；可适应于短数据情况；采用高速处理技术后可实现实时处理。 MUSIC算法的实现步骤：

（1）根据N个接收信号矢量得到下面协方差矩阵的估计值：

1NRx?X(i)XH(i) ?Ni?1对上面得到的协方差矩阵进行特征值分解

Rx?ARsAH??2I

（2）按特征值的大小顺序，把与信号个数D相等的特征值和对应的特征向量看作信号部分

空间，把剩下的M-D个特征值和特征向量看作噪声部分空间。得到噪声矩阵E：

AHvi?0（3）使θ变化，按照式

i?D?1,D?2,...,MEn?[vD?1,vD?2,...,vM]1 HHa(?)EnEna(?)

Pmusic?来计算谱函数，通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。 5.MUSIC算法的改进 在模型准确的前提下，MUSIC算法对DOA的估计理论上可以达到任意高的分辨率。但是，MUSIC

算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号或者相隔比较近的小信噪比信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。下面介绍一种对MUSIC算法数据阵的共轭重构提出的一种改进的MUSIC算法。

做一变换矩阵J，J是M阶反单位矩阵，称为转换矩阵，即

?0?0J??????1*

*

00?0????1?0?? ???0?令Y=JX，其中X是X的复共轭，则数据矩阵Y的协方差为

*Ry?E[YYH]?JRxJ

由Rx和Ry之和得到共轭重构后的矩阵

R?Rx?Ry?ARsAH?J[ARsAH]*J?2?2I

根据矩阵理论，矩阵Rx，Ry和R具有相同的噪声子空间。对R进行特征分解求出其特征值及

对应的特征向量，根据估计的信号源数可以从特征向量中分出噪声子空间，用新的噪声子空间构造空间谱，通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。

6.MUSIC算法的DOA估计仿真

（1）MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系

MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系0阵元数10阵元数50阵元数100 -10-20谱函数P(?)/dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

（2）MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系

MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系01/6波长1/2波长全波长 -10-20谱函数P(?)/dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

（3）MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系

MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系0快拍数5快拍数50快拍数200 -10-20谱函数P(?)/dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

（4）MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系

MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系0信噪比-20dB信噪比0dB信噪比20dB -10-20谱函数P(?)/dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

（5）MUSIC算法DQA估计与信号入射角度差的关系

MUSIC算法DOA估计与角度差的关系0入射角度25入射角度30入射角度60 -10-20谱函数P(?)/dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

（6）信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC算法的仿真比较

经典MUSIC算法的DOA估计谱0谱函数P(?)/dB-1-2-3-4-100-80-60-2002040角度?/degree改进MUSIC算法的DOA估计谱-4060801000谱函数P(?)/dB-20-40-60-80-100-80-60-40-20020角度?/degree406080100

7.MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施 （1）通道失配对算法的影响

MUSIC算法具有许多传统算法无法比拟的优点，然而在实际系统中应用时存在许多限制。一个主要原因就是对系统的误差比较敏感，系统在长时间工作过程中，器件老化使得各通道的特性差异日益严重，即存在通道失配，这将使MUSIC算法的性能严重下降。 对通道不一致性的校正主要分有源校正和自校正。有源校正是一种比较成熟的校正方法，只要预知了信号源的准备方向，就可以通过其产生校正矩阵，进行通道的幅相校正或者直接在算法中进行补偿。在自校正方面主要是利用阵列结构的先验知识对接收数据进行预处理。此外还出现了多种改进的MUSIC算法来提高算法的稳健性，如基于最大似然估计的Toeplitz化算法，但对阵列结构有特殊要求。

（2）干扰源数目欠估计和过估计对算法的影响

在估计的干扰源与实际的干扰源数目一致的情况下，MUSIC算法对干扰方向的估计是准确的。但若估计的干扰源数目比实际的干扰源数目多(过估计)，则在划分信号子空间和噪声子

空间的时候，就会有一定数目的噪声特征向量被划分到信号子空间，MUSIC空间谱会出现比实际的干扰源数目多的谱峰，即伪峰。 同样，如果估计的干扰数目比实际的信号源数目少(欠估计)，在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目的信号特征向量被划分到噪声子空间，信号子空间维数降低，MUSIC空间的某些谱峰将会消失。信源估计的方法可利用Akaike信息论准则和最小描述长度准则来确定干扰源数目，也可不考虑干扰个数，使用对特征向量进行加权的修正MUSIC算法。

（3）相干干扰源对算法的影响

当干扰源相干时，MUSIC算法在确定干扰源个数时存在困难，无法划分信号子空间和噪声子空间，因而也就不能够估计其空间。

解决此问题的方法大致有如下几类：空间平滑技术、信号特征矢量技术和频率平滑技术。空间平滑法是最常用的方法。

1.空间平滑法需要阵列有特定的空间结构，可将传感器阵列分成若干子阵，分别计算各子阵的信号相关矩阵，然后对各子阵的信号相关矩阵的均值做方向估计。该方法能使最终的信号相关矩阵不退化，从而达到去相关的目的。但它的去相关能力较弱，常使得估计性能下降过多，减小了阵列的有效孔径，增大了阵列的波速宽度，降低阵列的分辨率，是一种降维处理，并且由于其需要特殊的天线阵列结构，因此不适用于反射面多波束大线。信号特征矢量法也是一种降维方法，存在阵列孔径损失。

2.频域平滑法的基本思想是对所有的频率成分的信号功率协方差矩阵作平均，得到非奇异的信号协方差矩阵。这种方法同样适用于宽带信号源处理，但存在需要预估计且计算量较大的问题。

8.结论

通过对DOA估计的相关知识研究，如空间谱估计的原理、阵列信号DOA估计的模型、阵列信号DOA估计的常用方法及其影响因素、MATLAB基础及其他相关知识。 详细阐述了DOA估计中的MUSIC算法，建立了DOA估计的数学模型，对MUSIC算法进行了详细的分析，并给出了MUSIC算法的基本原理和实现步骤。针对信号相干时经典MUSIC算法失效，提出了改进的MUSIC算法。

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