MSDC.初中数学.中考冲刺.第02讲.学生版

填空题压轴题

例题精讲

题型一：数字规律

a5a8a11【例1】一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a?0）,则第n个式子是（n为正整

2342数）．

【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,是，第n个数是．

【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，?，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____

（n为正整数）.

【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的

数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.

14916,,,……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数3579

【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见

下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年 老芽率 新芽率 总芽率 1 a 0 a 2 a a 2 a 3 2a a 3a 4 3a 2a 5a 5 5a 3a 8a … … … … 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.

题型二：多边形上存在的点数

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 1 of 8

【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形

需要黑色棋子的个数是．

第 1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子___________

??????

？

第n个“口”

第1个“口” 第2个“口” 第3个“口”

【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“O”．

①②③④

题型三：藏头露尾型

【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，

第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

??

(1) (2)

(3)

【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶

这样的帐篷需要根钢管．

图1 图2 图3

题型四：成倍数变化型

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 2 of 8

【例11】如图，?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等

腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与?ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边

形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n个四边形的周长为_________________．

【例13】如图，在?ABC中，?A??，?ABC的平分线与?ACD的平分线交于点A1，

得?A1，则?A1?______．?A1BC的平分线与?ACD的平分线交于点A2，1得?A2，……，?A2009BC的平分线与?A2009CD的平分线交于点A2010，得

BCDAA1A2?A2010，则?A2010=．

【例14】如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍

得到新正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积为； 再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2， 如此进行下去，正方形AnBnCnDn的面积为． （用含有n的式子表示，n为正整数）

【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有个．

第一次第二次第三次第四次

题型五：相似与探究规律

【例16】已知?ABC中，AB?AC?m，?ABC?72?，BB1平分?ABC交AC于B1，过B1作B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分?AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4//BC，交AB于B4??依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为.

【例17】如图，矩形纸片ABCD中，AB?6,BC?10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BDMSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

APage 3 of 8 D

交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使 点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点 为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD 交于点O3，? .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与

BD交于点On，则BO1=，BOn=．

ADAD1DAD1O3O2O1DO1O2CO1CD2

BBBC第一次折叠第二次折叠第三次折叠

【例18】如图，直线y?3O为，过点Ax，点A1坐标为（1，0）1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点

3圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线 交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于 点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）； 点An（，）．

【例19】如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三

角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，??，如此作下去，若OA?OB?1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn? ________（n为正整数）.

B2

AA1OBB1【例20】如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设?B2D1C1的面积为S1，?B3D2C2的

面积为S2，…，?Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=____（用含n的式子表示）．

B1D1AC1B2D2C2B3D3C3B4D4C4C5B5……

【例21】如图，P为?ABC的边BC上的任意一点，设BC?a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 4 of 8

A

13B1C1?a，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2?a，当B3、C3分别为BB2、CC2的

24715中点时，B3C3?a，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4?a

816当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5?_____ 当Bn、Cn分别为BBn?1、CCn?1的中点时，则BnCn=；

设?ABC中BC边上的高为h，则?PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．

【例22】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?a，CD?b，E为边AD上的任意一点，EF∥AB，

且EF交BC于点F．若E为边AD上的中点，则EF?______（用含有a，b的式子表示）；若，则EF?______（用含有n，a，bE为边AD上距点A最近的n等分点（n?2，且n为整数）的式子表示）．

DEACFBBC?a.如图1，【例23】已知在?ABC中，点B1、则线段B1C1的长是_______； C1分别是AB、AC的中点，

如图2，点B1、B2,C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1?B2C2的值是__________； 如图3,点B1、B2、......、Bn，

C1、C2、......、Cn分别是AB、AC的(n?1)等分点，则线段

B1C1?B2C2?????BnCn的值是 ______.

AB1B1C1B2B图2AC1C2CBn-1BnB图3B1B2AC1C2Cn-1CnCB图1C

【例24】已知：如图，在Rt?ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1?AC于点E1，连接BE1交

CD1于点D2；过点D2作D2E2?AC于点E2，连接BE2，交CD1于点D3；过点D3作D3E3?AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、?Dn， 分别记?BD1E1、?BD2E2、?BD3E3、??BDnEn的面积 为S1、S2、S3?Sn．设?ABC的面积是1,则S1?______， Sn?______（用含n的代数式表示）.

BD1D3D2D4C

E3E2E1A题型六：折叠与探究规律

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 5 of 8

【例25】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得

到折痕MN．设AB?2，当若

BNCCE1AM?时，则?________． CD2BNAMFDCE1AM，则（用含n的式子表示） ?（n为整数）?_______．

CDnBNE【例26】如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交

AD于点F．

⑴若E为AB中点，则

DF?______ AEDF?________ AEAEFD⑵若E为AB的n等分点(靠近点A)，则

BC题型七：其他类型

【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚

线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8?42，则图3中线段AB的长为.

AB

图1 图2 图3

【例28】如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为

1的半圆后得到图形P2，2然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,?,Pn,?，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S3?S2?；并猜想得到Sn?Sn?1??n?2?

P1P2P3

【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1的正2三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 6 of 8

被剪掉正三角形纸板边长的

1）后，得图③，④，?，记第n(n?3) 块纸板的周长为Pn，则2P4?P3?；Pn?Pn?1=．

① ② ③ ④

【例30】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为

顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

??

n=3

n=4

n=5

当n?8时，共向外作出了个小等边三角形；当n?k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是（用含k的式子表示）．

0)，点D的坐标为【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；

yC1CDBA1B1A2B2C2延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1?按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；

第n个正方形的面积为___________（用含n的代数式表示）．

y1)、P2(x2，y2)，yn)在函数y?【例32】如图所示，P??Pn(xn，1(x1，?P3A2A3??PnAn?1An都是等腰三角形，

OAx4?OP?P2A1A2，(x?0)的图象上，1A1，

x斜边OA1、A1A2?An?1An，都在x轴上， 则y1?_____，y1?y2?????yn?______

【例33】如图所示，直线y?x?1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线

得到第一个梯形AOC再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2y?x?1交于点A2，11A2；与直线y?x?1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；??则第2个梯形A2C1C2A3的面积是；第n（n是正整数）个梯形的面

积是（用含n的式子表示）．

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版

Page 7 of 8

【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，

4)，(8，0)，(0，?4)，则菱形ABCD能如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(?8，0)，(0，覆盖的单位格点正方形的个数是_______个； 0)， 若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(?2n，(0，n)，(2n，0)，(0，?n)（n为正整数），

y4B则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n的式子表示）．

A-8OC8x-4D【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、

A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四

条边上的整点共有个．

yA3A2A1321D112C1C2C33xD2D3-3-2-1OB1-1B2B3-2-3

【例36】对于每个正整数n，抛物线y?x2?2n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交于An，Bn两点，若AnBn表示这两

点间的距离，则AnBn=（用含n的代数式表示）；A1B1?A2B2???A2011B2011的值为．

MSDC模块化分级讲义体系

初中数学．中考冲刺．第02讲.学生版 Page 8 of 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/os6.html