高中数学复数知识点及练习

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，b R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部。 实数：当b = 0时复数a + bi为实数； 虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b 0时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：

R）特别地a bi 0 a b 0 a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，

（3）共轭复数：z a bi的共轭记作 a bi；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为

p a,b ；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z a

bi，把z z的模； 【2】复数的基本运算 设z1 a1 b1i，z2 a2 b2i

（1） 加法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i； （2） 减法：z1 z2 a1 a2 b1 b2 i；

（3） 乘法：z1 z2 a1a2 b1b2 a2b1 a1b2 i 特别z a2 b2。 （4）幂运算：i1 ii2 1i3 ii4 1i5 ii6 1

【3】复数的化简

c diz a,b是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

a bi

z

c dic dia bi ac bd ad bc i

22

a bia bia bia b

【例1】若复数

z

a 3i

a R 1 2i（i为虚数单位），

(1)若z为实数，求a的值 (2)当z为纯虚数，求a的值。

a1 i 【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值。 1 i2

y 3i

【变式2】若z x,y R 是实数，则实数xy的值是 .

1 xi

【例2】复数z cos3 isin3对应的点位于第 象限。

【例3】i是虚数单位,(1 i1-i)4

等于 ( ) A．i B．-i

C．1

D．-1

【例4】已知

Z

1＋i

=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

【变式1】i是虚数单位，若

1 7i

2 i

a bi(a,b R)，则乘积ab的值是（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15【例5】（2012年天津）复数z 7 i

3 i

= （ ）

（A）2 i （Ｂ）2 i （Ｃ） 2 i （Ｄ） 2 i

【变式1】（2007年天津）已知i是虚数单位，2i3

1 i

（ ） Ａ1 i Ｂ 1 i Ｃ1 i Ｄ． 1 i 【变式2】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数1 3i

1 i

= （ A2 iB2 iC 1 2iD 1 2i

【变式3】（2011年天津） 已知i是虚数单位，复数 1 3i

1 2i

（ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【变式4】.（2008年天津）已知i是虚数单位，则

i3 i 1 i 1

（ (A) 1 (B)1 (C) i (D)i

） ） ）

一、选择题

1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(A)

A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 2.

1 2i

（B） (1 i)2

12

111222

3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭

A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i

复数的点是（B）

A.A B.B C.C D.D 4.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)= (B) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 5.

2

（C）

1 i

A.2

C.1

6. （A）

3

A. 8 B.8 C. 8i D.8i 7.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为(D) A.2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 8.若复数z满足(3 4i)z |4 3i|，则z的虚部为（D）

A. 4 B. C. 4 D.

9.设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 (D) A. 若|z1 z2| 0, 则z1 z2 C. 若z1 z2, 则z1·z1 z2·z2

B. 若z1 z2, 则z1 z2 D. 若z1 z2, 则z12 z22

4

5

45

10.设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( ) A. 若

z2 0, 则

z是实数

z2 0

B. 若z2 0, 则z是虚数

z2 0

C. 若z是虚数, 则

D. 若z是纯虚数, 则

【解析】选C.设z a bi,a,b R z2 a2 b2 2abi。 对选项A: 若z2 0,则b 0 z为实数,所以z为实数正确。

对选项B: 若z2 0,则a 0,且b 0 z为纯虚数,所以z为纯虚数正确. 对选项C: 若z为纯虚数,则a 0,且b 0 z2 0,所以z2 0错误. 对选项D: 若z为纯虚数,则a 0,且b 0 z2 0,所以z2 0正确.

11.已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=(C)

A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 12.复数z

A.

12

1

的模为（B）

i 1

B.

C.D.

2

二、填空题

13.i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = 5-5i . 14.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= 1+2i .

15. i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若

z1 2 3i，则z2

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